一元一次方程工程问题

第三章一元一次方程工程问题安徽省芜湖市南瑞实验学校吴永刚问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题.(1)一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_____.15110113510910110复习提问(2)一项工作甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_________.1a1b113ab1113ab复习提问问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题.归纳小结：工作量、工作时间、工作效率的关系：(1)工作量=___________×____________；(2)工作时间=___________÷____________；(3)工作效率=___________÷____________；工作时间工作效率工作量工作效率工作量工作时间知识归纳归纳小结：为简便起见，通常设总工作量为“1”.2.如果工程为多方合作完成，则合作完成时的工作效率是各方的工作效率相加.1.如果已知工作时间，那么“时间的倒数”就是工作效率.知识归纳问题2.结合上面的复习，请尝试解决下面问题，将你的思路与同伴交流.例2整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？问题探究列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作(x＋2)8401401×＝×404x××4028)(x＝问题探究工作量之和等于总工作量1解：设安排x人先做4h.依题意得，.解方程得，4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：应安排2人先做4h.48(2)14040xx＋＋＝问题探究问题3.用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解(x=a)实际问题的答案检验探究问题4.分析例2之类的“工程问题”时，要注意哪些要点？列一元一次方程解决实际问题，其基本步骤有哪些？尝试解决如下的例2变式问题，将你的思路与同伴交流.例2.(变式)有一批零件加工任务，甲单独做需要40h完成，乙单独做需要30h完成.甲做了几小时后，因另有紧急任务离开，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2h.求甲做了几小时？巩固应用依题意，得.解方程，得x＝16.答：甲做了16小时.11214030xx解：设甲做了xh.你会列表分析吗？巩固应用1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成.如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天才能完成这条管线的铺设任务？解：设两个工程队合作施工，x天可以铺好这条管线.依题意，得解方程，得x＝8.答：两个工程队从两端同时施工，需要8天才能完成这条管线的铺设任务.12412xx巩固练习2.收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割后，改用新式农机，工作效率提高到原来的倍，因此比预计时间提早1小时完成.求这块水稻田的面积．23112解：设这块水稻田的面积为x亩.依题意，得.解方程，得x＝36.答：这块水稻田的面积为36亩.21331144142xxx巩固练习课堂小结1.本节课学习的主要内容是什么？2.分析实际问题中的数量关系，常用的方法是什么？需要注意哪些问题？3.通过本节课的学习，尝试用自己的语言描述，如何建立方程模型来解决实际问题？教科书习题3.4第4、5题.布置作业