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1§2.7.2对数的运算性质教学目标(一)教学知识点1.对数的基本性质.2.对数的运算性质.(二)能力训练要求1.进一步熟悉对数的基本性质.2.熟练运用对数的运算性质.3.掌握化简,求值的技巧.教学重点对数运算性质的应用.教学难点化简,求值技巧.教学方法启发引导法教学过程.一、复习回顾上节课,我们学习对数的定义,由对数的定义可得:logbaaNbN(0a且1a,0N)本节课,我们将在这基础上,结合幂的运算性质,推导出对数的运算性质.二、讲授新课1.对数的基本性质由对数的定义可得:log10alog1aa(0a且1a)把logabN代入baN可得logaNaN(0a且1a,0N)上式称为对数恒等式,通过上式可将任意正实数N转化为以a为底的指数形式。把baN代入logabN可得logbaba(0a且1a)通过上式可将任意实数b转化为以a为底的对数形式。例如:log222logaaaa(0a且1a)22.对数的运算性质接下来我们用指对数互化的思想,结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。指数的运算性质pqpqaaa在上式中设paM,qaN则有pqMNa将指数式转化为对数式可得:logapMlogaqNlogapqMN∴logloglogaaaMNMN(0M0N0a且1a)这就是对数运算的加法法则,用语言描述为:两个同底对数相加,底不变,真数相乘。请同学们猜想:两个同底对数相减,结果又如何?logloglogaaaMMNN证明如下:∵loglogloglogaaaaMMNNNNlog()logaaMNNNloglogaaMN对数运算的减法法则:两个同底对数相减,底不变,真数相除。根据上述运算法则,多个同底对数相加,底不变,真数相乘,即1212loglogloglogaaaNanNNNNNN若12NNNNM则上式可化为loglognaanMMnN若将n的取值范围扩展为实数集R,上式是否还会成立?下证loglognaanMM(0M0a且1anR)证明:设logaMp则有pMa∴nnpMa∴lognaMnp即loglognaaMnM(0M0a且1anR)对数的乘法法则:M的n次方的对数会等于M的对数的n倍。例如:3222log8log23log233提问:2lg2lgaa这个等式会成立吗?强调:真数为偶次幂时,必须保证等式两边的对数式有意义,即真数大于0。3.例题讲解[例1]用logax,logay,logaz表示下列各式。(1)logaxyz(2)23logaxyz分析:运用对数的运算性质求解。解:(1)loglogloglogloglogaaaaaaxyxyzxyzz(2)222333loglog()loglogloglogaaaaaaxyxyzxyzz112logloglog23aaaxyz[例2]求下列各式的值。(1)752log(42)(2)5lg100分析:运用对数的运算性质求解。解:(1)757522222log(42)log4log27log45log272519(2)1255122lg100lg100lg10lg10555三、课堂练习1.计算下列各式的值(1)23log(279)(2)37log49(3)7lg142lglg7lg183(4)lg243lg9(5)2(lg5)lg251解:(1)22333333log(279)log27log9log32log9347(2)23777112log49log49log7333(3)7lg142lglg7lg183lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg204(4)52lg243lg35lg35lg9lg32lg32(5)22(lg5)lg251(lg5)2lg51lg511lg52.已知lg2a,103b,求lg12lg5。解:依题意得:lg3b∴lg12lg32lg22ba10lg5lglg10lg212a∴lg122lg51aba四、课时小结通过本节学习,大家应掌握对数运算性质的推导,并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值。五、课后作业(一)课本P79习题2.74.(二)学案P79§2.14
本文标题:对数的运算性质(公开课教案)
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