9.4-费米面研究中的实验方法

9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论1确定费米面的实验方法：1.磁致电阻2.反常趋肤效应3.回旋共振4.磁声几何效应5.舒布尼科夫-德哈斯效应(Shubnikov-deHaaseffect)6.德哈斯-范阿尔芬效应7.其它关于动量分布的更多信息可以借助正电子湮灭、康普顿散射和科恩(Kohn)效应获得9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论29.4.1磁场中的轨道量子化cAqkppp/fieldkin磁场中粒子的动量运动动量场动量（“势动量”）其中为磁矢势ABA(CGS)半经典近似：在磁场中轨道按玻尔-索末菲关系量子化π2)(dddnrAcqrkrpn为整数，是相位修正因子；对于自由电子，1/29.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论3磁场中电荷为q的粒子的运动方程对时间积分，得BtrcqBvcqtkddddBrcqk已略去附加常数ΦcqrrBcqrBrcqrk2ddd其中F为实空间中轨道所包围的磁通量SBΦ轨道所围面积rrd21rrdrdr9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论4根据斯托克斯定理：因此动量的回路积分π2)(dnΦcqrpΦcqBcqAcqrAcqdd)(d实空间中的面积元因而电子轨道以这样的方式量子化，使穿过轨道的磁通量)/π2()(ecnΦn通量单位)mT(cmG1014.4/π2227或ec9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论5分析德哈斯-范阿尔芬效应需要波矢空间中的轨道面积BtrcqtkddddkeBcr由上式可知在垂直于的平面内线元r和k的关系为B运动方程因此空间中的面积Sn与空间中的轨道面积An的关系为krnnSeBcA2)(9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论6则这两个面积相等。nnnSBecBAΦ1)(2)/π2()(ecnΦnBcnSnπe2)(在费米面实验中一般对在空间的费米面上所围成的面积相同的两个相继轨道(n,n+1)的增量B感兴趣。若kcBBSnnπe2)11(11/B周期性：相等的1/B增量将使全同的轨道重复出现9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论71/B周期性是低温下金属性质(如电阻率、磁化率、热容)磁致振荡效应的引人注目的特征当B变化时，费米面上或者近费米面的轨道的粒子布居将发生振荡，从而引起多种效应。根据振荡周期可构造费米面cAqkp/ABBcnSnπe2)(非规范不变，依赖于具体的规范规范不变，不依赖于所选的规范9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论89.4.2德哈斯-范阿尔芬效应德哈斯-范阿尔芬效应(简记dHvA)是金属磁矩随静磁场强度变化而发生的振荡现象忽略电子自旋，从二维(2D)模型出发。设磁场平行于z轴，则三维情况下只需将2D波函数乘以平面波因子低温下对纯净样品施加强磁场就能观测到此效应。下述讨论是绝对零度的情形zikze9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论9波矢空间中两相继轨道之间的面积：BcnSnπe2)(BcSSSnnπe21对边长为L的正方形样品，若略去自旋，则波矢空间中单个轨道占据的面积为(2p/L)2。因此单个磁能级的简并度(即简并为一个磁能级的自由电子轨道的数目)cLBLBcDπ2e;)π2(πe222这种磁能级称为朗道能级9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论10二维德哈斯|范阿尔芬效应磁量子化能级：朗道能级电子系统总能量无增加电子系统总能量无增加电子系统总能量增加9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论11二维自由电子系统在加入磁场前后允许的电子轨道的变化圆中点的方位角没有意义圆上轨道数cBLπ2e2每个圆代表一个能级，能量为c)21(n相邻圆之间的面积cBmmkkkπe2π2π2)(π2)(πc229.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论12B对费米能级有强烈影响当磁场增大时，电子将向低能级移动；当磁场增大到s+1能级为空时，费米能级就自然地移到能级s绝对零度下的N电子系统朗道能级s1s1s填满部分填满若无填充费米能级即为能级s9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论13电子之所以能够向较低能级迁徙，是因为这些能级的简并度D随磁场B的增大而增大在B增大的过程中，每当B增大到某一值时，被充满的最高能级的量子数就会陡然地减少1。在临界磁场下，将不存在部分占据的能级NBss5.050N9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论14朗道能级的能量全充满能级中电子的总能量c)21(nEncmB*ce回旋频率这一结果可由回旋共振轨道与简谐振子的类似性导出c21c21)21(DsnDsn部分填充的能级s+1中的电子总能量为))(21(csDNs9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论15N个电子的总能量为cc2))(21(21sDNsDsU上边的曲线：电子系统的总能量。通过磁矩测量能够给出能量U的振荡：当磁场增大时，相继的轨道能级穿过费米能级，金属的热学性质和输运性质也发生振荡5.050N阴影区给出部分被填充的能级对能量的贡献9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论16在绝对零度下系统的磁矩BU费米气在低温下的这种磁矩振荡现象就是德哈斯-范阿尔芬效应。振荡以1/B的相等间隔为周期以1/B为变量的振荡函数cSBπe2)1(其中S表示垂直于磁感应强度方向的费米面的极值面积。从(1/B)的测量结果可推知相应的极值面积，由此可推断出许多有关费米面形状和大小的信息9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论179.4.3极值轨道响应是所有断面或全部轨道的贡献之和。但系统的占主导地位的响应来自于那些对kB的小变化其周期保持稳定的轨道，这样的轨道称为极值轨道在德哈斯-范阿尔芬效应的解释中有一点是微妙的。对一般形状的费米面，属于不同kB(kB表示波矢沿磁场方向上的分量)值的断面将具有不同的周期k断面在观察到的回旋周期中居主导地位AA'9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论18极值轨道对响应占据主导地位，实质上是一个相位相消的问题：不同的非极值轨道的贡献相抵消，但极值轨道附近的相位只是缓慢变化，因而出现一个来自这些轨道的净信号理论与实验一致肯定：即使是复杂的费米面也会得到锐共振，因为实验“会选出”极值轨道9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论199.4.4铜的费米面铜的费米面是明显的非球形的：8个颈状部分与面心立方晶格的第一布里渊区的六角面相接触在具有面心立方结构的单价金属中，其电子浓度为n=4/a3自由电子费米球的半径ankF/90.4)π3(3/12直径是a/80.99.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论20跨越布里渊区的最短距离（在空间中的[111]方向上的两六角面之间的距离）是ka/88.10a)/π2(3自由电子费米球没有与布里渊区边界接触。但布里渊区边界的存在倾向于降低附近能带的能量，因此费米面的颈状部分伸长到与布里渊区靠得最近的六角面相接触似乎是说得通的布里渊区的正方形面之间离得更远12.57/a，因此费米面颈状部分不会伸长到与这些面接触9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论21Shoenberg发现，在磁场方向变化相当大的范围内，金的磁矩的周期是2×10-9G-1，其对应的极值轨道面积例子：金的费米面金的自由电子费米球的kF=1.2×108cm-1，或极值面积4.5×1016cm-2，与实验值基本一致21697cm108.41021055.9)/1(πe/2BcS9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论22在金的[111]方向还发现了一个大周期6×10-8G-1，其对应的极值轨道面积，相应的轨道面积1.6×1015cm-2，这是颈状轨道左图还给出了另一极值轨道：对于金，它的面积大约为“腹部”极值轨道面积的0.4倍9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论23金的德哈斯-范阿尔芬效应9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论24铝的自由电子费米面镁的自由电子费米面(部分)9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论259.4.5磁击穿电子在足够强的磁场中，能在自由粒子轨道上运动。此时磁力居于主导地位，而晶格势是一个小的微扰在若磁场下，能带结构相应于无磁场时的情况，当磁场增大时，该图像被破坏，就称为磁致击穿(磁击穿)。过渡到强磁场时，轨道的连通性会发生剧烈的变化9.4费米面研究中的实验方法第9章费米面和金属固体物理导论26磁击穿的起始点可以借助灵敏地依赖于连通性的各种物理性质(如磁致电阻)来观测磁击穿的条件近似地表示为此条件较之那种磁劈裂距的苛刻条件容易满足得到，特别是对小能隙的金属2cgFEgEc小能隙可能出现于六角密堆积金属中，在那里除了由于自旋-轨道相互作用产生小的裂距之外，跨越布里渊区的六角面上的能隙是0