压缩感知理论简介

北京化工大学1IntroductiontoCompressiveSensing压缩感知概述2目录1.背景现状2.压缩感知描述3.应用展望4.主要工作及成果2019/11/13一、背景现状4采样发的采样数据压缩数据传输解压缩恢复图像通过显示器显示图像传统图像处理过程：1.1理论产生背景数据传输5采样方法数据压缩传统时频分析方法以Nyquist采样定理为支撑无损压缩：有损压缩：无损与有损压缩相结合离不开Nyquist定理指导下的采样框架体系，这种高速采样再压缩的过程造成大量采样资源的浪费。采样率高，硬件实现成本大。1.1理论产生背景61.1理论产生背景*传统Nyquist采样定理：Nyquist采样定理要求必须以信号带宽2倍的速率进行采样。*思考？：大部分冗余信息在采集后被丢弃采样时造成很大的资源浪费能否直接采集不被丢弃的信息？71.1理论产生背景被感知对象重建信号压缩感知名词解释：压缩感知—直接感知压缩后的信息压缩感知(压缩传感，CompressiveSensing)理论是近年来信号处理领域诞生的一种新的信号处理理论，由D.Donoho(美国科学院院士)、E.Candes(Ridgelet,Curvelet创始人)及华裔科学家T.Tao(2006年菲尔兹奖获得者)等人提出，自诞生之日起便极大地吸引了相关研究人员的关注。基本方法：信号在某一个正交空间具有稀疏性（即可压缩性），就能以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率）采样该信号，并可能以高概率重建该信号。1.1理论产生背景82006《RobustUncertaintyPrinciples：ExactSignalReconstructionfromHighlyIncompleteFrequencyInformation》TerenceTao、EmmanuelCandès2006《CompressedSensing》DavidDonoho2007《CompressiveSensing》RichardBaraniuk上述文章奠定了压缩感知的理论基础。国内也将其翻译成压缩传感或压缩采样。91.1研究现状传统方法压缩感知1.2研究现状•理论一经提出，就在信息论、信号处理、图像处理等领域受到高度关注。•在美国、英国、德国、法国、瑞士、以色列等许多国家的知名大学(如麻省理工学院、斯坦福大学、普林斯顿大学、莱斯大学、杜克大学、慕尼黑工业大学、爱丁堡大学等等)成立了专门的课题组对CS进行研究。•莱斯大学还建立了专门的CompressiveSensing网站，及时报道和更新该方向的最新研究成果。101.2研究现状西安电子科技大学石光明教授，发表综述文章燕山大学练秋生教授课题组，针对压缩感知的稀疏重建算法进行研究中科院电子所的方广有研究员等，探索了压缩感知理论在探地雷达三维成像中的应用。除此之外，还有很多国内学者在压缩感知方面做了重要的工作，如清华大学、天津大学、国防科技大学、厦门大学、湖南大学、西南交通大学、南京邮电大学、华南理工大学、北京理工大学、北京交通大学、北京化工大学等等单位。112019/11/13二、压缩感知描述132.1基本理论依据•理论依据：长度为N的信号X在某个正交基Ψ上是K-稀疏的，•如果能找到一个与Ψ不相关（不相干）的观测基Φ，•用观测基Φ观测原信号得到M个观测值，KMN，得到观测值Y，•那么可以利用最优化方法从观测值中高概率重构X。142.2压缩感知基本步骤•研究内容：稀疏基测量矩阵重构算法找到某个正交基Ψ，信号在该基上稀疏找到一个与Ψ不相关，且满足一定条件的观测基Φ对Y采用最优化重构，ΨΦ均是其约束。以Φ观测真实信号，得到观测值Y2.3稀疏表示•如果一个信号中只有少数元素是非零的，则该信号是稀疏的。通常时域内的信号是非稀疏的，但是在某个变换域可能是稀疏的。152.3稀疏表示•如果长度为N的信号X，在变换域K个系数不为零（或者明显不大于其他系数），且KN，那么可以认为信号X在域中是稀疏的并可记为K-稀疏。162.3稀疏表示172.3稀疏表示182.3稀疏表示•研究现状：1.多种变换域分析方法为稀疏表示提供了可能。2.许多信号，诸如自然图像，本身就存在着变换域稀疏性。3.信号在冗余字典下的稀疏表示192.4测量矩阵202.4测量矩阵21观测基的意义：保证能够从观测值准确重构信号，其需要满足一定的限制：1、观测基矩阵与稀疏基矩阵的乘积满足RIP性质（有限等距性质）这个性质保证了观测矩阵不会把两个不同的K稀疏信号映射到同一个集合中。2、约束等距性条件的等价条件是测量矩阵和稀疏表示基不相关一般用随机高斯矩阵作为观测矩阵。2.5重构算法22重构是基于如下严格的数学最优化（Optimization）问题：信号重构过程一般转换为一个最小L0范数的优化问题求解方法主要有最小L1范数法、匹配追踪系列算法、最小全变分方法、迭代阈值算法等。2019/11/13三、应用展望243.1应用领域硬件实现应用范围信息论信号/图像处理光学/雷达成像医疗超声成像地质勘探模式识别无线通信*压缩感知应用于光学成像的首个实际系统是Rice大学的“单像素相机”。*由于该相机直接获取的是M次随机线性测量值，而不是获取原始信号的N(MN)个像素值，因此为低像素相机拍摄高质量图像提供了可能。如下图：利用小波多尺度变换对Pepper图像进行处理，利用标准高斯随机矩阵作为测量矩阵Φ，对稀疏化后的数据进行随机测量，使用改进的OMP算法对测量后的数据进行图像重建。采样率为1%采样率为5%采样率为10%采样率为45%采样率为15%Pepper图像经过多尺度小波变换后只要保留5%的系数，即可较好地重建图像，证明了压缩感知算法的有效性。基于小波基的CS图像重建示例图29管道泄漏检测：测量矩阵：构造的结构化测量矩阵稀疏表示：sym8小波基重构算法：正交匹配追踪算法(OMP)，部分重构，获得稀疏向量中一些显著分量β^30管道泄漏检测3.2展望31目前，压缩感知理论仍处于发展阶段，有很多关键问题尚待解决，如:（1）探索测量矩阵的必要条件，构造确定性矩阵；（2）如何硬件实现压缩感知的过程；（3）提高现有重建算法恢复质量、速度，论证算法理论基础，保证其收敛，增强鲁棒性；（4）设计不同环境下的重建算法；（5）设计移动压缩传感器等。2019/11/13四、压缩感知电能质量信号采样与检测方法33压缩感知电能质量信号采样与检测方法首次将压缩感知理论应用于电能质量分析领域。重点关注压缩感知理论在信号压缩和测量值应用两个方面的研究。研究算法实现将压缩采样后得到的测量值直接用于后期电能质量信号的检测定位，具有非常重要的意义。344主要工作及成果1提出了基于快速贝叶斯匹配追踪(FBMP)重构的一维压缩采样方法，能够实现压缩与采样同步进行，并能得到短时扰动信号的高信噪比重构。2研究了基于Gabor原子库和匹配追踪重构的一维压缩采样方法，能够实现暂态和短时扰动信号的高信噪比重构，重构误差较小。355结论3提出了基于压缩感知理论的电能质量扰动信号二维压缩采样方法，该方法对电能质量扰动信号的重构效果优于一维方法，能实现单一扰动和多重扰动的准确重构，重构信号能满足电能质量分析的要求。4提出了基于压缩感知理论的电能质量扰动参数估计方法，能实现采样与压缩同步进行、重构与检测同时完成。仿真实验结果表明，该方法估计准确，鲁棒性强，有很强的抗噪声能力。并通过实验，得出压缩感知理论比小波变换更适合于分析电能质量扰动的结论。北京化工大学36致谢！