数学思维训练2-火柴棍游戏

``````脑洞大开火柴棍摆图形火柴棍摆算式取火柴棍游戏☜【例1】移动1根火柴，使等式成立。【例2】移动2根火柴，使等式成立。（1）（2）☜【例3】移动两根火柴，使下面的四位数尽量大。【例1】按下列要求完成。1.取走3支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形2.取走4支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形3.取走5支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形4.取走6支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形☜☜方法不唯一☜☜方法不唯一☜【例2】按下列要求完成。1.取走8支火柴棒，使其只剩下2个正方形2.取走8支火柴棒，使其只剩下3个正方形3.取走8支火柴棒，使其只剩下4个正方形4.取走8支火柴棒，使其只剩下5个正方形☜☜☜☜☜【例3】取走4根火柴棒，使其只剩下4个相同的正三角形。【例4】用6根火柴,拼出4个三角形。【例5】用12根火柴最多可以组成几个以一根火柴为边长的正方形？（画图表示）【例6】用35根火柴摆三角形、正方形和五边形三种图形共10个，共有几种摆法？（每种图形都要摆）☜求不定方程组的正整数解。有：或10zyx355z4y3x1z3y6x2z1y7x五边形摆的种数最少，从五边形开始试验。（1）摆1个五边形，则还剩30根。因为正方形用偶数根，所以三角形个数为偶数，满足条件的有正方形3个，三角形6个。（2）摆2个五边形，则还剩25根。此时三角形的个数应为奇数，满足条件的有正方形1个，三角形7个。（3）摆3个五边形，则还剩20根。20根火柴不能摆出7个图形，所以满足条件的只有上述两种摆法。假设都摆五边形，共7个。因为2个五边形换1个四边形和2个三角形，所以6个五边形共换3个四边形和6个三角形，得到一种摆法。还可以用3个五边形换5个三角形，2个五边形换1个四边形和2个三角形，得到另一种摆法。☜双人取物游戏是一种古老的游戏，源于我国，后来传入欧亚其他地区，风摩一时。在西方文献中，把这个游戏叫做NIM，几乎是所有博奕论的教材都用作讨论的范例的。这个游戏取任意N颗石子，（或其他任何物品，如火柴、棋子、豆子、扑克牌等，不管具体东西是什么，统称为“子”），分成相等或不等的若干堆，参加游戏的两人轮流从中按一定规则取走一些子，全部取完后以约定方法决定胜负。【例1】报数游戏。甲、乙二人轮流报数，每人每次可以报1～10中的任意一个数，不能不报。每次报数后将所报数累加，谁先报到100谁获胜。问如何取胜？分析：采用倒推法，要先报到100，之前应确保报到多少（设这个数为A）必胜？为确保报到A，又应该如何报？“制高点”：100，89，78，67，56，45，34，23，12，1；即被11除余1的数。必胜策略是：（1）先报1；（2）对方报A（1≤A≤10），你就报11－A，必胜。【练习】桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢。问如何确保获胜？☜“制高点”：30，26，22，18，14，10，6，2；即被4除余2的数。必胜策略:（1）先取2根；（2）对方取A（1≤A≤3）根，你就取4－A根，必胜。【练习】有15个棋子排成一排，两人轮流拿棋子，每人每次只能拿1个或2个或3个棋子，不准不拿。那么谁拿到最后一个棋子谁赢。想一想，你应该怎样拿才能获胜？【练习】2009个小方格排成一行，在左起第一格中放有一枚棋子，如图。甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可移动1格、2格或3格，将棋子移到最后一格者获胜。请制定出必胜策略。2009个【例2】有两堆棋子，分别为6枚和9枚。两人轮流从其中任意一堆棋子中取出一枚或几枚，要求每次至少取出一枚，而且不能同时从两堆里取，谁最后把棋子取完谁获胜。如何确保获胜？【例3】三堆棋子个数如下图：○○○○○○两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？【练习1】三堆棋子个数如下图：○○○○○○○○○两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？【练习3】五堆棋子个数如下图：○○○○○○○○○○○○○○○两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？【练习2】三堆棋子个数如下图：○○○○○○○○○○○○两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？【思考题】有两堆棋子分别为4枚和9枚，两人轮流取棋子，并规定：（1）如果从一堆中取，可以从两堆中的任意一堆中取出1枚、几枚直到整个一堆；（2）如果从两堆中同时取，必须取出同样多的枚数。能取走最后一枚者为胜。如何确保获胜？【练习】准备22颗棋子，左边放10颗，右边放12颗.两人轮流取棋子，并规定：(1)可以从左边一堆和右边一堆中取出1颗、几颗直到整个一堆；(2)如果从两堆中同时取出的话，必须取出同样多的颗数谁能取走最后一颗棋子为胜利者。如何确保获胜？