“胡不归模型”——中考最值专题(一)

第1页共4页“胡不归模型”——中考最值专题（一）【教学重难点】1．“胡不归”之情景再现，模型识别2．本质：“两定一动”型——系数不为1的最值问题处理3．三步处理：①作角；②作垂线；③计算【模块一模型识别】从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路．由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径A→B（如图所示），而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭．邻居劝慰小伙子时告诉说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？···”．这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风靡千百年的“胡不归问题”．法国著名数学家费马（Fermat，1601－1665），他在与数学家笛卡尔讨论光的折射现象时，偶然发现，如果把胡不归故事中的小伙子看作“光粒子”，然后，根据光的折射定律建立数学模型，就可以非常巧妙地解决“胡不归”问题．费马解决“胡不归”问题的过程，告诉我们许多科学领域都是互相渗透、互为辅成的．我们应该多多涉猎各方面知识，才能最大限度提升自我，走向成功．模型识别：问题本质：操作步骤：【模块二几何类型·选择题&B填】【例1】1．（2012·崇安模拟）如图，ABC△在平面直角坐标系中，AB=AC，A（0，22），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个过程运动时间最少，则点D的坐标应为（）A.），（20B.），（220C.），（320D.），（4202．（2015·无锡二模）如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC=6，∠ABC=150°，则PA+PB+PD的最小值为__________．高速公路ADBC沙砾地带第2页共4页【模块三A20圆综合】【例2】（2015·内江）如图，在ACE△中，CA=CE，CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若ACE△中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当21CD+OD的最小值为6时，求⊙O的AB的长．【模块三二次函数综合·压轴】【例3】（2014·成都改编）如图，已知抛物线(2)(4)8kyxx（k为常数，k0）与x轴从左至右依次交于点A、B，与y轴交于点C，经过点B的直线bxy33与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为－5，求抛物线的函数关系式；（2）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标为多少时，点M在整个运动过程中用时最少？第3页共4页【例4】（2015·日照改编）如图，抛物线nmxxy221与直线321xy交于A、B两点，交x轴于D、C两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）．（1）抛物线的函数关系式为____________________，tan∠BAC=__________；（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位的速度运动到E点，再沿线段EA以每秒2个单位的速度运动到点A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？【例5】（2016·徐州改编）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（－1，0），B（0，－3），C（2，0），其中对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PDPB21的最小值为__________．第4页共4页【例6】（2016·随州改编）已知抛物线）0)(1)(3(axxay，与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴交于点C，经过点A的直线bxy3与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，则抛物线的函数关系式为____________________；（2）在（1）的条件下，设点E是线段AD上一点（不含端点），连接BE，一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒332个单位运动到点D停止，问当点E的坐标为多少时，点Q运动的时间最少？