工程制图第2章

第二章立体的投影2.1投影的基本知识一、投影概念空间物体在光线照射下，在地面或墙上产生物体相同或相似的影子，此现象为投影。二、投影法种类中心投影法平行投影法1、中心投影法投影线由投影中心的一点射出，通过物体与投影面相交所得的图形，称为中心投影。投影线的出发点称为投影中心。这种投影方法，称为中心投影法.p投影中心投射线投影面投影ABDCSbacd投影对象2、平行投影法用互相平行的投射线，通过物体与投影面相交，所得的图形称为平行投影；用平行投影线进行投影的方法称为平行投影法.平行投影法种类：正投影斜投影正投影法：平行的投射线垂直于投影面的投影法。斜投影法：平行的投射线倾斜于投影面的投影法。ABDCbacd90°ABDCbacd正投影法斜投影法2.2点、线、面的投影一、点的投影1、点在三投影面体系中的投影（1）三投影面体系正立投影面（简称正面）V面水平投影面（简称水平面）H面侧立投影面（简称侧面）W面HVWYXOZAa'aa侧立投影面正立投影面水平投影面HWZYwXZYHOaYWaYHaxaza'aaW面向右后转90°H面向下后转90°YwXZYHOa'aa三视图VWYXOZAa'aaHXZYwYHOaa'aH面为XOY面，V面为XOZ面，W面为ZOY面。（2）点的三面投影2、点的三面投影规律（1）点的投影连线垂直于投影轴。（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点的坐标。（点到各投影面的距离，就是相应的坐标数值距离W面为X值，距离V面为Y值，距离H面为Z值）VyHzWx例：已知点A（30，10，20），求作它的三面投影图。OXZYWYH3010a'aa3、两点的相对位置和重影点（1）两点的相对位置两点的投影不仅反映了各点对投影面的位置，也反映了两点之间左右、前后、上下的相对位置。空间两点的相对位置由两点的坐标差来确定左、右位置由X坐标差确定。XA＞XB，点A在点B的左方；前、后位置由Y坐标差确定；YA＜YB，点A在点B的后方；上、下位置由Z坐标差确定。ZA＜ZB，点A在点B的下方。a'aabb'bXZYWYHo（2）重影点当空间两点的某两个坐标相同时，将处于某一投影面的同一条投影线上，则在该投影面上的投影相重合，成为对该投影面的重影点。effee'(f')XZYWYHoXYZHWVOfee'(f')efFE在投影图上，如果两个点的投影重合，则对重合投影所在的投影面的距离（即对该投影面的坐标值）较大的那个点是可见的，而另一个点是不可见的，应将不可见的点用括弧括起来。二、直线的投影1、直线的投影特性空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直三种。三种不同的位置具有不同的投影特性。（1）真实性当直线段AB平行于投影面时，它在该投影面上的投影与空间AB线段相等，这种性质称为真实性。（2）积聚性当直线段AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影重合于一点，这种性质称为积聚性。（3）收缩性当直线段AB倾斜于投影面时它在该投影面上的投影长度比空间AB线段缩短了，这种性质称为收缩性。abBA(3)收缩性：直线倾斜于投影面时，其投影小于实长；abABa(b)AB(1)真实性：直线平行与投影面时，其投影等于实长；(2)积聚性：直线垂直与投影面时，其投影积聚为一点。YZVXoW直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的同面投影的连线来确定。2、直线的三面投影baBAa'b'babbb'YWYHoZXaa'aA、B两点的三面投影图连接AB两点的同面投影，即为直线AB的投影bbb'YWYHoZXaa'a直线在三投影面体系中的类型一般位置直线对三投影面都倾斜的直线投影面平行线平行于某一个投影面的直线投影面垂直线垂直于某一个投影面的直线（1）一般位置直线其投影特性：•直线的三面投影长度均小于实长；•三面投影都与投影轴倾斜，投影与投影轴的夹角，均不反应直线对投影面的倾角。3、各种位置直线的投影特性（2）投影面平行线平行于一个投影面，而对另两个投影面倾斜的直线段，称为投影面平行线，分为水平线(平行于H面)、正平线(平行于V面)和侧平线(平行于W面)三种。其投影特性：•投影面平行线在所平行的投影面上的投影反映实长和与另两投影面的真实倾角；•直线的另两投影分别平行于相应的投影轴，且均小于实长。（3）投影面垂直线垂直于一个投影面，即与另两个投影面都平行的直线段，称为投影面的垂直线。分为铅垂线(垂直于H面)、正垂线(垂直于V面)和侧垂线(垂直于W面)三种其投影特性：•在与之垂直的投影面上的投影为一个点•其他两面投影反映其实长且垂直于相应投影轴。4、直线上点的投影投影特性：1、从属性——直线上点的投影必定在该直线的同面投影上2、定比性——同一直线上两线段长度之比等于其投影长度之比YZVXWobaBAb'a'baCcc'c点分线段成定比：AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′=a″c″:c″b″YWYHoZXa'b'babacc'c点C的三面投影必在AB的同面投影上例：判断点是否在直线上1、平面对一个投影面的投影特性对一个投影面来说，物体上的平面有：平行、垂直、倾斜三种位置关系。（1）平面DEFH平行于投影面，投影反映实物平面的真实形状大小——实形性；（2）平面EFNM倾斜于投影面，投影为类似形，即投影为实物平面的类似形状，实物为四边形，投影也为四边形，只是比原来的小，小的程度取决于倾斜程度——类似性；（3）平面LKMN垂直于投影面，投影为一直线段，即物体上该平面的任何图形的投影都重叠在一直线上——积聚性。三、平面的投影2、平面在三投影面体系中的投影特性(1)一般位置平面对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。它的三个投影均不反映实形，都为类似形。(2)投影面平行面平行于某一个投影面的平面称为投影面平行面，该平面必然垂直于其余两个投影面在所平行的投影面上的投影反映实形。其余两投影积聚为直线，并平行于相应的投影轴。OXZYHYWaa'abb'bcc'ca.正平面投影(∥V面，⊥H面，⊥W面）b.水平面投影(∥H面，⊥V面，⊥W面）c.侧平面投影(∥W面，⊥H面，⊥V面）(3)投影面垂直面垂直于某一个投影面，而倾斜于其余两个投影面的平面为投影面垂直面垂直的投影面上投影有积聚性其余两投影面的投影为类似形OXZYHYWaa'abb'bcc'cβγa.正垂面投影(⊥V面，与H面、W面相倾斜）b.铅垂面投影(⊥H面，与V面、W面相倾斜）c.侧垂面投影(⊥W面，与H面、V面相倾斜）(1)平面上的直线直线在平面上的条件是：如果直线通过平面上的两点，或通过一点，且平行于平面上的某一直线，则此直线在该平面上.(2)平面上的点点在平面上的条件是：如果点在平面内的任一直线上，则此点必在该平面上。因此，在平面上取点，必须在平面的直线上定点.3、平面上的点和线例1:已知四边形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成H面投影解OXaa'bb'cc'd'de'e例2：补全平面五边形的水平投影。五边形的五个顶点在同一个平面内，已给出三个顶点，平面的位置已确定，根据平面上取点的方法，即可求得点C、D的水平投影。2.3基本几何形体的投影一、平面立体的投影1.棱柱（1）正六棱柱的投影与画法正六棱柱由六个相同的矩形棱面和上下底面（正六边形）所围成。画六棱柱的投影图一般先画基准线（中心线、底面基准线、对称线），然后画上、下底面投影，最后根据投影关系画侧面的投影。（2）棱柱截切体的投影立体被平面截切所得到的形体称为截切体，该平面称为截平面，立体被截切后的断面称为截断面。截平面与截断体表面的交线称为截交线。例1：例2：2、棱锥（1）三棱锥投影与画法三棱锥由一个三角形底面和三个三角形棱面组成。三棱锥的3个三角形棱面都是一般位置平面，因此，它们的投影都不反映其真实形状和大小，但都是小于对应棱面的三角形线框。三个棱面既然都是一般位置平面，它们的交线即三棱锥的棱线自然也是一般位置直线，它们的都不积聚成点，而是小于实际长度的倾斜直线。先画出底面三角形和锥顶的投影，然后顺次连各棱线的投影。由底面ΔABC和三个相等的棱面ΔSABΔSBCΔSAC所组成。底面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一条直线.ΔSAC为侧垂面，其他为类似形。完成底面的三面投影，再画出锥顶S的各个投影，连接各顶点的同面投影，即为正三棱锥的三视图.（2）正三棱锥VXYZabcssba(c)a's'b'ASCBOXZYWYHsba(c)a's'b'c'abcs正三棱锥的三视图（3）棱锥截切体投影例1：正垂面截切正四棱锥例2：带切口的正三棱锥(3)平面立体投影图中的每一条直线，是立体上一条棱线或是一个面的积聚性投影。(4)平面立体投影图中的每一个封闭的线框，一般代表着立体的某个面的投影。3、小结：棱柱和棱锥体投影特点(l)画平面立体的投影图，先画出各棱线交点的投影，然后顺次连线，并注意区分可见性。(2)平面立体的投影，就是围成立体表面平面图形的投影。4、平面立体表面上求点在平面立体表面上取点，基本原理和方法与在平面上取点的方法相同，不过平面立体表面上取点还应考虑到投影的可见性。二、回转体的投影一动线（直线或曲线）绕一定直线旋转而成的曲面称回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称回转体。（1）圆柱体的形成组成：圆柱面＋顶平面＋底平面形成：由一直母线绕与它平行的回转轴旋转而成的。1.圆柱体•圆柱体投影特性：1）当圆柱体的轴线垂直于某个投影面时，必有一个投影是圆，另两个投影图为全等的矩形；2）投影图为全等的矩形，前半个圆柱面在该投影面上属可见，后半个圆柱面在该投影面上属不可见。（2）圆柱体的投影•圆柱体投影作图步骤：1）画出中心线和轴线；2）画出投影是圆的那个投影面的投影；3）画出其它两个投影面的投影。VZXY圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱面由直线AB绕与它平行的轴线等距旋转而成。OOAB母线素线ABCa'b'c'd'最左轮廓素线最前轮廓素线圆柱体的投影图a'b'c'd'圆柱体轮廓素线的投影V面投影轮廓素线圆柱轮廓素线(转向轮廓线）（3）圆柱体表面上求点例1：若已知属于圆柱体表面的点M的正面投影m'，求另两面投影。解：根据所给定的m'的位置，可断定点M在前半圆柱的左半部分；因圆柱的水平投影有积聚性，故m在前半圆周的左部，m(可见）可由m'和m求得。注意：判别可见性。mm'm例2：a'baaABC(c')cc(b)b'截平面截交线（4）圆柱的截切•找特殊点•求一般点•光滑连接各点•分析轮廓线投影●●●●●●●●●●●●例1：求左视图例2：求截交线（2）11′2′ⅠⅡ1″2″例3：求截交线ⅠⅡ3(4)1(2)ⅢⅣ1'2'(3')(4')（3″）（4″）1″2″通孔1(2)2'1'ⅠⅡ2″1″例4：求截交线例5：求截交线（5）圆柱的相贯相贯——两立体相交相贯线——相交两立体表面的交线相贯线性质•共有性：相贯线上的点是两回转体表面的共有点；•封闭性：一般情况下相贯线是封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线或直线。求相贯线的方法利用相贯立体表面投影的积聚性，直接求相贯线的点（特殊点）例1：求两圆柱正交的相贯线（a）求特殊位置点（b）求一般位置点（c）顺次光滑地连接a′、e′、b′、f′、c′等点即为相贯线的正面投影小结：两圆柱正交的相贯线（a）水平圆柱大（b）直径相等（c）水平圆柱小圆柱相贯线的形状会受到两圆柱体的大小和位置的影响；但其弯曲方向始终朝向直径较大的圆柱的轴线。例2：水平圆柱体上挖通孔例3：相贯线为平面圆注意：当两圆柱正交且直径不等时，相贯线的投影可用圆弧来代替，用大圆柱的半径作圆弧来代替相贯线，并向大圆柱轴线方向弯曲。当两圆柱的直径相差较大时，可以省略不画相贯线而仍然保持完整的轮廓。（1）圆锥体的形成组成：圆锥面＋底面形成：由一条直母线绕与它相交的回转轴旋转而成2.圆锥体（2）圆锥体的投影•圆锥体投影特性：1）当圆锥轴线⊥某一个投影面时，在该投影面上的投影为一个与底圆相等的圆形；2）另两个投影必为全等的等腰三角形，其底边为底圆的直径投影（水平面积聚为一直线）；3）其两腰即为轮廓素线的投影，其顶点