数模2

数学建模作业1数学建模与数学实验作业1.某校60名学生的一次考试成绩如下：937583939185848277767795948991888683968179977875676968848381756685709484838280787473767086769089716686738094797877635355（1）计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；（2）检验分布的正态性；（3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。解：①数据输入：x1=[937583939185848277767795948991];x2=[888683968179977875676968848381];x3=[756685709484838280787473767086];x4=[769089716686738094797877635355];x=[x1x2x3x4];②计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，绘制直方图：均值：mean=mean(x)mean=80.1000标准差：std=std(x)std=9.7106极差：max(x)-min(x)ans=44偏度：skewness=skewness(x)skewness=-0.4682峰度：kurtosis=kurtosis(x)kurtosis=3.1529频数直方图：hist(x,10)从图1-1可以看出，该校学生成绩近似服从正态分布。③分布的正态性检验：normplot(x)50556065707580859095100024681012图1-1频数直方图数学建模作业2从图1-2可以看出，数据基本分布在一条直线上，故初步可以断定该校学生成绩为正态分布。④参数估计：在基本确定所给数据x的分布后，就可以估计该数据的参数。[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)结果：muhat=80.1000sigmahat=9.7106muci=[77.5915,82.6085]sigmaci=[8.2310,11.8436]估计出该校学生成绩的均值为80.1000，标准差为9.7106，均值的0.95置信区间为[77.5915,82.6085]，标准差的0.95置信区间为[8.2310,11.8436]。⑤假设检验：已知该校学生成绩服从正态分布，现在方差未知的情况下，检验其均值m是否为80.1000.[h,sig,ci]=ttest(x,80.1000)返回：h=0sig=1ci=[77.5915,82.6085]检验结果：1.布尔变量h=0,表示不拒绝零假设，说明提出的假设学生成绩均值80.1000是合理的；2.95%的置信区间为[77.5915,82.6085],它完全包括80.1000，且精度很高；3.sig的值为1，远超过0.5，不能拒绝零假设。所以，可以认为该校学生此次考试平均成绩为80.1000。6.甲、乙两台机床生产同一行型号的滚珠，从这两台机床生产的滚珠中分别抽取若干样品，测得滚珠的直径（单位：mm）如下：甲机床：15.014.715.215.414.815.115.215.0乙机床：15.215.014.815.215.015.014.815.114.9设两台机床生产的滚珠的直径都服从正态分布，检验它们是否服从相同的正态分布（0.05）？5560657075808590950.010.020.050.100.250.500.750.900.950.980.99图1-2正态概率图ProbabilityNormalProbabilityPlot数学建模作业3解：①数据输入：x=[15.014.715.215.414.815.115.215.0];y=[15.215.014.815.215.015.014.815.114.9];②检验是否服从相同的正态分布：mean(x),mean(y)[h,sig,ci]=ttest2(x,y)返回：mean(x)=15.0500mean(y)=15h=0sig=0.5956ci=[-0.1465,0.2465]检验结果：布尔变量h=0,表示不可以拒绝零假设。所以，甲、乙机床生产的滚珠的直径服从相同的正态分布。7.据说某地汽油的价格是每加仑115美分，为了验证这种说法，一位学者开车随机选择了一些加油站，得到某年1月和2月的数据如下:1月:1191171151161121211151221161181091121191121171131141091091182月:118119115116112121120122128116120123121119117119128126118125（1）分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性；（2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间；（3）给出1月和2月汽油价格差的置信区间。解：（1）可靠性检验：①数据输入：price1=[119117115116112121115122116118109112119112117113114109109118];price2=[118119115122118121120122128116120123121119117119128126118125];②可靠性检验：对1月份：normplot(price1)[h,sig,ci]=ttest(price1,115)返回：h=0sig=0.8642ci=[113.3388,116.9612]数学建模作业4检验结果：1.布尔变量h=0,表示不拒绝零假设，说明认为1月份汽油的价格是每加仑115美分是合理的；2.95%的置信区间为[113.3388,116.9612]，它完全包括115，且精度很高；3.sig的值为0.8642，远超过0.5，不能拒绝零假设。对2月份：normplot(price2)[h,sig,ci]=ttest(price2,115)返回：h=1sig=1.3241e-06ci=[119.0129,122.4871]1101121141161181201220.020.050.100.250.500.750.900.950.98图7-1Probability1月份油价正态概率图1161181201221241261280.020.050.100.250.500.750.900.950.98图7-2Probability2月份油价正态概率图数学建模作业5检验结果：1.布尔变量h=1,表示拒绝零假设，说明认为2月份汽油的价格是每加仑115美分是不合理的；2.95%的置信区间为[119.0129,122.4871]，它不包括115；3.sig的值为1.3241e-06，远小于0.5，不能接受零假设。（2）1、2月份汽油价格的置信区间：对1月份：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(price1)返回：muhat=115.1500sigmahat=3.8699muci=[113.3388，116.9612]sigmaci=[2.9430,5.6523]即1月份汽油价格的置信区间为[113.3388，116.9612]。对2月份：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(price2)返回：muhat=120.7500sigmahat=3.7116muci=[119.0129,122.4871]sigmaci=[2.8227,5.4211]即2月份汽油价格的置信区间为[119.0129,122.4871]。（3）1、2月份汽油价格差的置信区间：x=price1-price2;[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)返回：muhat=-5.6000sigmahat=5.4715muci=[-8.1607，-3.0393]sigmaci=[4.1610,7.9915]即1、2月份汽油价格差的置信区间为[-8.1607，-3.0393]。