7.14平面向量的数乘运算

高中教案授课教师：课程名：数学教学内容7.1.4平面向量的数乘运算授课时数2教学方法讲练结合授课日期第4周教学目标知识目标：1.了解平面向量数乘运算的概念；2.理解非零向量共线的充要条件；3.理解线性组合、线性运算的概念。能力目标：1.掌握画出几个向量的简单线性组合向量的方法。教学重点1.平面向量的数乘运算法则；2.能够画出几个向量的简单线性组合向量；3.化简向量的线性运算。教学难点能够画出几个向量的简单线性组合向量教学过程教学内容教学目标教师活动学生活动教学过程一、复习提问1、向量的概念，两个要素是什么？2、画出两个向量，要求学生画出他们的差向量3、什么是共线向量？画出一组共线向量？（强调可以方向相同，可以相反；可以在一条线上也可能不在一条线上。）4、化简几个简单的向量运算。二、组织教学创设情境，兴趣导入：观察图可以看出，向量OC与向量a共线，并且OC＝3a．检查上节课知识掌握情况从实例出发使学生自然的走向知识点提问要求几名学生上台绘画质疑引导分析回答画图思考参与分析aaaaOABC动脑思考探索新知一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的模为||||||aa||a0，则当＞0时，a的方向与a的方向相同，当＜0时，a的方向与a的方向相反．由上面定义可以得到，对于非零向量a、b，当0时，有abab∥一般地，有0a=0,0=0．数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于任意向量a,b及任意实数、，向量数乘运算满足如下的法则：111aaaa　　，　；2aaa　　；3aaa　　；abab４　．注意：向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．带领学生分析、引导启发学生得出结论总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆巩固知识典型例题例1在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点如图7－16，AB＝a，AD＝b，试用a,b表示向量AO、OD．分析因为12AOAC,12ODBD，所以需要首先分别求出向量AC与BD.解AC＝a＋b,BD＝b−a，因为O分别为AC，BD的中点，所以1122AOAC（a＋b）＝12a＋12b，OD＝12BD＝12（b−a）＝−12a+12b．例6中，12a＋12b和−12a+12b都叫做向量a，b的线性组合，或者说，AO、OD可以用向量a，b线性表示．一般地，a＋b叫做a,b的一个线性组合（其中,均为系数）．如果l＝a＋b，则称l可以用a，b线性表示．向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算．注意观察学生是否理解知识点掌握新概念强调含义说明说明强调归纳领会思考求解观察思考记忆运用知识强化练习1．计算：（1）3（a−2b）－2（2a＋b）；（2）3a−2（3a−4b）＋3（a−b）．2．设a,b不共线，求作有向线段OA，使OA＝12（a＋b）三、归纳小结强化思想通过本节课的学习，同学们学到了向量的数乘运算法则；两个非零向量平行的充要条件；会计算向量的线性运算；能够画出一些简单的线性组合向量。四、布置作业基础题：p31练习7.141提高题：p31练习7.142交给学生自我发现归纳巩固所学知识启发引导提问巡视指导和学生一起总结所学要求作业思考了解动手求解思考回答板书设计7.14平面向量的数乘运算1．复习提问：例1：1、2、3、42．非零向量平行的充要条件：练习：3.向量的数乘运算及法则