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最大公因数与最小公倍数(一)【教案】一、教学目标1、认识最小公倍数与最大公因数,掌握其表示方法2、会用短除法和分解质因数求解最大公因数和最小公倍数3、理解辗转相除法求最大公因数4、能够利用最大公因数与最小公倍数的求法,解决生活中的一些应用二、概念(一)概念1、最大公因数:几个数共同的因数中最大的记做:(a,b)2、最小公倍数:几个数共同的倍数中最大的记做:[a,b]3、互质:(a,b)=1组内互质vs两两互质(二)求法1、短除法(1)最大公因数:除数相乘(乘半边)多个数时,除到组内互质(2)最小公倍数:除数乘商(乘一圈)多个数时,除到两两互质2、分解质因数(1)最大公因数:大家都有(2)最小公倍数:谁有都算3、辗转相除法用于求较大的两数的最大公因数(三)应用平均分时,(1)求总数:找公倍数(2)求每份数/份数:找公因数三、流程设计1、认识因数倍数举例:15÷3=5,15÷4=15/4我们称第一种情况叫做15能被3整除,第二种情况叫做15不能被4整除。在第一种情况下,15叫做3的倍数,3叫做15的因数。2、认识最大公因数和最小公倍数通过例1认识,并总结最大公因数一定是所有公因数的倍数,所有公倍数一定是最小公倍数的倍数3、分解质因数法求最大公因数由于枚举法较麻烦,故想个稍微简单的方法。实际上,一个数任何一个因数都是由这个数的质因数或质因数相乘所得到的,故只要能找到相同的质因数即可,故可以将两数的质因数都找到,即将两数全部都分解质因数。举例:(36,24),(78,52),(45,18,27),“大家有才是真的有”4、短除法求最大公因数将每个数都分解质因数有时候较麻烦,实际上只需要除以共同的质因数即可,故可以三个数一起除,画长短除号。举例:(160,96),介绍互质,总结(1)除到两数互质为止;(2)两数除以最大公因数后一定互质*技巧:1、相邻两数互质2、有倍数关系的,最大公因数就是小的那个3、有质数且没有倍数关系的,最大公因数为15、辗转相除法求最大公因数通过例2最后一题,由于分解质因数与短除都比较麻烦,介绍辗转相除法,通过整除的可加、可减性简单解释辗转相除法。6、分解质因数法求最小公倍数举例:求(273,1001),分解质因数后提问:对公因数而言,“大家有才是真的有”,那么对最小公倍数而言呢?“你有我有都可以,但是不能重复算”,公共的只算一次,不同的都要算。7、短除法求最小公倍数求大公因数的方法除了分解质因数,还有短除法,除到互质时提问,(1)左边的除数是两人的共同的因数,那右边剩下的呢?是两者不同的因数。(2)求最大公因数,把所有公共的乘起来即可,那么如果求最小公倍数呢?既要相同的也要不同的。即公因数只要乘半边,但是公倍数要乘一圈
本文标题:最大公因数与最小公倍数(一)知识点总结
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