(含答案)机器学习第一阶段测试题

机器学习第一阶段测试题一、选择题1.以下带佩亚诺余项的泰勒展开式错误的一项是（D）A.)x(ox!x!xex33231211B.)x(ox*xxarcsin33321C.)x(ox!x!xxsin5535131D.)x(ox!x!xcos44241211分析：)x(ox!x!xcos442412112.以下关于凸优化的说法错误的一项是（C）A.集合C任意两点间线段均在集合C内，则C为凸集B.集合C的凸包是能够包含C的最小凸集C.多面体不一定是凸集D.线性变换能保持原集合的凸性分析：多面体是指有限半空间和超平面的交集，多面体一定是凸集3.以下说法错误的一项是（C）A.当目标函数是凸函数时，梯度下降法的解是全局最优解B.进行PCA降维时需要计算协方差矩阵C.沿负梯度下降的方向一定是最优的方向D.利用拉格朗日函数能解带约束的优化问题分析：沿负梯度方向是函数值下降最快的方向但不一定是最优方向4.K-means无法聚以下哪种形状样本？（）A.圆形分布B.螺旋分布C.带状分布D.凸多边形分布分析：基于距离的聚类算法不能聚非凸形状的样本，因此选B5.若X1,X2,...Xn独立同分布于(2σ,μ)，以下说法错误的是（C）A.若前n个随机变量的均值，对于任意整数ε，有：B.随机变量的收敛到标准正态分布C.随机变量收敛到正态分布D.样本方差其中样本均值分析：A：大数定理概念；B、C：中心极限定理概念；C错，应该收敛到正态分布D：样本的统计量公式二、公式推理题1.请写出标准正态分布的概率密度函数、期望、以及方差分析：概率密度函数：2221xeπ)x(f；期望：0)x(E；方差：1)x(D2.请根据表中的分类结果混淆矩阵给出查准率（准确率）P和查全率（召回率）R的计算公式真实情况预测结果正例反例正例TP（真正例）FN（假反例）反例FP（假正例）TN（真反例）分析：FPTPTPP，NFTPTPR三、简答题1.求函数ylnx)y,x(f32的梯度向量分析：)y)y,x(f,x)y,x(f()y,x(f，所以答案为（2x,3/y）niinXnY111}ε|μY{|PlimnnσnμnXYniin1niinXY1)σ,μ(N2nii)XX(nS1211)σn,μn(N2niiXnX112.列举你知道的无约束最优化方法（至少三个），并选一种方法进行详细介绍分析：梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法，共轭梯度法...（介绍略）3.请简要叙述正则化项中的L1和L2方法分析：1正则化和L2正则化可以看做是损失函数的惩罚项。L1正则化是指权值向量w中各个元素的绝对值之和，通常表示为||w||1。L2正则化是指权值向量w中各个元素的平方和然后再求平方根（可以看到Ridge回归的L2正则化项有平方符号），通常表示为||w||2。L1正则化可以产生稀疏权值矩阵，即产生一个稀疏模型，可以用于特征选择L2正则化可以防止模型过拟合；一定程度上，L1也可以防止过拟合4.简述k-means的主要优缺点及针对缺点的优化方案分析：优点：经典、简单、快速、对密集簇效果较好缺点：对K值敏感，且只适用于能求距离均值的应用，不适合非凸簇或大小差别很大的簇改进：二分k-means，k-means++...5.简述UserCF的主要步骤分析：一、找到和目标用户兴趣相似的用户集合——计算两个用户的兴趣相似度二、找到这个集合中的用户喜欢的，且目标用户没有听说过的物品推荐给目标用户——找出物品推荐