北师大版九年级上册数学章节总复习知识点加练习全6套教案

1九年级数学《特殊的平行四边形》复习......................................................................................................................2九年级数学《一元二次方程》复习..............................................................................................................................6九年级数学《概率的进一步认识》复习....................................................................................................................10九年级数学《投影与视图》复习................................................................................................................................16九年级数学《图形的相似》复习................................................................................................................................12九年级数学《反比例函数》复习................................................................................................................................162九年级数学《特殊的平行四边形》复习一、知识梳理（一）知识点1：菱形的定义、性质、判定和面积（1）．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）．性质：①菱形的四条边都___________；②菱形的对角线互相______________，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴．（3）．菱形的判定方法：①有一组邻边相等的______________是菱形；②对角线互相垂直的______________是菱形；③四边相等的_____________是菱形．（4）．菱形的面积：(1)菱形的面积＝底×高；(2)菱形的面积等于两对角线乘积的一半．1、如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A、△ABD与△ABC的周长相等B、菱形的周长等于两条对角线之和的两倍C、△ABD与△ABC的面积相等D、菱形的面积等于两条对角线之积的两倍2、如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE//DC且交BC于E，菱形ABCD的周长为28，则OE的长为（）A、3.5B、4C、7D、14（二）知识点2：矩形的定义、性质与判定（1）．定义：有一个角是直角的_____________是矩形（2）．性质：①矩形的对边_______________；②矩形的对角___________；③矩形的对角线、__________；④矩形的四个角都是直角；⑤矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的_________三角形；⑥矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_____条，对称中心是对角线的交点．⑦矩形的面积等于两邻边的_________．（3）．判定：①有一个角是直角的_____________是矩形；②有三个角是直角的___________是矩形；③对角线相等的______________是矩形．3、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（）A、35B、25C、5D、104、如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是1S、2S，那么（）A、1S＞2SB、1S=2SC、1S＜2SD、13S=22S（三）知识点3：正方形的定义、性质与判定（1）．定义：有一组邻边，并且有一个角是的平行四边形叫做正方形.（2）性质：①正方形的对边_________；②正方形的四边_________；③正方形的四个角都是；④正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，每条对角线平分一组对角；⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有______条，对称中心是对角线的交点．（3）．判定：①有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；②有一组邻边相等的________是正方形；③有一个角是直角的________是正方形．5、下列命题中正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形；C、对角线垂直的平行四边形是正方形；D、一组对边平行的四边形是平行四边形.第4题第3题第2题第1题DCBAEODCBAODCBAFEDCBA36、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A、14B、15C、16D、177、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（四）知识点4：中点四边形（1）中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论：(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是___________(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是_______．(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是________．(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是________．(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是________（2）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是________；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是________．8、一个菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,它的四边中点构成的新四边形的对角线长是cm二、典例►考点一菱形的性质和判定例1如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF.求证：四边形AEOF是菱形．►考点二和矩形有关的折叠计算问题例2如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处．已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积．►考点三和正方形有关的探索性问题例3如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，BE＝3，CE＝2，点P在BD上，求PE与PC的长度和的最小值．巩固练习第7题第6题600FEDCBAEDCBAOFEDCBAFEDCBAPEDCBA4BCAEDF1、下列命题是真命题的是（）A．四边形都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形2、正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A.8B.24C.28D.163、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A.4B.23C.5.4D.54、.如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFAB．DE－BF＝EFC．△BGF∽△DAED．DE－BG＝FG5、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A.3B.3.5C.2.5D.2.86、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4B．C．D．57、如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是．8、如图,四边形ABCD是边长为3cm的正方形,E、F分别是AB和BC延长线上的点,且AECF,连接EF,若1AEcm,则EF的长为___________.9、如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积=10、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC.（1）证明：△AEF≌△DCE；（2）若DE=4cm，CD=6cm，求矩形ABCD的周长．D'FEDCBAGFEDCBAOEDCBAEDCBANMPDCBAFEDCBA511.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.(1)求证:BD=EC；(2)若∠E=50°，求∠BAO的大小.12、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线BE的延长线于点F，连接CF。（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，AB=8，AC=6，求四边形ADCF的面积。OEDCBAEFDCBA6九年级数学《一元二次方程》复习一、知识梳理（一）知识点1：一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式为(其中a，b，c为常数，a≠0)1、下列方程02cbxax、2xy、1322x、xx26、132xxx、1322xx、02x中，一元二次方程的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、一元二次方程06222xx的根是（）A．221xxB．01x，222xC．21x，232xD．21x，232x（二）知识点2：一元二次方程的解法（1）解一元二次方程的常见的方法有：、、、（2）对于一元二次方程)0(02acbxax，当acb42≥0时，它的根是当acb42＜0时，方程无实数根。（3）一元二次方程根与系数的关系：若21,xx是一元二次方程)0(02acbxax的两个根，则abxx21、acxx213、用配方法解方程0142xx，配方后的方程是（）A、3)2(2xB、3)2(2xC、9)2(2xD、9)2(2x（三）知识点3：一元二次方程根的判别式对于一元二次方程)0(02acbxax：当Δ＝b2－4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝acb42＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＝acb420时，方程没有实数根．反之，结论也成立．4、下列方程有实数根的是（）A、022xB、0312(2xC、0522xxD、032xx5、关于x的一元二次方程（a+1）x2－4x－1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞－5B．a＞－5且a≠－1C．a＜－5D．a≥－5且a≠－1（四）知识点4：一元二次方程的应用用方程的方法解决实际问题的核心是寻找实际问题中的等量关系式。6、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元。已知两次降价的百分率为X，那么满足的方程是（）A、81)1(1002xB、81)1(1002xC、81%)1(1002xD、811002x7、三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242.设这三个连续整数为1x，x，1x，则可列方程为7二、典例►考点一解方程例1用配方法解方程：0442xx用公式法解方程：012xx用分解因式法解方程：03)3(2xx用十字相乘法解方程：01242xx►考点二一元二次方程的应用例2某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均