高一数学必修一综合练习题

1必修一综合练习题班级学号姓名一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合{1,0,1,2},{|(1)0}MNxxx，则NM（）．A．{1,0,1,2}B．{0,1,2}C．{1,0,1}D．{0,1}2．如图所示，U是全集，AB、是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）．A．ABB．)AC(BUC．ABD．)BC(AU3．设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在图中能表示从集合A到集合B的映射是（）．4．已知集合{(,)|2},{(,)|4}MxyxyNxyxy，那么集合NM为（）．A．3,1xyB．(3,1)C．{3,1}D．{(3,1)}5．下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（）．A.xy1B.xy)31(C.21xyD.1522xxy6．函数12log(1)yx的定义域是（）．A．(1,)B．(1,2]C．(2,)D．(,2)7．已知函数2212fxxax在区间,2上是减函数，则实数a的取值范围是（）．A．1aB．1aC．3aD．3a8．设0x是方程2lnxx的解，则0x属于区间()．A．1,2B．2,3C．1,1e和4,3D．,e9．若奇函数．．．xf在3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在1,3上（）．A.是减函数，有最小值-7B.是增函数，有最小值-7C.是增函数，有最大值-7D.是减函数，有最大值-710．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（）．A．f（－x1）＞f（－x2）B．f（－x1）＝f（－x2）C．f（－x1）＜f（－x2）D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定。211．若函数1()log()(011afxaax且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）．A．12B．2C．22D．212．设奇函数()fx在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为（）．A．(10)(1)，，B．(1)(01)，，C．(1)(1)，，D．(10)(01)，，二、填空题(本大题共20分)13．已知幂函数)(xf的图像经过点)22,2(，则)4(f的值等于．14．已知2(1)fxx，则()fx.15．函数y=1)(5-1),(030),(32xxxxxx的最大值是．16．对于函数)(xf定义域中任意的)(,2121xxxx，有如下结论：①)()()(2121xfxfxxf；②)()()(2121xfxfxxf；③1212()()0fxfxxx④1212()()()22xxfxfxf．当xxf2)(时，上述结论中正确结论的序号是.三、解答题：(共70分)17．(每小题5分，共10分)计算下列各式的值：(1)1100.753270.064()160.258(2)log3+lg25+lg4+.318．(12分)设集合15|xxA，集合，求分别满足下列条件的m的取值的集合：(1)BBA；(2)AB．19．(12分)已知函数()fx是偶函数，当20()4xfxxx时，．（1）画出函数()fx的图像并求出函数的表达式；（2）根据图像，写出()fx的单调区间；同时写出函数的值域．20．(12分)已知函数2()1xbfxx是定义域(1,1)上的奇函数．（1）求b的值，并写出()fx的表达式；（2）试判断()fx的单调性，并证明.421．(12分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资x(万元)的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?甲乙22．(12分)已知二次函数2()(0)fxaxbxca．(1)若(0)1,(1)()12且ffxfxx，求函数()fx的零点；(2)若1212,()()且xxfxfx，证明方程12()()()2fxfxfx必有一实数根在区间12(,)xx内．5《必修一综合练习题》答案1~6：DBDDCB7~12：ABCAAD13：1214：12)(2xxxf15：41516：①③④17：（1）101181042（2）222lg52lg5lg2lg2lg5lg2118：（1）ABB，AB，所以B，所以满足333531mmmm，解得8m；（2）AB若B，则0m若B，则035mm或031mm解得02m，所以2m．19．2240()40xxxfxxxx图略增区间：2,0和2,，减区间：,2和0,2；值域：[4,)．20．(1)由因为定义域为(1,1)，所以(0)0fb，故2()1xfxx；（2）证明略．21．解(1)设投资为x万元,A产品的利润为()fx万元，B产品的利润为()gx万元由题设xkxgxkxf21)(,)(由图知f(1)=41,故k1=41……3分又45,25)4(2kg……5分从而)0(45)(),0(41)(xxxgxxxf……7分(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元)100(104541)10()(xxxxgxfy……9分令xt10则)100(1665)25(414541022tttty……12分当75.3,1665,25maxxyt此时时6答:当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为1665万元．22．（1）因为2()(0)fxaxbxca，所以22(1)()11221fxfxaxbxcaxbxcaxabx，所以221aab，解得12ab所以2()2fxxxc，又(0)1fc，所以2()21fxxx，令()0fx得12x或12x为所求的零点．（2）令12()()()()2fxfxgxfx，则12121212()()()()()()()()22fxfxfxfxgxgxfxfx1221022fxfxfxfx因为2()(0)fxaxbxca的图像是一条连续不断的曲线，则()gx的图像也是一条连续不断的曲线，所以方程12()()()2fxfxfx必有一实数根在区间12(,)xx内．