任意角优秀课件PPT

1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范围如何？2.体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、转体900度就是一个角的概念.新课引入3.过去我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角．如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体10800”、“转体12600”这样的解说．再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角，不全是0°～3600范围内的角.因此，仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广.初中（静止地）角——一点出发的两条射线所围成的图形高中（运动地）角——一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形顶点始边终边一、角的概念规定：逆时针转动——正角顺时针转动——负角没有转动——零角终边与始边重合的角是零角吗？二、角的分类三、象限角（在直角坐标系）四：终边相同的角如果角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在任何象限，而称之为“轴上角”。如果几个角的终边相同则称它们是终边相同的角。（它们正好相差整数圈）xyoxyo与表示终边相同的角四、角的集合的表示方法S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S都可以做如下表示。195。30。23650。’第二象限第一象限第三象限典型例题41363)3(21)2(60)1((1)30060解：，(2)21339，(3)35646314，xyoxyoxyoxyoxyo思考：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？x轴正半轴：α=k·360°，k∈Z；x轴负半轴：α=180°＋k·360°，k∈Z；y轴正半轴：α=90°＋k·360°，k∈Z；y轴负半轴：α=270°＋k·360°，k∈Z.思考：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；终边在y轴上：S={α|α=90°＋k·180°，k∈Z}.新课教学思考：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？第一象限：S={α|k·360°α90°＋k·360°，k∈Z}；第二象限：S={α|90°＋k·360°α180°＋k·360°，k∈Z}；第三象限：S={α|180°＋k·360°α270°＋k·360°，k∈Z}；第四象限：S={α|－90°＋k·360°αk·360°，k∈Z}.新课教学思考：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴上角.那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo思考：如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分别是第几象限的角？90°＋k·360°α180°＋k·360°180°＋k·720°2α360°＋k·720°45°＋k·180°α/290°＋k·180°新课教学课堂练习xyo30。120。xyo45。135。{|135360405360,}kkkZ。{|30360120360,}kkkZ。例1与0517的终边相同的角可表示为（）A00517360zzB00157360zC00203360zD00203360例2设Szxx,1690360100则S中的最小正角x=C0110例题讲解例3指出下列各角是第几象限内的角解：（1）00030736053为第四象限角053（2）000100360260是第二象限角0260（3）00024036031320是第三象限角01320（5）4253606652134000是第一象限角6521340（5）053（1）（3）（2）0260013206521340（4）6521340（4）653343605652134000是第四象限角6521340总结判断某角是第几象限的角，应先将该角化为0360)3600(00其中的形式，再根据所在的象限来判断。例4写出满足下列条件的角的集合：1、终边与X轴正半轴重合；2、终边与X轴负半轴重合；3、终边与X轴重合；4、终边与Y轴正半轴重合；5、终边与Y轴负半轴重合；6、终边与Y轴重合；7、第一象限内的角；8、第二象限内的角；9、第三象限内的角；10、第四象限内的角；)(360|0)(180360|00)(180|0)(90360|00)(270360|00)(90180|00)(90360360|000)(18036090360|0000)(270360180360|0000)(360360270360|0000例5钝角锐角设BA的角小于090C则第一象限的角DBA)1(CA)2(DA)3(DC)4(AA0,90360360|000练习.,,求出角的范围已知角的终边区域如图xy0045(1)xy0045(2))(9036045360|0000)(9018045180|0000例6,9090,90-90:0000已知.2-的范围求.,B,A.,AB,'BA':就能解出本题范围的所以我们只要能求出的范围已知由于再相加范围的与一般先分别求出的式子求范围形如分析解:00909000452450045245009090-又000090452)90(45001352135即例7A第一象限内的角D第四象限内的角C第三象限内的角B第二象限内的角若是第三象限内的角，则090是（）C.,90:0即可判断的范围只需求出分析)(270360180360:0000解)(1803602703600000)(1803602703600000即)(018360903600000即)(0273609018036000000即练习则为锐角,.)(360)1(0象限角是第.)(360)2(0象限角是第.)(180)12()3(0象限角是第.)(180)12()4(0象限角是第一四二三例8四个集合03602|A0360|B0180|C090|D写出A、B、C、D四个集合之间的包含关系。DCBA:解讨论:四个集合00603602|A0060360|B0060180|C006090|D写出A、B、C、D四个集合之间的包含关系。DCBA:解例9是锐角若1;2)1(象限角是第则是则2)2(是钝角若2;2)1(象限角是第则是则2)2(一轴正半轴重合一或二象限角或终边与Y一轴负半轴重合三或四象限角或终边与Y例10若角是第一象限内的角，问?2,2是第几象限的角解:(1),是第一象限的角)(90360360000)(1807202720000)(18036022360000轴的正半轴的角或是终边重合于是第一或第二象限的角故Y2例10若角是第一象限内的角，问?2,2是第几象限的角(2),是第一象限的角)(90360360000)(451802180000得令为偶数时当),n(n2,10)n(45360n2360n000;2是第一象限的角这表明得令为奇数时当),n(1n2,20)n(45180360n2180360n00000;2是第三象限的角这表明.22,100是第一或第三象限的角可知综合例11（1）若角与角的终边关于X轴对称，则（2）若角与角的终边关于Y轴对称，则（3）若角与角的终边在同一条直线上，则（4）若角与角的终边互相垂直，则036000180360018000903601.角的概念推广后，角的大小可以任意取值.把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具有代数和几何双重意义.2.终边相同的角有无数个，在0°～360°范围内与已知角β终边相同的角有且只有一个.用β除以360°，若所得的商为k，余数为α（α必须是正数），则α即为所找的角.课堂小结