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1梅州市2015年中考数学试卷一、选择题:每小题3分,共21分,每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.1.21的相反数是()A.2B.2C.21D.21考点:相反数..分析:根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.解答:解:的相反数是﹣.故选D.点评:本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.下图所示几何体的左视图为()DCBA第2题图考点:简单组合体的三视图..分析:根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.解答:解:从左边看第一层一个小正方形,第二层一个小正方形,第三层一个小正方形,故选:A.点评:本题考查了简单组合体的三视图,从左边看看得到的图形是左视图.3.下列计算正确的是()A.32xxxB.632xxxC.623)(xxD.339xxx考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方..专题:计算题.分析:A、原式不能合并,错误;B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断.解答:解:A、原式不能合并,错误;B、原式=x5,错误;C、原式=x6,正确;D、原式=x6,错误.故选C.点评:此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.下列说法正确的是()A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是4.02甲S,6.02乙S,则甲的射击成绩较稳定2C.“明天降雨的概率为21”,表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式考点:方差;全面调查与抽样调查;随机事件;概率的意义..分析:利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断.解答:解:A、掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是可能事件,此选项错误;B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,此选项正确;C、“明天降雨的概率为”,表示明天有可能降雨,此选项错误;D、解一批电视机的使用寿命,适合用抽查的方式,此选项错误;故选B.点评:本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识,解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点,此题难度不大.5.下列命题正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等,另一组对边平等的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点:命题与定理..分析:根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项,从而得出答案.解答:解:A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,故本选项错误;B、一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,也可能是等腰梯形,故本选项错误;C、对角线相等的四边形不一定是矩形,例如等腰梯形,故本选项错误;D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故本选项正确.故选D.点评:本题主要考查了命题与定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质,此题难度不大.6.如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙Or切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C的大小等于()A.20°B.25°C.40°D.50°考点:切线的性质..分析:连接OA,根据切线的性质,即可求得∠C的度数.解答:解:如图,连接OA,∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°,∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=20°,∴∠AOC=40°,∴∠C=50°.ACBO3故选:D.点评:本题考查了圆的切线性质,以及等腰三角形的性质,掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键.7.对于二次函数xxy22.有下列四个结论:①它的对称轴是直线1x;②设12112xxy,22222xxy,则当12xx时,有12yy;③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0);④当20x时,0y.其中正确的结论的个数为()A.1B.2C.3D.4考点:二次函数的性质..分析:利用配方法求出二次函数对称轴,再求出图象与x轴交点坐标,进而结合二次函数性质得出答案.解答:解:y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1,故①它的对称轴是直线x=1,正确;②∵直线x=1两旁部分增减性不一样,∴设y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1,错误;③当y=0,则x(﹣x+2)=0,解得:x1=0,x2=2,故它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0),正确;④∵a=﹣1<0,∴抛物线开口向下,∵它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0),∴当0<x<2时,y>0,正确.故选:C.点评:此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法,得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键.二、填空题:每小题3分,共24分.8.函数1xy的自变量x的取值范围是.考点:函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件..分析:根据二次根式的意义,被开方数不能为负数,据此求解.解答:解:根据题意,得x≥0.故答案为:x≥0.点评:函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.9.分解因式:mm3.考点:提公因式法与公式法的综合运用..专题:压轴题.分析:先提取公因式m,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答:解:m3﹣m,=m(m2﹣1),=m(m+1)(m﹣1).点评:本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,关键在于需要进行二次分解因式.10.据统计,2014年我市常住人口约为4320000人,这个数用科学计数法表示为.考点:科学记数法—表示较大的数..分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当4原数的绝对值小于1时,n是负数.确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值,由于4320000有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.解答:解:4320000=4.32×106,故答案为:4.32×106.点评:本题主要考查了科学计数法:熟记规律:(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1;(2)当|a|<1时,n的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0是解题的关键.11.一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是.考点:概率公式..分析:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数,据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数,求出女生当选组长的概率是多少即可.解答:解:女生当选组长的概率是:4÷10=.故答案为:.点评:此题主要考查了概率公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=0.12.已知:△ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似,则需要增加的一个条件是.(写出一个即可)考点:相似三角形的判定..专题:开放型.分析:根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答;由于没有确定三角形相似的对应角,故应分类讨论.解答:解:分两种情况:①∵△AEF∽△ABC,∴AE:AB=AF:AC,即1:2=AF:AC,∴AF=AC;②∵△AFE∽△ACB,∴∠AFE=∠ABC.∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,则AF=AC或∠AFE=∠ABC.故答案为:AF=AC或∠AFE=∠ABC.5点评:本题很简单,考查了相似三角形的性质,在解答此类题目时要找出对应的角和边.13.如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则□ABCD的周长等于.考点:平行四边形的性质..分析:根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC,根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB,继而可得AB=AE,然后根据已知可求得结果.解答:解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AE∥BC,AD=BC,AD=BC,∴∠AEB=∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,∴AE+DE=AD=BC=6,∴AE+2=6,∴AE=4,∴AB=CD=4,∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20,故答案为:20.点评:本题考查了平行四边形的性质,解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB.14.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为.考点:翻折变换(折叠问题)..分析:如图,AC交EF于点O,由勾股定理先求出AC的长度,根据折叠的性质可判断出RT△EOC∽RT△ABC,从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE,再由EF=2OE可得出EF的长度解答:解:如图所示,AC交EF于点O,由勾股定理知AC=2,又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC,则Rt△AOE∽Rt△ABC,∴,∴OE=故EF=2OE=.故答案为:.第13题图EDCBA第14题图EFCDBA6点评:此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质,难度一般,解答本题的关键是判断出RT△AOE∽RT△ABC,利用相似三角形的性质得出OE的长.15.若1212)12)(12(1nbnann,对任意自然数n都成立,则a,b;计算:21191751531311m.考点:分式的加减法..专题:计算题.分析:已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算,根据题意确定出a与b的值即可;原式利用拆项法变形,计算即可确定出m的值.解答:解:=+=,可得2n(a+b)+a﹣b=1,即,解得:a=,b=﹣;m=(1﹣+﹣+…+﹣)=(1﹣)=,故答案为:;﹣;.点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.三、解答下列各题:本大题有9小题,共75分,解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.16.(7分)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)(1)这次调查获取的样本数据的众数是;(2)这次调查获取的样本数据的中位数是;(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人.考点:条形统计图;用样本估计总体;中位数;众数..分析:(1)众数就是出现次数最多的数,据此即可判断;(2)中位数就是大小处于中间位置的数,根据定义判断;(3)求得调查的总人数,然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解.解答:解:(1)众数是:30元,故答案是:30元;(2)中位数是:50元,故答案是:50元;(3)调查的总人数是:6+12+10+8+4=40(人),12108642010080503020人数费用/元7则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有:1000×=250(人).故答案是:250.点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.17.(7分)计算:01)22015()31(3228
本文标题:2015梅州中考数学试卷与答案分析
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