1.4.3正切函数的性质与图像公开课

在直角坐标系中，如图，如果满足：abyo的终边P(a,b)Mx1α∈R,（）那么角α的终边与单位圆交于点P（a,b)，唯一确定的比值根据函数的定义，比值ab是角α的函数，tany我们把它叫作角α的正切函数，记作:其中α∈R,（）,2kkZ,2kkZ图11、正切函数的定义2、正切函数、余弦函数的作图方法2oxy---11--13232656734233561126ZkkxRx,2,且对任意的都有xxftanxfxtan∴是周期函数，周期是xytanZkkxRxxx,2,,tan)tan(所以，正切函数是奇函数。1、正切函数的作图(1).列表236023644xy不存在不存在331133330(2).描点234606432xy31333313由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx2、正切函数的奇偶性、对称性奇函数,正切曲线关于原点O对称.正切函数的对称中心为：））（（Zkk0,23、正切函数的单调性Zkkk2,2正切函数在每个开区间内都是增函数.(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？．例1．求函数tan(2)3yx的定义域、周期和单调区间。},2125{.,2125232,,232)1(ZkkxxZkkxkxZkkzxz函数的定义域是即是则有有，，根据正切函数的性质令解：2,2)232tan(]3)2tan[()()()()()32tan()32tan()(2TTTxTxTxfTxfxfTxfxxxf，，则有的周期为，设函数）（无递减区间的单调递增区间为所以函数得上单调递增，在（，）令（),125,12()(,21252122322)2,2ztan323kkxfkxkkxkkkyxz习题1：求函数的定义域、周期、单调区间},285{.,2852432,,2432)1(ZkkxxZkkxkxZkkzxz函数的定义域是即是则有有，，根据正切函数的性质令解：2,2)2432tan(]43)2tan[()()()()()432tan()432tan()(2TTTxTxTxfTxfxfTxfxxxf，，则有的周期为，设函数）（)432tan()(xxf无递增区间的单调递减区间为所以函数得上单调递减，在（，）令（),85,8()(,2852824322)2,2ztan4323kkxfkxkkxkkkyxz例2：利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小。143tan138tan与解：37tan)37180tan(143tan42tan)42180tan(138tanxy0–/2/2–/2143tan138tan,37tan42tan,37tan42tan)517tan()413tan()1(与xy0–/2/2–/2解：4tan)43tan(413tan)413tan(52tan)523tan(517tan)517tan()517tan()413tan(,52tan4tan,52tan4tan变2：利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小。例3：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。tanx0（k，k+/2）kzxy0–/2/2–/2变3：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。xy01/2–/2/4（k–/2，k+/4]kz0tan1x习题4画出函数的图像，并根据图像判断其单调区间、奇偶性、周期性xytan1、正切函数的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上图象后，再利用周期性把该段图象向左右延伸、平移。22，（2）性质:xytan定义域值域周期奇偶性单调增区间对称中心Z2kkxx，R奇函数22kk，Zk02，kZk