光度学基础和色度学简介

第九章光度学基础和色度学简介一个完整的成像系统由三部分组成：物体（辐射体）、能量的传播系统（介质，光学系统）和像的接收器件。因此，讨论成像系统的能量传输和转换必须对此三部分的物理性质进行研究。物体是一种电磁波辐射体，眼睛为接收器件的光学系统是对范围内的电磁波有所反应，一般将这部分辐射量称为光度量。但是，从广泛的意义上讲，应将对接收器件有所响应的辐射量称为光度量，只不过是将原来定义的光学量予以扩展而已，这并不影响讨论的结果。所以光度学是研究光度量的，而色度学则是根据人眼的光谱特性进行研究工作的一门科学。§9－1辐射量和光度量及其单位一、辐射量1.辐射能：辐射体辐射出的能量。单位：焦耳（）。2.辐（射）通量：单位时间内通过某一面积的辐射能。单位：焦耳／秒＝瓦（）。3.辐（射）出射度：辐射体单位面积上发出的辐（射）通量。单位：。4.辐（射）照度：单位面积上接收的辐（射）通量。单位：。5.辐（射）强度：点辐射源或小面元在某一方向上单位立体角内发出的辐（射）通量。单位：。6.辐（射）亮度：辐射体某一面元上单位面积在空间某方向单位立体角内辐射的辐（射）通量。单位：。JJ/JS22/)JSm焦耳／秒米（22/)JSm焦耳／秒米（/)JSSr焦耳／秒球面度（22/)JSmSr焦耳／秒米球面度（光度量1.光能：能被接收器件响应的辐射能。单位：焦耳（）。2.光通量：能被接收器件响应的辐通量。单位：流明（）。（9－1）3.光出射度：光源单位发光面发出的光通量。单位：流明/()。4、光照度：单位受照面积接收的光通量。单位：勒克司（）（9－2）5、发光强度：点光源或小面元在某一方向上单位立体角内发出的光通量。单位：坎德拉（）（9－3）6、光亮度：光源某一面元上单位面积在空间某一方向单位立体角内辐射的光通量。单位：熙提（9－4）光亮度的示意图如图9－1所示。设面元面积为，微小立体角为，面元法线为，空间某方向与夹角为，在此方向在立体角内辐射的光通量为，则光亮度（9－5）22//11mSJmlmlxlxJlmSJlm/112mcdSrSJSrlmcd/1/11)/(2cmcdSb22/1/11cmSrSJcmcdSbdAIdAddLNcoscos三.光度量和辐射量之间的关系1、光谱光效率函数物体（光源）做为电磁波的辐射体，其辐射通量是波长的函数，用表示。取决于光源的性质。光能的传输系统，如介质和光学系统，对不同波长的辐射能透射率不同，用表示。接收器件亦对不同波长的辐射发生不同响应，用表示。将、和统称为光谱光效率函数。其中又称为光源的绝对光谱功率分布函数，称为光谱透射比，称为接收器件的光谱响应函数。对于目视仪器，即人眼为接收器件的系统，又称为视见函数。整个成像系统在波段范围内有效光通（9－6）e)(e)(e)(T)(V)(e)(T)(V)(e)(T)(V)(V21~21)()()(dVTKem式中是视见函数的最大值（规化为1）的单色光波的辐射通量和光通量的转换系数，又称绝对光谱光效率值。对于任意波长的相对光谱，光效率值则为（9－7）对于人眼的光谱响应函数（视见函数）人们研究得比较多，国际照明委员会（CIE）根据多组测试结果，分别于1924年和1951年正式推荐两种视见函数：明视觉视见函数和暗视觉视见函数。同时分别给出相应的绝对光谱光效率值和。可见光通过光学系统后的光通量为：明视觉（9－8）mK)()(VKKm)(V)(VmKmK780380)()()(dVTKem暗视觉（9－9）式中——波长单色光的光谱光效率值。——波长单色光的光谱光效率值。——明视觉时的视见函数。——暗视觉时的视见函数。对于人眼，一般取明视觉的绝对光谱光效率值，用表示，即至于其它接收器件，有效光通量的计算公式相同，但式中、、不同。如锑铯光电管不能接收以上的红光，红外CCD器件不能接收可见光，硅光电池的光谱光效率函数也与人眼的光谱光效应函数不同。一些热敏元件的响应系数则所有波段均是相同的。故（9－6）式为通用的公式，根据不同的光源，光能传输系统、接收器件代入不同的参量。四、余弦辐射体由（9－6）式可以看出，一般的发光面在空间不同方向的光亮度是不同的。从应用的角度希望成像系统的物面在空间各方向的光亮度相同。具有这种性质的发光体称为余弦辐射体。余弦辐射体的光强度分布为（9－10）式中——发光面法线方向的光强度；——与发光面法线成角方向的光强度。余弦体的光强度特性如图9－2所示。将（9－10）式代入（9－5）式，得常量（9－11）余弦辐射体向平面孔径角的立体角范围内的光通量由下式计算780380)()()(dVTKemwlmKm/683wlmKm/1755nm555nm507)(V)(VKmKKK)(V)(Tnm600cosNIINIINLL（9－12）当时，，则（9－13）这是余弦辐射体向立体角发出的总光通量。根据定义，余弦辐射体的光出射度为（9－14）应指出，物理光学中的光强和应用光学中的发光强度不是同一物理量。物理光学中的光强和应用光学中的照度和光出射度的量纲相同。§9－2光在介质中传播时光度量的变化规律表征点光源光度特性的重要参数是发光强度。描述面光源光度特性的重要参数是光亮度。像面上光度特性的重要参数是照度。2002sincossinUULdAddLdA2/U1sin2ULdALdAMrSdAθcosθdAdΩdAINθIθ图9-2余弦辐射体发光强度的空间分布图9-3点光源在与之距离为r处的表面上形成的照度一.点光源在距离处表面上形成的照度一点光源在距它处的面元上产生的照度为（9－15）设面元法线和方向夹角为，对所张立体角为，由图9－3知故(9－16)二、面光源在距离处表面上形成的照度在图9－4中，代表面光源的面元面积，为被照表面面元面积，其表面照度为（9－17）三、同一均匀介质中元光管内光亮度的传递元光管是指两端截面积很小的光管，光能只在此光管内传播（如图9－5所示）。和两微小面元，两者间距离为，和分别为两面元法线，和分别为两面元中心连线和、的夹角。面元发出的光传到上的光通量为面元发出的光传到上的光通量为因为，故（9－18）上式表明光在元光管内传播时，各截面上的光亮度相同。即光在元光管内传播rrdAdErdASd2cosrdAd2cosrdAIIddcos2rIEsdArdA221coscosrLdAdAdEs1dA2dAr1N2N121N2N1dA2dA2221111111coscoscosrdAdALddALd2dA1dA2112222222coscoscosrdAdALddALd21dd21LL亮度不变。四、光束在界面上反射和折射后的亮度一束光投射到两介质分界面上，此光束相当于一个元光管。经反射和折射后又形成反射光束（管）和折射光束（管），图9－6为其空间示意图。图中分别表示入射角、反射角和折射角。光束在界面投射面积为。用、和分别表示入射光束、反射光束和折射光束的光亮度，则它们的光通量分别为（9－19）由反射定律知，及，得故（9－20）可见反射光束的光亮度等于入射光束光亮度乘以界面反射率。对于折射光束（9－21）由能量守恒定律知（9－22）由图9－6知（9－23）又由折射定律知（9－24）iii，，1dAL1L2LdAdiLddAdiLddAidLdcoscoscos111ii1dd1LLdAidLdAdiLRdd11111coscosRLL1idLdiLdAidLdAdiLRddcoscoscoscosdRddd)1(1ididddididsinsinidinidininincoscossinsin故而（9－25）由（9－18）、（9－19）、（9－20）和（9－22）式得（9－26）若介面反射率很小，以至可以忽略，则（9－27）即（9－28）说明理想折射时（无反射）光亮度除以介质折射率的平方为定值。§9－3成像系统像面的光照度整个成像系统最后的光度标准为像面上接收器件感应到的光照度。光束在传输过程中，由物面上各点发出的光束到达像面上的照度是有差别的，故分别讨论轴上像点和轴外像点的光照度。此外，应指出的是由于光度量的频谱特性，即光度量（如光通量）是波长（或频率）的函数，使光度计算变得很困难。和上和上节一样，是针对平均波长而言的，即光度学是研究平均波长光的光度特性的。一.轴上像点的光照度图9－7为一成像系统的示意图。为物面上轴上点周围所包含的微小面元.与之共轭的是像面上的。设物面为余弦辐射体，则由（9－12）式知进入光学系统的光通量为（9－29）由出瞳出射的光束到达上的光通量为idiinidiincossincossin22LnnRL22)1(LnnL2222nLnLdAAdULdA2sindA出瞳U入瞳UdA＇φdφdθθ＇图9－7成像光学系统iNdidAdi1dii1＇＇φdφi图9－6（9－30）设光学系统的透过率（透射比）为，则（9－31）故而上的光照度为因故（9－32）当系统满足正弦条件（见下一节）时，，则（9－33）上式为轴上像点的照度计算公式。位于空气中的光学系统，，则。UAdL2sinTTULdAT2sinAdAddAULTAdE2sin21AddAULTE22sinunUnsin/sinULTnnE222sin1nnULTE2sinDU出瞳UMA像面Ml0＇＇＇＇＇ω＇ω＇＇图9－8二.轴外像点的照度图9－8为轴外点和轴上点像方孔径角的关系示意图。由图得知式中是轴外点像方孔径角，为半视场角。又由（9－29）式得知像面上各点的光照度与像方孔径角正弦的平方成正比。设轴外点的光照度为，则（9－34）可见随着视场的增大，像点照度降低得比较大。三.光学系统中光通量的传递与拉亥不变量的关系假设忽略光束经光学系统的光能损失（，则，即若令则可见拉亥不变量反映了光能的传递规律。如光学系统的垂轴放大率的绝对值大于1，则像面尺寸大于物面尺寸，像面上的照度小于物面上的照度（或光出射度）。所以拉亥不变量不单纯表示物像共轭关系，它是光学系统的一个重要性能指标。§9－4光学系统光能损失计算实际光学系统由许多折射面和反射面。折射面的反射损失，反射面和介质2cossinsinUUmmUmE4cosEEm)1TUAdLULdA22sinsinUAdnUdAn2222sinsinUynUyn222222sinsinUuUusinsin；2222222Juynuyn的吸收损失等均不可忽略。一.光在折射面的透过率由第一章得知光波在界面折射时，反射率与入射角有关。但入射角小于时，反射率曲线变化不大。一般光学系统折射面的入射角均小于，故可近似按正入射计算反射率（9－35）透过折射面的光通量为（9－36）一般没镀增透膜面，镀增透膜面二.介质吸收损失一般空气的吸收可忽略，除非光在空气中光程非常长。介质吸收损失主要是指光学材料（多为玻璃）的吸收损失。吸收率用表示。则透明度为，透过光学材料的光通量为（9－37）式中为光学材料的厚度，单位：厘米。一般光学玻璃，。计算光学系统的透过率公式为（9－38）三.光在反射面的反射率设反射面的反射率为，经反射面后的光通量为（9－39）常用的反射面反射率：镀铝反射面，镀银反射面，反射棱镜全反射面，多层干涉反射膜面（高反膜面）。o45o4521)(nnnnR111)1(TR95.