工程数学教学大纲

《工程数学》教学大纲湘潭职院数学教研室《线性代数》教学大纲1）本课程的目的和任务线性代数是高等学校理工科和经济学科等有关专业的一门重要基础课。它不但是其它数学课程的基础，也是各类工程及经济管理课程的基础。另外，由于计算机科学的飞速发展和广泛应用，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决，于是处理离散问题的线性代数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。2）本课程的基本要求通过本课程的学习，要求学生熟练掌握行列式的计算，矩阵的初等变换，矩阵秩的定义和计算，利用矩阵的初等变换求解方程组及逆阵，向量组的线性相关性，利用正交变换化对称矩阵为对角形矩阵等有关基础知识，并具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。3）教学重点与难点重点：行列式的计算、矩阵的基本运算及线性方程组的解理论、矩阵的特征值与特征向量、矩阵的可对角化及二次型的标准形和正定二次型。难点：向量组的线性关系、矩阵的实质、矩阵的可对角化。4）课程内容与学时分配讲授主要内容及课程（学时）学时1行列式的定义及性质；行列式的计算62Gramer法则各矩阵的运算；逆矩阵和分块矩阵43初等变换的初等矩阵，矩阵的秩；向量组的线性相关性64向量组的极大线性无关组；向量空间和内积空间45线性方程驵的基本概念和Gauss消元法；齐次线性方程组解的结构66非齐次线性方程给解的结构；方阵的特征值和特征向量47矩阵的可对角化；欧氏空间R68二次型及其标准形，正交变换；正定二次型45)本课程的教学方式本课程的特点是抽象，逻辑性强，其教学方式应注重启发式、引导式，讲授时应注意以矩阵作为教学的主线，将其它的内容与矩阵有机联系起来。《概率论与数理统计》教学大纲1）本课程的目的和任务概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是理工科本科各专业的一门重要基础课。通过本课程教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力。2）本课程的基本要求通过本课程的学习，要求学生熟练掌握随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等有关基础知识，学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课程和进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。3）教学重点与难点随机事件与概率重点：概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式难点：随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及伯努利概型的事件概率的计算。随机变量及其分布重点：离散型随机变量概率分布及其性质，连续型随机变量概率密度及其性质，随机变量分布函数及其性质，常见分布，随机变量函数的分布难点：不同类型的随机变量用适当的概率方式的描述，随机变量函数的分布。多维随机变量及其分布重点：二维随机变量联合分布函数及其性质，二维随机变量的边缘分布和条件分布，随机变量的独立性，n个随机变量的简单函数的分布难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求法。随机变量的数字特征重点：随机变量的期望、方差的概念与性质，随机变量的矩、协方差和相关系数难点：各种数字特征的概念及算法。大数定律和中心极限定理重点：中心极限定理难点：切比雪夫不等式和依概率收敛的概念。数理统计的基本概念重点：样本函数与统计量，样本分布函数和样本矩难点：抽样分布参数估计重点：矩估计法、极大似然估计法、置信区间及单侧置信区间难点：统计量的优良性假设检验重点：单个正态总体的均值和方差的假设检验难点：假设检验的原理及方法4）课程内容信学时分配讲授主要内容及课程（学时）学时9随机事件及其关系与运算；事件的概率及其计算；610概率的公理化定义与条件概率；全概率公式；411Bayes公式；随机变量；离散型随机变量的分布及其性质612连续型随机变量的分布及其性质；随机变量函数的分布413二维随机变量及分布；边缘分布和随机变量的独立性614条件分布和多维随机变量函数的分布；数学期望415随机变量的方差和矩；协方差和相关系数；616数理统计的基本概念417参数会计的基本概念；矩估计与极大似然估计法，估计量的优良性618区间估计；正态总体均值和方差的假设检验45）本课程的教学方式本课程的特点是逻辑性强，其教学方式应注重启发式、案例式、讲课时应注意以随机变量及分布作为教学的主线。注：此教学大纲主要是针对理工科专业。