高中数学必修四导学案

...专业资料.§1.1.1任意角学习目标1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.2.能在0º到360º范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角.3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.学习过程一、课前准备（预习教材P2~P5，找出疑惑之处）体操跳水比赛中有“转体720º”，“翻腾转体两周半”这样的动作名称,720º在这里表示什么？二、新课导学※探索新知问题1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？问题2：（1）手表慢了5分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？（2）手表快了10分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？问题3：任意角的定义（通过类比数的正负，定义角的正负和零角的概念）问题4：能以同一条射线为始边作出下列角吗？210º-150º-660º问题5：上述三个角分别是第几象限角，其中哪些角的终边相同.问题6：具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与60º角的终边相同的角的集合吗？※典型例题例1：在0º到360º的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：（1）650º（2）-150º（3）-990º15¹变式训练：（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x轴上呢？（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？例2:若α与240º角的终边相同（1）写出终边与的终边关于直线y=x对称的角的集合.（2）判断2是第几象限角.变式训练：若是第三象限角，则-，2，2分别是第几象限角.例3：如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）.变式训练：xy45OxyO2101202017年上学期◆高一月日班级：姓名：2（1）第一象限角的范围____________.（2）第二、四象限角的范围是______________.※动手试试1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C2.下列结论正确的是（）A.三角形的内角必是一、二象限内的角B．第一象限的角必是锐角C．不相等的角终边一定不同D．Zkk,90360|=Zkk,90180|3.若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．4.在0°到360°范围内，终边与角－60°的终边在同一条直线上的角为．三、小结反思本节内容延伸的流程图为：学习评价※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1、下列说法中，正确的是（）A．第一象限的角是锐角B．锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角D．0°到90°的角是第一象限的角2、（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的终边一定相同；（3）终边相同的角有无限多个；（4）终边相同的角有有限多个.上面4个命题，其中真命题的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个3、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A．｛α∣90°α180°｝B．｛α∣90°＋k·180°α180°＋k·180°，k∈Z｝C．｛α∣－270°＋k·180°α－180°＋k·180°，k∈Z｝D．｛α∣－270°＋k·360°α－180°＋k·360°，k∈Z｝4、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．5、若角的终边为第一、三象限的角平分线，则角集合是.课后作业6、将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出来（包括边界）.7、角,的终边关于0yx对称,且=-60°，求角.§1.1.2弧度制xyO13530xyO135600º—360º的角任意角：正角，负角和零角象限角终边相同的角的表示...专业资料.学习目标1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数.2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系.3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问题.学习过程一、课前准备（预习教材P6~P9，找出疑惑之处）在初中，我们常用量角器量取角的大小，那么角的大小的度量单位为什么？二、新课导学※探索新知问题1：什么叫角度制？问题2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？问题3：什么是1弧度的角？弧度制的定义是什么？问题4：弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的？问题5：角的集合与实数集R之间建立了________对应关系。问题6：用弧度分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合.问题7：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导过程。回答在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。※典型例题例1：把下列各角进行弧度与度之间的转化（用两种不同的方法）（1）53（2）3.5（3）252º（4）11º15¹变式训练：①填表②若6，则为第几象限角？③用弧度制表示终边在y轴上的角的集合_______.用弧度制表示终边在第四象限的角的集合_______.例2:①已知扇形半径为10cm,圆心角为60º，求扇形弧长和面积②已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求扇形的面积变式训练（1）：一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇形的最大面积.变式训练(2)：A=Zkkxxk,21,角度制0º45º60º90º150º180º315º弧度制632452322017年上学期◆高一月日班级：姓名：4B=Zkkxx,22则A、B之间的关系为.※动手试试1、将下列弧度转化为角度：（1）12=°；（2）－87=°′；（3）613=°；2、将下列角度转化为弧度：（1）36°=rad；（2）－105°=rad；（3）37°30′=rad；3、已知集合M=｛x∣x=2k,k∈Z｝，N=｛x∣x=2k,k∈Z｝，则（）A．集合M是集合N的真子集B．集合N是集合M的真子集C．M=ND．集合M与集合N之间没有包含关系4、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍三、小结反思角度制与弧度制是度量角的两种制度。在进行角度与弧度的换算时关键要抓住180º=rad这一关系式，熟练掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式.学习评价※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1、把411表示成)(2zkk的形式，使||最小的为（）A、43B、4C、43D、42、角α的终边落在区间（－3π,－52π）内,则角α所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、已知扇形的周长是cm6，面积为22cm，则扇形弧度数是（）A、1B、4C、1或4D、2或44、将下列各角的弧度数化为角度数：（1）67度；（2）38______度；（3）1．4=度；（4）32度.5、若圆的半径是cm6，则15的圆心角所对的弧长是；所对扇形的面积是__.课后作业6、已知集合A=Zkkxkx,23,B=042xx，求BA.7、已知一个扇形周长为(0)CC，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？8、如图，已知一长为dm3，宽为dm1的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30的角，问点A走过的路程及走过的弧度所在扇形的总面积？§1.2.1任意角三角函数（1）学习目标1.掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义.2.掌握正弦，余弦，正切函数的定义域和这三种函A1A2A3ACD13B...专业资料.数的值在各象限的符号.学习过程一、课前准备（预习教材P11~P15，找出疑惑之处）在初中，我们利用直角三角形来定义锐角三角函数，你能说出锐角三角函数的定义吗？二、新课导学※探索新知问题1：你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？问题2：改变终边上的点的位置这三个比值会改变吗？为什么？问题3：怎样将锐角三角函数推广到任意角？问题4：锐角三角函数的大小仅与角A的大小有关，与直角三角形的大小无关，任意角的三角函数大小有无类似性质？问题5：随着角的确定，三个比值是否唯一确定？依据函数定义，可以构成一个函数吗？问题6：对于任意角的三角函数思考下列问题：①定义域；②函数值的符号规律③三个函数在坐标轴上的取值情况怎样？④终边相同的角相差2的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？※典型例题例1：已知角的终边经过点P（2，-3），求tancossin2变式训练⑴：已知角的终边经过点P（2a，-3a）(a0),求tancossin2的值.变式训练⑵：角的终边经过点P（-x，-6）且135cos，求x的值.例2:确定下列三角函数值的符号（1）cos127(2)sin(-465º)(3)tan311变式训练⑴：若cos0且tan0，试问角为第几象限角变式训练⑵：使sincos0成立的角的集合为（）A.Zkkk,2B.Zkkk,222C.Zkkk,22232D.Zkkk,23222※动手试试1、函数xxycossin的定义域是（）A．))12(,2(kk，ZkB．])12(,22[kk，ZkC．])1(,2[kk，ZkD．[2,(21)]kk，Zk2017年上学期◆高一月日班级：姓名：62、若θ是第三象限角，且02cos，则2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3、已知点P（cos,tan）在第三象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、已知sintan≥0，则的取值集合为．三、小结反思三角函数的定义及性质，特殊角的三角函数值，三角函数的符号问题.各象限的三角函数的符号规律可概括为：“一正二正弦，三切四余弦”.学习评价※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1、若角α终边上有一点)0|)(|,(aRaaaP且，则sin的值为（）A、22B、－22C、±22D、以上都不对2、下列各式中不成立的一个是（）A、0260cosB、0)1032tan(C、056sinD、0317tan3、已知α终边经过)12,5(P，则sin.4、若α是第二象限角，则点)cos,(sinA是第几象限的点.5、已知角θ的终边在直线y=33x上，则sinθ=；tan=．课后作业6、设角x的终边不在坐标轴上，求函数|tan|tan|cos|cos|sin|sinxxxxxxy的值域.7、(1)已知角的终边经过点P(4,－3)，求2sin+cos的值；（2）已知角的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；（3）已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sin+cos的值．§1.2.1任意角三角函数（2）学习目标1.利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线...专业资料.表示出来，并能作出三角函数线。2.培养分析、探究问题的能力。促进对数形结合思想的理解和感悟。学习过程一、课前准备（预习教材P15~P17，找出疑惑之处）我们已学过任意角的三角函数，给出了任意角的正弦，余弦，正切的定义。想一想能不能用几何元素表示三角函数值？（例如，能不能用线段表示三角函数值？）二、新课导学※探索新知问题1：在初中，我们知道锐角三角函数可以看成线段的比，那么，任意角的三角函数是