第三课时26.2-实际问题与反比例函数

第二十六章反比例函数例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?圆柱体积＝底面积高解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有s×d=104变形得：即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.dS104)0(ddS例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?解:(2)把S=500代入得：dS104d104500答:如果把储存室的底面积定为500,施工时应向地下掘进20m深.m220d解得：例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要?(保留两位小数)解:(3)根据题意,把d=15代入,得：dS10415104s解得：S≈666.67答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67才能满足需要.m2实际问题（数学模型）当S=500m2时求d当d=15m时求S小结拓展dS104圆柱体的体积公式永远也不会变你吃过拉面吗？一定体积的面团做拉面，面条的总长度y与面条的粗细S的关系如图：（１）写出y与S的函数关系式；（２）当面条粗0.16cm2时，求面条总长度是多少厘米？已知：如图，有一面围墙（可利用的最大长度为100），现打算沿围墙围成一个面积为120的长方形花圃．设花圃的一边AB=x，另一边为y求：①y关于x的函数关系式②自变量于x的取值范围码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系？分析：装货速度×装货时间＝货物的总量解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240所以v与t的函数式为tv240解:由题意知t≤548524005240,5240240vvvvtvttv　　　所以又得有(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?（3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。t……v……510152025482416129.6O510102030405060152025t(天)v(吨/天)48240(0)vtt反比例函数的图像虽然有两支，但是实际问题，只能取第一象限的双曲线。.2,8)1(:xyxy解.4,2;2,4yxyx或解得).2,4(),4,2(BA.)2(;,)1(.,28,的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyAyOBxMN超越自我:练习：AyOBxMN.642OAMOMBAOBSSS).0,2(,2,0,2:)2(Mxyxy时当解法一.2OM.,DxBDCxAC轴于轴于作,2,4BDAC,2222121BDOMSOMB.4422121ACOMSOMACD所分成的两个三角形，都以OM为底AyOBxMN.624ONAONBAOBSSS).2,0(,2,0,2:)2(Nyxxy时当解法二.2ON.,DyBDCyAC轴于轴于作,4,2BDAC,4422121BDONSONB.2222121ACONSONACD所分成的两个三角形，都以ON为底给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德背景知识阻力臂阻力动力臂动力背景知识杠杆定律在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？你知道了吗？动力臂阻力臂阻力动力反比例函数发现：动力臂越长，用的力越小.即动力臂越长就越省力小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少米?解:(1)根据“杠杆定律”有FL=1200×0.5得函数关系式lF600(2)当L=1.5时,4005.1600F因此撬动石头至少需要400牛顿的力.解:).(5.15.13320060020021400米，时，当lF因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.（4）假定地球重量的近似值为６×１０２５牛顿（即为阻力），假设阿基米德有５００牛顿的力量，阻力臂为２０００千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．解:由已知得Ｆ×L=6×1025×2×103=1.2×1029变形得：LF29102.1当F=500时，L=2.4×1026千米问题与情景在物理电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系：Ｕ２＝ＰＲ.这个关系也可写为Ｐ＝；或Ｒ＝.PU2RU2一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的关系?解:(1)根据电学知识,当U=220时,有RP2202即输出功率P是电阻R的反比例函数.一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(2)用电器输出功率的范围多大?解:从①式可以看出,电阻越大则功率越小.4401102202P把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值2202202202P因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？思考收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的.通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；解：（1）设，根据题目条件知，当I=6时，R=6，所以K=36，即：I=．电阻电流kR36（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12安培时，电路中电阻R的取值范围是多少欧姆？电流不超过3A，即I=≤12，所以R≥3（欧姆）．R36RI36农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y(平方米)与半径R(米)的函数关系式是__________________(不考虑塑料埋在土里的部分)．y＝30pR＋pR2(R＞0)