数学必修二总复习(改)

柱锥台球圆锥圆台多面体旋转体圆柱棱柱棱锥棱台概念结构特征侧面积体积球概念性质侧面积体积知识框架1、多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体。面顶点棱面：围成多面体的各个多边形棱：相邻两个面的公共边顶点：棱与棱的公共点1、空间几何体的类型（1）棱柱的定义:一个多面体有两个面，其余每相邻两个面的交线，这样的多面体叫做棱柱。互相平行互相平行1、空间几何体的类型棱柱的每个侧面都是平行四边形吗？是的问题：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？问题：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是。如右图所示，不是棱柱。答：不一定是。如右图所示，不是棱柱。1、空间几何体的类型（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。侧面底面侧棱顶点SDBAC棱锥S-ABCD棱锥S-AC1、空间几何体的类型棱锥有两个本质的特征：①有一个面是多边形；②其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗?不一定1、空间几何体的类型（3）棱台的定义B1A1C1D1C1B1A1D1棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.1、空间几何体的类型棱台的两个重要特征：（1）两底面互相平行（2）各侧棱延长后相交于一点。由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…1、空间几何体的类型2、旋转体定义：由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体。轴：绕之旋转的定直线轴1、空间几何体的类型母线母线圆柱1、空间几何体的类型母线母线圆锥1、空间几何体的类型上底面高线下底面母线母线1、空间几何体的类型圆台SOr球半圆绕直径旋转一周而成1、空间几何体的类型1、空间几何体的类型1、空间几何体的类型例1下列命题中正确的是A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点D1、空间几何体的类型例2下列命题：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是A．①②B．②③C．①③D．②④（）D1、空间几何体的类型正方体表面积：长方体的表面积：a26aSabc)(2bcacabS2、空间几何体的表面积和体积长方体的长宽高分别为a,b,c,则长方体的对角线长为圆柱的表面积：rlrS222r2、空间几何体的表面积和体积圆柱的侧面展开图是一个长方形，长是圆柱的底面圆的周长2πr，宽是母线L圆柱表面积一、圆的周长公式二、圆的面积公式C=2πrS=πr2三、弧长的计算公式四、扇形面积计算公式圆与扇形相关的公式2、空间几何体的表面积和体积n是角度数圆锥侧面展开图是扇形，扇形的弧长=底面圆周长2πr圆锥的表面积2Srlr侧面积=展开图扇形的面积SOr2、空间几何体的表面积和体积已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的扇形的弧长为___cm，所以圆锥的侧面积为____cm2。6π4π练习2、空间几何体的表面积和体积OrrllrrrS''22O’圆台的表面积2、空间几何体的表面积和体积圆台侧面展开图叫扇环，它的面积可以仿照梯形面积公式计算1.已知圆台的上底面半径为r’=2,下底面半径为r=4，母线长为l=5，求①它的侧面积，②两底面面积之和。2.已知圆台的上底面半径为r’=1,且侧面积等于两底面面积之和，母线长为l=5/2,求下底面半径r。2、空间几何体的表面积和体积30=S侧20=S底r=31.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC（即三棱锥），求它的表面积。2、空间几何体的表面积和体积S表=√3a2正方体长方体圆柱ShV),(是高是底面面积hS一般柱体柱体的体积体积的计算2、空间几何体的表面积和体积ShV31锥锥体的体积PABCDO2、空间几何体的表面积和体积),(31是高是底面积锥体hSShV),,'()''(31是台体高分别是上下底面面积台体hSShSSSSV),(是高是底面积柱体hSShV从极限角度体会三者的关系柱体、锥体与台体的体积2、空间几何体的表面积和体积343VR球＝24SRO球的表面积与体积表面积体积2、空间几何体的表面积和体积球有内接长方体吗？球心在哪里？半径怎么求？O111DCBDCBA1A练习：若内接长方体的边长为3、4、5，则球的表面积是多少？长方体的对角线是球的直径，球心即对角线中点2、空间几何体的表面积和体积1.(1)把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的________倍.(2)三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比为_________.(3)三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比为________.2、空间几何体的表面积和体积2.若一个球的体积为,则其表面积为。342、空间几何体的表面积和体积圆柱的表面积：圆锥的表面积：圆台的表面积：球的表面积：柱体的体积：锥体的体积：台体的体积：球的体积：面积体积C3．正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A．1∶3B．1∶3C．1∶33D．1∶9解析：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为12a，它的外接球的半径为32a，故所求的比为1∶33.2、空间几何体的表面积和体积4、斜二测画法画直观图的步骤：（1）建系（2）确定平行线段x’y’o’(450或1350)xyo平行x轴的线段平行于x’轴;平行y轴的线段平行于y’轴（3）确定线段长度平行x轴的线段长度保持不变;平行y轴的线段长度变为原来的一半（4）成图5、空间几何体的三视图：正视图；侧视图；俯视图识图技巧：长对正，高平齐，宽相等3、空间几何体的三视图1．如图，已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是（）)B，.3、空间几何体的三视图图形文字语言(读法)符号语言AaAA点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外1、空间中点与线、点与面的位置关系：Aa第二章：点、直线、平面之间的位置关系AaAa2、直线、平面的位置关系：直线与直线共面异面相交（共面且只有一个交点）平行（共面且没有交点）（既不平行也不相交；不在同一平面内且没有公共点）直线与平面线在面内线在面外ll线面相交（只有一个公共点）线面平行（没有公共点）（有无数个公共点）平面与平面平行（没有公共点）相交（有一条公共直线）3、四条公理和三条推论回顾如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。定理课本P46平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。ba////ababa线线平行线面平行ba4、直线与平面平行判定：（课本P55）ba//1、利用平行四边形对边平行【课本P57例2，P60例6】2、利用三角形中位线【课本P45例2,P55例1,P56第2题,P62第3题】3、利用公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行4、利用线面平行的性质定理()【课本P59例4】5、利用面面平行的性质定理()6、利用线面垂直的性质定理()【课本P72例4】babaa//,,//baba//,,//baba//,5、平面与平面平行判定：（课本P57）//////baPbaba面面平行线面平行一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。abP////ba1、利用线面平行的判定定理()2、利用面面平行的最本质的性质()////,,ababa线不在多，相交就行//,//aa【课本P57例2，P58第2题，P62第7题】一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。balAalblabAbal6、直线与平面垂直判定：（课本P65）线线垂直线面垂直blal1、利用直角三角形中直角边互相垂直2、利用圆中直径所对的圆心角是直角【课本P69例3，P74第4题】3、利用等腰三角形底边的中线也是底边上的高，它垂直于底边【课本P74第2题】4、利用线面垂直的定义()5、利用面面垂直的定义：若两平面垂直，则两平面相交形成的二面角的平面角为90°alal,7、平面与平面垂直判定：（课本P69）一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直。aaa,线面垂直面面垂直a1、利用线面垂直的判定定理【课本P69例3，P74第1题】()2、利用平行线垂直平面的传递性质()3、利用面面垂直的性质定理()4、利用面面平行的性质应用()5、利用面面垂直的性质应用()anamaPnmnm,,,,abba,//alaal,,，aa,//aa,,8、空间角的求法（一作，二证，三计算）（1）异面直线所成的角：先进行平移，转化为求相交直线的夹角。【课本P47例3，P48第2题，P52第1(1)(2)题】【课后作业本P99第6-7题】（2）直线与平面所成的角：作面的垂线，找射影，求斜线与射影所成的角。【课本P66例2】【课后作业本P107第4题，P108第11题】（3）二面角的平面角：在两个平面内分别作两条直线OA和OB，分别垂直于两面的交线，且垂足为O，则为二面角的平面角。【课本P73第4题，P78第7题】0090000900001800AOB直线和圆直线的斜率与倾斜角直线方程的五种形式点到直线的距离公式两条直线的位置关系圆的标准及一般方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系空间两点的距离公式了解空间直角坐标系①倾斜角：；②若，则；③点斜式：；④斜截式：；⑤两点式：；⑥截距式：；⑦一般式：；⑧直线系方程：；⑨与截距式有关几点：与坐标轴围成三角形面积是：；与坐标轴围成三角形周长：；直线在坐标轴上截距相等：；截距相等截距绝对值相等。直线方程,090a)(tan211212xxxxyyak)(00xxkyybkxy121121xxxxyyyy1byax0CByAx0)()(222111CyBxACyBxAab2122baba或直线过原点1k练1、过的直线与线段相交，若，求的斜率的取值范围。2、证明：三点共线。3、设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围。4、已知直线的倾斜角的正弦值为，且它与两坐标轴围成的三角形面积为，求直线的方程。)2,1(PlAB)0,3(),3,2(BAlk)11,7(),3,3(),5,1(CBAlllk13ka536,521,k答案：1、；2、方法：①②③；3、；4、、、、。ACABkkACBCABACAB//,324,0134yx134yx134yx134yx①；一般式：；②；一般式：；③点到直线距离：；④推广：直线到直线的距离：21//ll21kk212121CCBBAA21//ll212111kkkk即21ll02121BBAA