建筑结构力学a矩阵位移法-1

第六章矩阵位移法6.1概述矩阵位移法是以结构位移为基本未知量，借助矩阵进行分析，并用计算机解决各种杆系结构受力、变形等计算的方法。理论基础：位移法分析工具：矩阵计算手段：计算机基本思想:•化整为零------结构离散化将结构拆成杆件,杆件称作单元.单元的连接点称作结点.•单元分析对单元和结点编码.634512135642e单元杆端力•集零为整------整体分析单元杆端力结点外力单元杆端位移结点外力单元杆端位移(杆端位移=结点位移)结点外力结点位移基本未知量:结点位移6.2矩阵位移法解连续梁一.离散化----整体编码1P2P3Pii1ii2ll1ll212123(1)(2)(3)12----单元编码1,2,3----结点编码(1),(2),(3)----结点位移编码结点位移逆时针为整,结点力逆时针为整.二.单元分析建立单元杆端力和单元杆端位移的关系.1P2P3Pii1ii2ll1ll212123(1)(2)(3)----单元杆端力1,2----局部编码单元分析的目的:e1eeeFFF21eieeF1eF2e212----单元杆端位移eee21单元杆端力和单元杆端位移逆时针为正.e1eieeF1eF2e212二.单元分析建立单元杆端力和单元杆端位移的关系.----单元杆端力1,2----局部编码单元分析的目的:eeeFFF21----单元杆端位移eee21ei4e1eF1eF2e2ei21e1ei4ei2e21eeeeeiiF21124eeeeeiiF21242eeeeeeiiiiFF21214224简记为eeekF---单元刚度方程其中称作单元刚度矩阵(简称作单刚)ek二.单元分析单元刚度矩阵中元素的物理意义e1eieeF1eF2e212e1ei4eF1eF2e21e1ei2ei4e2ei21eeeeeiiF21124eeeeeiiF21242eeeeeeiiiiFF21214224简记为eeekF---单元刚度方程其中称作单元刚度矩阵(简称作单刚)ekeeeeeeeeeiiiikkkkk422422211211eijk---发生位移时在i端所需加的杆端力.0,1eiej单元刚度矩阵性质:对称矩阵三.整体分析整体分析的目的:建立结点力与结点位移的关系.3312211111kkkP简记为kP1P2P3Pii1ii2121231231=111k31k=1212k=1322k32k13k23k33k21k3322221212kkkP3332321313kkkP321333231232221131211321kkkkkkkkkpPP---结构刚度方程--结构刚度矩阵(总刚)k11111kk1111k121k12121kk031k11212kk21112222kkk22132kk013k21223kk22233kk1112k122k1112k122k211k221k333231232221131211kkkkkkkkkk简记为kP---结构刚度方程--结构刚度矩阵(总刚)k11111kk12121kk031k11212kk21112222kkk22132kk013k21223kk22233kk单元刚度矩阵中元素的物理意义ijk---发生其它结点位移为零位移时在i结点所需加的结点力.,1j结构刚度矩阵性质:对称矩阵1P2P3Pii1ii2121231231=111k31k=1212k=1322k32k13k23k33k21k1111k121k1112k122k1112k122k211k221k333231232221131211kkkkkkkkkk简记为kP1P2P3Pii1ii212123123---结构刚度方程--结构刚度矩阵(总刚)k11111kk12121kk031k11212kk21112222kkk22132kk013k21223kk22233kk单元刚度矩阵中元素的物理意义ijk---发生其它结点位移为零位移时在i结点所需加的结点力.,1j结构刚度矩阵性质:对称矩阵总刚的形成方法---“对号入座”k1221211121111kkkkk21212121321111k112k121k122k3212222212122112kkkkk21213232211k221k212k222k001P2P3Pii1ii212123123kP四.计算杆端力计算结点位移eeekF计算杆端力kP四.计算杆端力计算结点位移eeekF计算杆端力kN.m611i22ikN.m3kN.m3例:计算图示梁,作弯矩图解:1.离散化12123(1)(2)(3)2.计算总刚,总荷8404122024k42241k2121212184482k21213232336P3.解方程,求位移kP24/116/112/174.求杆端力2/766/112/1742241F32/124/116/184482F67/21/23MM3321368404122024P03002/33602/342241F000084482F063五.(零位移)边界条件处理方法:先处理法后处理法kN.m611i22ikN.m33P12123(1)(2)(3)后处理法:置0置1法乘大数法(1)置0置1法00010036100012202432111i22ikN.m3作弯矩图练习:11i22ikN.m3作弯矩图练习:123(1)(2)(3)123132138404122024PP031030100012000132104/1032112/14/1042241F1204/184482FM1/21213321368404122024P03kN.m611i22ikN.m33P12123(1)(2)(3)五.(零位移)边界条件处理方法:先处理法后处理法后处理法:置0置1法乘大数法(1)置0置1法(2)乘大数法若,则将总刚主对角元素乘以大数N.0iiik3321368404122024PN第三个方程变为:3321840PN)8/()40(2133NP03e1EI11i32ikN.m10作业:1.作图示结构弯矩图2.推导图示单元的单刚e2eF1eF2l3.计算图示梁总刚中元素44k23k25kl2l3l2llEI2EI3EI4EI5EI4.思考题(1).连续梁的总刚为何应是一个三对角矩阵?(2).荷载不作用于结点上时怎么办?(3).连续梁单刚和总刚是奇异还是非奇异矩阵?