反比例函数复习学案

反比例函数复习学案复习指导;反比例函数表达式的确定、反比例函数的图像和性质、反比例函数图像与一次函数图像的关系、利用反比例函数解决问题等都是中考的重要考点考点链接：1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2反比例函数的图像和性质反比例函数的图象是_______;k的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而_______在每一象限内y随x的增大而_______3．k的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.考点剖析：1、反比例函数的概念例1：（2009柳州）反比例函数的图象经过点（2，1），则的值m是．复练;1．（2010广西钦州市）反比例函数（k0）的图象与经过原点的直线L相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为．xky122、反比例函数的图象和性质例2：（2008常州）若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（）A.－1B.3C.0D.－3例3：（2008新疆）在函数的图象xy1；上有三个点的坐标分别为（1，y1）（，）（-3，），函数值的大小关系是（）复练1、已知反比例函数，其图象所在的每个象限内随着的增大而增大，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：2、已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图象上.下列结论中正确的是（）Ox第1题121ABly1kyx3、反比例函数的关系式例4：（2008宁波）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数过点A，则的值是（）A．2B．-2C．4D．-4例5：（2009天津）已知图中的曲线是反比例函数（m为常数）图象的一支．（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为A，过A点作轴的垂线，垂足为B，当的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．复练1、（2010江苏淮安）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为．2、（2010年山西）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为。3．（2010安徽省中中考）点P(1，a)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式4、反比例函数的实际应用例6：（2007安徽）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）复练1．（2010重庆綦江县）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2m3时，气体的密度是_______kg/m3．2．（2010浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？5、反比例函数的综合运用54321543210V(m3)ρ(kg/m3)例7．（2010北京）已知反比例函数的图像经过点A（，1）（1）试确定此反比例函数的解析式．（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图像上，并说明理由．（3）已知点P（m，）也在此反比例函数的图像上（其中m＜0），过p点作x轴的的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求的值．复练1、（2009温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B，与反比例函数在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，y)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F．(1)求m，n的值；(2)求直线AB的函数解析式；(3)求证：△AEC∽△DFB．2、（2009兰州）如图，已知，A(-4,n),B(2,-4)是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与X轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.