最新高中数学单元测试试题-空间向量与立体几何专题完整考试题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题空间向量与立体几何专题（含答案）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．(2010全国2理)与正方体1111ABCDABCD的三条棱AB、1CC、11AD所在直线的距离相等的点A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无数个【答案解析】D2．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标,,xyz，若xyz是3的倍数，则满足条件的点的个数为A．252B．216C．72D．423．已知直线a∥平面，且a与平面的距离为d，那么到直线a的距离与到平面的距离都等于d的点的集合是()(A)一条直线(B)三条平行直线(C)两条平行直线(D)两个平面4．过点A(2，－5，1)且与向量a＝(－3，2，1)垂直的向量()(A)有且只有一个(B)只有两个且方向相反(C)有无数个且共线(D)有无数个且共面5．与向量(－1，－2，2)共线的单位向量是()(A))32,32,31(和)32,32,31((B))32,32,31((C))32,32,31(和)32,32,31((D))32,32,31(6．a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，则a＋6b－8c＝()(A)(14，－3，3)(B)(14，－3，35)(C)(14，－3，－12)(D)(－14，3，－3)7．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若cba1,,AAADAB，则下列式子中与MB1相等的是()(A)cba2121(B)cba2121(C)cba2121(D)cba2121第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题8．设异面直线12,ll的方向向量分别为(1,1,0),(1,0,1)ab,则异面直线12,ll所成角的大小为.9．（理）设点C(2a＋1，a＋1,2)在点P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1,4)确定的平面上，则a＝____________.10．点(1,3,4)M在xOy平面上的射影坐标为．11．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是______．12．已知∥，平面与平面的法向量分别为m，n，且m＝(1，－2，5)，n＝(－3，6，z)，则z＝______．13．已知向量i，j，k不共面，且向量a＝mi＋5j－k，b＝3i＋j＋rk，若a∥b，则实数m＝______，r＝______.14．在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的余弦值是______．15．正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则侧面与底面所成二面角的余弦值为______．三、解答题16．（12分）如图，长方体''''ABCDABCD中，||3AD，||5AB，|'|3AA，设E为'DB的中点，F为'BC的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，'A，'B，'C，'D，E，F各点的坐标．17．如图，正四棱柱1111ABCDABCD中，1AD，12DD，点P在棱1CC上，且1APB．（1）求PC的长；（2）求钝二面角1AABP的大小．PABCD1A1B1C1D（第22题图）18．如图，已知三棱柱111CBAABC的侧棱与底面垂直，ABACABAA，11⊥AC，M是1CC的中点，N是BC的中点，点P在直线11BA上，且满足111BAPA.（Ⅰ）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？（Ⅱ）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，试确定点P的位置.19．如图，直三棱柱111ABCABC中，112ACBCAA，D是棱1AA的中点，BDDC1（1）证明：BCDC1（2）求二面角11CBDA的大小.【2012高考真题新课标理19】（本小题满分12分）20．如图1，45ACB，3BC，过动点A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于点1A1BPNMABC1CB，连接AB，沿AD将△ABD折起，使90BDC（如图2所示）．（Ⅰ）当BD的长为多少时，三棱锥ABCD的体积最大；（Ⅱ）当三棱锥ABCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得ENBM，并求EN与平面BMN所成角的大小．【2012高考真题湖北理19】（本小题满分12分）第19题图21．如图，已知正三棱柱111ABCABC的所有棱长都为2，D为棱1CC的中点，（1）求证：1AB平面1ABD；（2）求二面角1AADB的余弦值大小.22．如图，在三棱锥ABCP中，平面ABC⊥平面APC，2PCAPBCAB,90APCABC.(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；DABCACDB图2图1ME.·(2)若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为11113，求BM的最小值.23．已知1111ABCDABCD是底面边长为1的正四棱柱，1O是11AC和11BD的交点。（1）设1AB与底面1111ABCD所成的角的大小为，二面角111ABDA的大小为。求证：tan2tan；（2）若点C到平面11ABD的距离为43，求正四棱柱1111ABCDABCD的高。(2011年高考上海卷理科21)（14分）24．如图，在直三棱柱111ABCABC中，3AC,4BC，5AB，14AA．(1)设ADAB,异面直线1AC与CD所成角的余弦值为925，求的值；(2)若点D是AB的中点，求二面角1DCBB的余弦值．APCBO1DCBAD1C1B1A1(第22题)BACA1DB1C125．已知正三棱柱111CBAABC的各条棱长都相等，P为BA1上的点，BAPA11,且ABPC.(1)求的值；(2)求异面直线PC与1AC所成角的余弦值。26．1．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA＝2，E为PD中点．P1C1B1ACBA(1)求证：PA⊥平面ABCD；(2)求二面角E－AC－D的余弦值；(3)在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的距离为552？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．27．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．(1)求证：AB1⊥平面A1BD；(2)求二面角A－A1D－B的余弦值；(3)求点C到平面A1BD的距离．28．已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝121AB，M是PB的中点。(1)证明：平面PAD⊥平面PCD；(2)求AC与PB所成的角的余弦值；(3)求平面AMC与平面PMC所成二面角的余弦值．29．如图，在直三棱柱111ABCABC中，90oBAC，AB=AC=a，1AAb，点E，F分别在棱1BB，1CC上，且113BEBB，1113CFCC．设ba．（1）当=3时，求异面直线AE与1AF所成角的大小；（2）当平面AEF⊥平面1AEF时，求的值．30．已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，//ABDC，PADAB,90底面ABCD，且12PAADDC，1AB，M是PB的中点。（1）求AC与PB所成的角的余弦值；（2）求面AMC与面BMC所成钝二面角的余弦值．FEC1B1A1CBA（第22题图）