小学数学数论讲解及练习题整数分拆之分类与计数真题

整数的加法拆分加法拆分定义：把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和（如312），或拆分成几个不相同的数的和，这类题目统称为整数的拆分。加法拆分目的：拆分不是目的，目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题，同时也能通过拆分解决一些应用问题。【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示。他们每人打了两发子弹。小兵共打中6环，小军共打中5环。又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。你知道他俩打中的都是哪几环吗？【巩固】强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象)。强强两发共打了12环，明明两发共打了8环。又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环？整数分拆之分类与计数例1图巩固图【例2】有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和？【巩固】将12拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。【例3】有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和？【巩固】按下面的要求，把自然数6进行拆分。⑴把6拆成几个自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？⑵把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？⑶把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？【例4】按下面的要求，把15进行拆分。⑴将15拆分成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同拆分方式，请一一列出。⑵将15拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请一一列出。【巩固】将15拆分成四个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。【例5】有七个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9个梨。要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿。共有多少种不同的拿法？【巩固】某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢，他又将如何付款？【例6】猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法？【巩固】体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？〖答案〗【例1】小兵打中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环【巩固】明明打中的是6环和2环，强强打中的是8环和4环【例2】997【巩固】1212912138121471215612345237246共8种【例3】11【巩固】⑴10种，⑵7种，⑶3种【例4】⑴将15拆分成不大于9的三个不同的自然数15951158611576215654942852753843共8种⑵将15拆分成三个不同的自然数相加之和15122115113115104l159511586l15762103294285275384315654共12种【巩固】151239151347152346124813561257共6种拆分方法【例5】7种【巩固】这道题目的实质是要求把7，9，10，13，14，15各数按1，2，4，8进行拆分。712491810281314814248151248外星人可按以上方式付款【例6】4种【巩固】8种