青岛六中2016-2017学年度第一学期高二数学期中复习题(含答案)

1/6青岛六中2016-2017学年度第一学期期中复习题二一、选择题（5×10=50’）1.直线xayb221在y轴上的截距是（）A．bB．2bC．b2D．b2.已知点(1,2)A、(3,1)B，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．524yxB．524yxC．52yxD．52yx3.已知直线l、m、n与平面、，给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n②若m⊥，m∥，则⊥③若m∥，n∥，则m∥n④若m⊥，⊥，则m∥或m其中假命题．．．是（）．A．①B．②(C)③(D)④4.已知直线01:1ayxl与直线221:2xyl垂直，则a的值是（）A.2B.－2C．21D．215.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.223B.423C.2323D.23436.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．－1B．2C．3D．07．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为()A.8:27B.2:3C.4:9D.2:98．点（1,2）关于直线:30lxy的对称点为（）A．(－2,3)B．(－1,4)C．(0,5)D．(－2,5)9.在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（）．222正(主)视图22侧(左)视图俯视图2/6ABCD10.直线03y2x与圆9)3y()2x(22交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）．A．52B．43C．23D．556二、填空题（5×5=25’）11.已知,ab是两条异面直线，//ca，那么c与b的位置关系为_________________.12.若圆锥的表面积为3，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_____.13.对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过定点A坐标是．14．直线l过点(,)02，且与圆122yx相切，则l的斜率是.15.求过点（2，4）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程．三、解答题（75’）16．（12分）如图，在OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．xyOxyOxyOxyODBCAO1xy3/617.（12分）如图所示，在直三棱柱111CBAABC中，90ABC，1CCBC，M、N分别为1BB、11CA的中点.（1）求证：11ABCCB平面；（2）求证：1//ABCMN平面.18．（12分）已知两圆04026,010102222yxyxyxyx，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。19．（12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是60A、边长为a的菱形，又ABCDPD底面，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．NMBPDCA4/620．（13分）求过点1,2A和1,10B且与直线012yx相切的圆的方程。21.（14分）如图，在棱长为a的正方体ABCDDCBA1111中，（1）作出面11ABC与面ABCD的交线l，判断l与线11AC位置关系，并给出证明；（2）证明1BD⊥面11ABC；（3）求线AC到面11ABC的距离；5/6青岛六中2016-2017学年度第一学期期中复习题二答案一、BBDCCACBCD二、11.相交或异面12.113.（-1,2）14.315.x-y+6=0或2x-y=0三、16．解:(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为30310OCk.（2）在OABC中，//ABOC,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为13CDk.CD所在直线方程为13(1)3yx，3100xy即.17.解：（1）在直三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11⊥底面ABC，且侧面CCBB11∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即BCAB，∴AB平面CCBB11∵1CB平面CCBB11，∴ABCB1.……2分∵，，∴是正方形，∴，∴11ABCCB平面.……………4分（2）取1AC的中点F，连BF、NF.………………5分在△11CAA中，N、F是中点，∴1//AANF,121AANF，又∵1//AABM,121AABM，∴BMNF//,BMNF，………6分故四边形BMNF是平行四边形，∴BFMN//，…………8分而BF面1ABC，MN平面1ABC，∴//MN面1ABC……10分~5~18．解：（1）2210100,xyxy①；2262400xyxy②；②①得：250xy为公共弦所在直线的方程；（2）弦长的一半为502030，公共弦长为230。19．解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．1BCCC1CCBC11BCCB11CBBC6/6PMBDNPMBDNPMBMQMQDN平面平面平面////.….….…4分（2）MBPDABCDMBABCDPD平面平面又因为底面ABCD是60A,边长为a的菱形，且M为AD中点，所以ADMB.又所以PADMB平面..PADPMBPMBMBPADMB平面平面平面平面………………8分（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作PMDH于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以PMBDH平面．故DH是点D到平面PMB的距离..55252aaaaDH所以点A到平面PMB的距离为a55.………12分20．解：圆心显然在线段AB的垂直平分线6y上，设圆心为(,6)a，半径为r，则222()(6)xayr，得222(1)(106)ar，而135ar22(13)(1)16,3,25,5aaar22(3)(6)20xy。21.解：（1）在面ABCD内过点B作AC的平行线BE，易知BE即为直线l，∵AC∥11AC，AC∥l，∴l∥11AC.（2）易证11AC⊥面11DBBD，∴11AC⊥1BD，同理可证1AB⊥1BD，又11AC1AB=1A，∴1BD⊥面11ABC.（3）线AC到面11ABC的距离即为点A到面11ABC的距离，也就是点1B到面11ABC的距离，记为h，在三棱锥111BBAC中有111111BBACBABCVV，即1111111133ABCABCShSBB，∴33ah.