大学物理下册--期中考试

北京联合大学第1页共6页1、两平行无限大均匀带电平面上的电荷面密度分别为+和+，则两平面之间与两平面外侧的电场强度的大小分别为[C](A)0ε，0(B)02ε，0ε(C)0，0ε(D)02ε，02ε(题1图)2、如图所示，真空中四个点电荷到坐标原点的距离均为d，则坐标原点O的电势为[A](A)0πεqd(B)0(C)04πεqd(D)02πεqd(题2图)3、已知一电量为q的正电荷，位于一边长为L的正立方体中心。则通过该正立方体表面所围的闭合曲面的电通量为[D](A)06εq(B)04εq(C)02εq(D)0εq4、地球可看做是半径为6.40106m的孤立球体。其电容为[B](A)F41056.3(B)F41011.7(C)F31028.2(D)F31055.45、电场强度E的分布如图所示，将一负电荷q从a点移动到b点时，电场力做的功为Aab，a点和b点的电势分别为Ua和Ub，则应有[B](A)Aab0UaUb(B)Aab0UaUb(C)Aab0UaUb(D)Aab0UaUb(题5图)6、形式为0dεisqEs的高斯定理，此定理[A](A)对任何静电场均成立++北京联合大学第2页共6页(B)只对具有球对称性的静电场成立(C)只对具有轴对称性的静电场成立(D)只对所有具有任何对称性的静电场成立7、一平行板电容器，其电容为220pF，若电容器充电到100V，则电容器储存的电能为[A](A)J101.16(B)J102.26(C)J101.18(D)J102.288、一导电圆环，半径为R，所通电流为I，其圆心处的磁感应强度为[C](A)0μ4πIR(B)0μ2πIR(C)0μ2IR(D)0μ4IR9、一无限长直导线，当通以电流强度为I的电流时,其周围半径为R处的磁感应强度为[C](A)0μ4πIR(B)0μ2IR(C)0μ2πIR(D)0μ4IR10、在磁感应强度为B的均匀磁场中有一半径为R的闭合半球面，B的方向与闭合半球面的底平面的法线垂直，如图所示。则通过这一半球面的磁通量为[A](A)0(B)BR2π(C)BR2π(D)BR2π211、边长为a的等边三角形的三个顶点上,各放一个电量为qqqq321的正点电荷，求三角形底边的中点D处的电场强度。解：q1与q2在D点产生的电场强度大小相等，方向相反，互相抵消（1分）因此D点的电场强度大小为3204πεDqEEr（1分）式中aar2360sin0（1分）北京联合大学第3页共6页因此有22003πε34πε()2DqqEaa（2分）方向向下（1分）12、已知真空中半径为R的均匀带电球壳内外的电场强度大小的分布为2200εrRERrRr，其中σ为球面的电荷面密度，求球壳内的电势。解：122ddd0dRrrRRUElErErEr（3分）=2200dεεRRrRr（3分）13、有一非均匀电场，设其电场强度为ikxEE)(0，求通过如图所示的边长为a的立方体表面的电通量。（式中k为一常量）解：由于E只有x轴分量，电场线只垂直穿过S1和S2面，故只需计算S1和S2面的电通量。且x1=0x2=aS1=S2=S=a21212dddesssssEsEsEs（3分）=121230102dd()ssssEsEsESEkaSkaSka（3分）14、一无穷长直导线被弯成如图所示的形状，通过的电流为I，半径为R。求圆心O处的磁感应强度的大小和方向。（圆弧为3/4圆周）解：从上到下将三段导线分别标注为导线1，2，3031BB（1分）002μ3μ3248IIBRR（2分）023μ8IBBR方向：垂直纸面向外（3分）15、一半径为R无限长薄导体圆筒，其表面通有均匀分布的电流I。求该薄导体圆筒内外的磁感应强度分布。北京联合大学第4页共6页解：由恒定磁场的安培环路01dμnLiBlI（2分）得rRB1=0（2分）rR220d2πμLBlBrI02μ2πIBr（2分）16、如图所示，真空中半径为R1和R2(R1R2)的内外两个同心薄球壳上分别均匀地带有电量-q1和q2。求(1)rR1、R1rR2和rR2各区域中电场强度的分布；(2)两球壳间的电势差。(题16图)解：（1）电场具有球对称性，取半径为r的球面为高斯面S（1分）由高斯定理有20d4πiesqEsEr得20πε4rqEi（3分）rR10iqE1=0（2分）R1rR21qqi2012πε4rqE（2分）rR212qqqi20123πε4rqqE（2分）（2）)11(πε4dπε4d12012012122121RRqrrqrEURRRR（5分）17.电荷量q均匀分布在长为2l的细杆上，求在细杆外延长线上与杆端距离为a的点P处的电势。（设无穷远处为电势零点。设沿细杆方向为X轴，坐标原点位于杆的中心。）解：设坐标原点位于杆中心点O，X轴沿杆的方向。细杆的电荷线密度lq2（2分）北京联合大学第5页共6页在x处取电荷元lxqxq2ddd（2分）dq在P点产生的电势为00ddd4πε8πεPqqxUlaxllax（3分）杆上所有电荷在P点产生的电势为0d8πε()lPlqxUllax　（3分）0ln8πεlPlqUlaxl　＝（3分）02ln18πεPqlUla＝（2分）18、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点（如图）的磁感应强度的大小和方向。解：建立坐标轴，以P为坐标原点O，水平向左为坐标正方向。取微元dx，其电流为ddIIxa(2分)它在p点产生的磁感应强度大小为00μdμdd2π2πIIBxxxa(2分)总磁感应强度大小为0μdd2πbabIxBBax(2分)0μln2πIabab(2分)方向垂直纸面向里(2分)19、一无限大的均匀带电平面，电荷面密度为+，今在其上挖一半径为R的圆孔，通过圆孔中心O，并垂直平面的X方向上有一点P，xOP，求P点的电北京联合大学第6页共6页场强度。解：此平面在P点所产生的电场强度可等效为一电荷面密度为+的完整均匀的无限大带电平面在P点所产生的电场强度与一电荷面密度为-，半径为R的带电圆面在P点所产生的电场强度的叠加。由高斯定理可得无限大均匀带电平面在P点产生的电场强度为10ˆ2εEi（3分）均匀带负电的圆平面在P点产生的电场强度为2220ˆ(1)2εxEiRx（3分）P点的电场强度为两个带电平面在该处产生电场强度的叠加21EEE（2分）0ˆ2εi+220ˆ(1)2εxiRx（1分）=220ˆ2εxiRx（1分）