2.1数列的概念与简单表示法好(优质课)

§2.1.1数列的概念与简单表示法(一)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字.上图中各三角形表示的数排列有规律吗？由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数.1,3,6,10,.…..下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？因为这些数能够表示成正方形，故称为正方形数.生活离不开数字，在特定背景下研究数字的排列或变化规律，也就成为一个数学问题，我们将对此作些了解和学习.1,4,9,16,……64个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒依次类推……陛下，赏小人一些麦粒就可以。?456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子2213263220212?18,446,744,073,709,551,61518446744073709551615粒小麦等于1一斤小麦约万粒。1844674407370955.1615斤20101年我国的粮食总产量约万亿斤。1844.7它相当于目前我国约年的粮食总产量海棠黃禅波斯菊雏菊（2）（13）（3）（5）剑兰有人说，大自然是懂数学的。（8）上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：236312222，，，，1123,5,8,13，，，斐波那契数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：1111，，，1111，，，，无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···按照一定顺序排列着的一列数数列中每一个数排在第一位的数排在第2位的数排在第n位的数数列数列的项首项第2项第n项问题引领1这些数有什么共同特点？球队公牛热火步行者老鹰凯尔特人胜场50464240392011---2012赛季，NBA东部球队前5名获胜场次从高到低所构成的数列：50,46,42,40,39与从低到高所构成的数列：39,40,42,46,50是否表示同一个数列？思考球员梅西戈麦斯C罗本泽马伊布戈米进球数141210755截止到3月24日欧冠半决赛结束，以上球员的进球数能否构成数列？辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？——数列的有序性(2)数列中的数可以重复吗？数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.——可重复问题引领212345，，，，1111123462，，，，1123,5,8,13，，，633222221，，，，1111，，，(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列摆动数列常数列问题引领3数列如何分类？数列的一般形式可以写成：，，，，，naaaa321na简记为,其中叫做数列的第n项。naCCTV-2中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数.372，5，10，17，26,(),50,...项序号1234567...nna=2n+1通项公式对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.项数n1234……64项an122223……263（自变量）（函数值）)64,(21nNnann通项公式你能从中得到什么启示？如果数列{an}中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。通项公式的概念数列的项是n的函数可以认为数列是一种特殊的函数na函数解析式就是数列的通项公式，)(nfan问题引领4根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：；，，，）（；，，，）（0202241312111注意：①一些数列的通项公式不是唯一的②不是每一个数列都能写出它的通项公式③序号。表示项的位置项，其中中的第数列表示这个；而，，，，数列表示为通项的数列，即表示以nnaaaaaaaaannnnnn}{}{}{321问题引领5你能由数列的前几项写出数列的通项公式吗？例2.根据下面数列{an}的通项公式，求a5,an-1：(1)an=(2)an=(-1)n·n.1nn数列的通项公式可以帮助我们解决什么问题？问题引领6你能做出下列两个数列的图象吗？（1）全体正偶数按从小到大顺序构成的数列：2，4，6，8，……，2n，…（2）正方形数构成的数列1，4，9，16，…，n2，…数列有那些表示方法？问题引领71、通项公式法2、图象法｛3、列表法数列的表示法：1234567891024681012141618200的图象nan2是些孤立点12341234567890-1nan2由此你对数列有什么新的认识？数列是定义域为正整数集或是它的有限子集{1，2，3，……n}的函数数列用图象表示时的特点——一群孤立的点问题引领8一.本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念2、数列的通项公式；3、数列的实质；二.本节课的能力要求是：1、会由通项公式求数列的任一项；2、会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。小结检测反馈1.根据数列的通项公式填表：n1…5……n33……153…3(3+4n)na21691222.下面对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在上的函数；②数列的项数是无限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．①②③④*C3.如图所示：12345678910BACD…问：2015位于A、B、C、D的哪个位置？c