正切函数的图像和性质

性质所谓函数的性质包括定义域值域周期性奇偶性单调性其它（最值，定点等）函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320xy21-1xRxR[1,1]y[1,1]y22xk时，1maxy22xk时，1miny2xk时，1maxy2xk时，1miny[-2,2]22xkk增函数3[2,2]22xkk减函数[2,2]xkk增函数[2,2]xkk减函数2522320xy1-122奇函数偶函数关于原点对称关于y轴对称对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ三角函数1.4.3正切函数的性质与图象正切函数和正切线定义域tanyx定义域：{|,}2xxkkZ终边不能落在y轴上。周期性2Tsinyx2Tcosyx2TtanyxTsinsintantancoscosxxxxxx奇偶性()sin,fxxxR为奇函数()cos,fxxxR为偶函数f(x)=tanx呢？利用正切线作正切函数的图像2244883838图象xy222323特征又由图像可知正切函数的值域是实数集R{|,}2xxRxkkz且其中x的取值集合，即定义域为练习：P452例1.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：tan0tan0tan0xxx(1);(2);(3)xy22o22tanyx解：(,)2xkkkZ(1)xkkZ(2)(,)2xkkkZ(3)特征1.有无穷多支曲线组成，由直线隔开,2xkkZ2.在每个分支里是单调递增的3.关于原点对称（奇函数）.单调性在每个分支里是单调递增的增区间：,22kkkZ注意：只能说tanyx在某个区间内是增函数，在定义域范围是增函数.tanyx不能说正切函数的性质定义域值域奇偶性周期性单调性最值},2{zkkxx上单调增在)2,2(kkR奇函数在R上没有单调性没有最值例6（1）定义域32tanxy解：原函数要有意义，自变量x应满足,232xkkZ即12,3xkkZ所以，原函数的定义域是1{|2,}.3xxkkZ例6（2）周期性32tanxytan[(2)]tan()tan()232323xxx由于所以原函数的周期是2.例6（3）单调区间32tanxy由,2232kxkkZ解得5122,33kxkkZ所以原函数的单调递增区间是51(2,2),33kkkZ的单调区间呢？思考：xy23tanP46A9（1）解不等式1tan0x方法（1）在内找到相应的范围,22（2）在两边加上k