24.3-《正多边形和圆》第一课时教学课件-(共26张PPT)

24.3正多边形和圆（第1课时）以百倍的信心驶向成功的彼岸观察这些图形，这些多边形都是什么样的多边形？它们有哪些特点？各边相等,各角也相等正多边形回顾思考一.正多边形定义各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。回顾思考二.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧有什么性质？弦有什么性质？二、如图，这些正多边形与外接圆有什么关系？领悟新知依次连接这n个分点，所得的多边形叫做这个圆的内接正n边形，三等分四等分五等分六等分八等分这个圆就叫做正n边形的外接圆。…...把一个圆n等分(n≥3),n等分圆心角就可n等分圆得正多边形合作探究如果要画一个正五边形，你打算如何作呢？123ABCDE45证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形。⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.GEFCD..O中心角n360中心角nBOGAOG180）边心距（）边心距（面积　，　　边心距）（rnarLSraR2121222ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP解:.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF)(6.4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在∴亭子的周长L=6×4=24(m)练习P115.1.2.3正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.nn1802）（n360相等4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距抢答题：1、O是正圆与圆的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△AB的它是正△ABC的圆的半径。3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心72度EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.GABE你能画一个正五边形吗？O1、在⊙0中，用量角器画一个72º的圆心角∠AOB；2、以B为圆心，以弦AB为半径作弧，在⊙0上依次截得点C、D、E；3、依次连接AB、BC、CD、DE、EA.则：ABCDE就是求画的正五边形。CD018015012090603072°小试牛刀一、用量角器n等分圆0180150120906030018015012090603001801501209060300180150120906030(法一)360n360n360n360n有误差画法：计算圆心角°，作n个相等的圆心角就可以等分圆。依据:同圆中，相等的圆心角所对的弧相等360n方法感悟如何画一个正方形呢？●O∟ABCD法1:可依次作90°圆心角法2:用圆规依次截取等于AB的弧法3：将AO与BO边延长交⊙O于C、D探索操作不用量角器能不能做出90°的圆心角呢？用量角器先画一个90°的圆心角用尺规作出正四边形·ABCDO2.作直径BD⊥AC,法四：1.⊙O内任作一条直径AC即得圆内接正方形ABCD。探索操作二、用尺规等分圆其中重点是四等分圆和六等分圆。尺规不能任意等分圆，只适用于一些特殊情况方法感悟如何作出正八边形？·ABCDO（或作各中心角的角平分线，与⊙O相交）照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…EGFH在正方形的基础上，作各边的垂直平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形。我做设计师如何作一个正六边形？交流作法。作法：(1)任画一个⊙OoBCDEFA自点A起,以OA长为半径画弧，在⊙O上依次截取点B,C,D,E,F.(3)顺次连接点A,B,C,D,E,F,A,如图所示。则:六边形ABCDEF就是所求作的正六边形。如何用尺规作？(2)在⊙O上任取一点A,我做设计师练习P115.1.2.3正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.nn1802）（n360相等8、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？BAEFCD.O∠AOB60度2.画正多边形的方法：依据：同圆中，相等的圆心角所对的弧相等等分圆周用量角器等分圆用尺规等分圆能近似的作出任意正多边形只能作一些特殊的正多边形1.圆与正多边形的关系归纳总结1、请画一个正五角星EDCBA每隔一个分点顺次连接。小测验拓展：1、某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同。现征集设计方案，要求设计的图案成轴对称图形或中心对称图形，请在下面的圆中画出2种设计图案。导师寄语课外拓展