圆锥曲线的统一定义和曲线方程同步导学练

第12课时圆锥曲线统一定义【目标导航】1、了解圆锥曲线的统一定义；2、掌握根据圆锥曲线的标准方程求准线方程的方法.【范例展示】例1过椭圆22143xy的左焦点作直线交椭圆于1122(,),(,)AxyBxy，若121xx，则求AB长.例2已知某圆锥曲线的准线是1x，在离心率分别取下列各值时，求圆锥曲线的标准方程：（1）12e（2）1e（3）32e【同步测评】1.曲线22241xy的准线方程为.2.椭圆2212516xy上一点P到右准线的距离为223，则该点到x轴的距离为.3.椭圆1C：22143xy的左准线是l，左、右焦点分别为12,FF，抛物线2C的准线也是l，焦点为2F,1C与2C的一个交点为P,则2PF的值等于.4.设,AF分别是椭圆22221(0)xyabab的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F,则椭圆的离心率的取值范围是.5.动点P与点(1,0)F间的距离比点P到直线l：2x的距离小1，则点P的轨迹方程为.6.已知点(1,2)A在椭圆2211612xy内，F的坐标为（2，0），在椭圆上求一点P使2PAPF最小.【拓展探究】7.过椭圆22221(0)xyabab的左焦点F作直线l交椭圆于A,B两点.求证：以线段AB为直径的圆与椭圆的左准线相离.【回顾反思】8.对于第7题的性质对于双曲线和抛物线也成立吗？第13课时曲线与方程（1）【目标导航】1、了解曲线方程的概念，能根据曲线方程的概念解决一些简单问题；2、通过具体实例的研究，掌握求曲线方程的一般步骤.【范例展示】例1已知方程22(1)10xy（1）判断点(1,2),(2,3)PQ是否在此方程表示的曲线上；（2）若点(,)2mMm在此方程表示的曲线上，求m的值.例2在边长为2a的正三角形ABC内有一动点P，已知点P到三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，且满足222PAPBPC，求动点P的轨迹方程.【同步测评】1.已知(2,0),(2,0),4MNPMPN，则动点P的轨迹方程是.2.曲线C的方程为222(1)(3)4().kxkykR当时，曲线C为圆；当k时，曲线C为椭圆；当k时，曲线C为双曲线；当时，曲线C为两条直线.3.自椭圆221204xy上任意一点P向x轴引垂线，垂足为Q，则线段PQ的中点M的轨迹方程是.4.抛物线24yx关于直线:2lyx对称的曲线方程是.5.过点(1,0)A作两条互相垂直的直线分别交12:1,:2lxlx于P,Q两点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是.【拓展探究】6.已知椭圆C的中点为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直x轴的直线上的点，||||OPeOM（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.【回顾反思】回顾求轨迹的一般步骤及注意事项；总结求轨迹的常见的几种方法.第14课时曲线与方程（2）【目标导航】1、通过实例理解并掌握求两条曲线的交点的坐标方法；2、进一步学习方程思想和数形结合的方法.【范例展示】例1若两直线20xyk与10xy的交点在曲线221xy上，求k的值.例2直线ykxb交抛物线2xy于A,B两点，已知|AB|=45，线段AB的中点纵坐标等于-5.求,kb的值.【同步测评】1．若直线1ykx和椭圆22125xym恒有公共点，则实数m.2.直线1yx被双曲线2213yx截得的弦长等于.3.已知直线yxm与曲线22yxx有两个相异的公共点，则m的取值范围为.4.过双曲线2214xy的左焦点F的直线交双曲线于12,PP两点，若124PP,则这样的直线一共有条5.动直角三角形AOB的直角顶点是抛物线22(0,ypxpp是常数）的顶点，A,B在抛物线上.求证：直线AB必过一个定点.【拓展探究】6.讨论曲线2yx与曲线222()xyaa的公共点的个数.【回顾反思】两曲线交点情况涉及分类讨论与交点的范围问题及数形结合思想.第12课时参考答案【范例展示】例1解：过点A,B和AB中点C分别向作椭圆的左准线作垂线垂足分别为111,,ABC，则在直角梯形11AABB中1CC是中位线1112CCAABB，又AB过椭圆左焦点F，故1112ABFAFBAAeBBeCCe，2121()1432xxaCCc，12cea，所求AB=3.例2解：1，离心率决定了它是椭圆，准线方程决定它的焦点在x轴上，21ac，12ca解得11,42ca,所求方程为：2216413yx；2，离心率决定了它是抛物线，准线方程决定它的焦点在x轴负半轴上，12p，可得24yx；3，离心率决定了它是双曲线，准线方程决定它的焦点在x轴上，21ac，32ca解得93,42ca,所求方程为：221945416xy【同步测评】1，1x；2，1；3，83；4，112e；5，24yx；6，解：过点P作右准线的垂线垂足为Q，椭圆离心率为12e，由椭圆统一定义可知：12PFePQ，即2PFPQ,所求2PAPFPAPQ，只有当,,PAQ三点共线时PAPQ最小，此时APQ所在直线方程为2y，代入椭圆方程中，又P必在第一象限，可得：46(,2)3P【拓展探究】7，证：过点A,B和AB中点C分别向作椭圆的左准线作垂线垂足分别为111,,ABC，则在直角梯形11AABB中1CC是中位线1112CCAABB，又AB过椭圆左焦点F，故1112ABFAFBAAeBBeCCe，112ABCCeCC，即圆的半径小于圆心到直线的距离，故“以线段AB为直径的圆与椭圆的左准线相离”得证.第13课时参考答案【范例展示】例1解:(1)将,PQ坐标代入方程,只有P满足方程,故P在曲线上.(2)将M坐标代入方程,22()(1)102mm,解得:2m或185m例2解:以BC中点为原点,BC所在直线为x轴,BC的中垂线为y轴,建立直角坐标系.设点(,)Pxy为轨迹上任意一点B,C坐标分别为(,0),(,0)BaCa(0a).则点(0,3)Aa,又222PAPBPC,所以222222222((3))(())(())xyaxayxay化简得222(3)(2)xyaa,故所求轨迹方程为222(3)(2)xyaa(0y)【同步测评】1,以N为端点在x轴上的向右的射线;2,1k;(3,1)(1,1)k;(,3)(1,3)k;{1,3,3}k;3,22120xy;4,2(2)4(2)xy;5,1,2x(2y或2y)【拓展探究】6,解(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为,ac,由已知得17acac解得4,3ac所以椭圆C的方程为221167xy;(2)设1(,),(,)MxyPxy,其中[4,4]x由已知得222122xyexy.而34e,故2222116()9()xyxy.由点P在椭圆C上得221112716xy,代入2222116()9()xyxy化简得29112y,所以点M的轨迹方程为47(44)3yx,轨迹是平行于x轴的两条线段.第14课时参考答案【范例展示】例1解:2010xykxy解得12xkyk代入圆方程得到22(1)(2)1kk化简解得1k或2k;例2解:2ykxbxy得到20xkxb,(240kb)设直线与椭圆交点坐标为1122(,),(,)AxyBxy有2221212121||1()4kxxkxxxx=221445kkb,又121210()2yykxxb=()2kkb,即2102kb又240kb可得52b,联立解得:52b(舍去),或32bk【同步测评】1,[1,25)(25,)m;2,32;3,1m;4,3;5,解:因为直线AB不过原点且斜率不为0,可设直线AB方程为xmyb(0b),1122(,),(,)AxyBxy联立直线与抛物线可得:2220ypmypb,有122yypm,122yypb又OAOB有12121212()()xxyymybmybyy=22(1)(2)(2)0mpbmbpbb即得2bp,所以直线AB方程为2xmyp恒过定点(2,0p)【拓展探究】讨论曲线2yx与曲线222()xyaa的公共点的个数.6，解：由2yx得到：0y；由222()xyaa得到曲线过原点且||||yaa.联立2222()yxxyaa得到2(21)yay,0y是它们的一个解.另一个解是21ya,所以(1)当12a时,只有一个交点为原点.(2)当12a时,有三个点.