数列-裂项相消——

中央电视台的《开心辞典》栏目，有一次的最后一题是：“给出一组数这组数的和是.1216112120，，，，45导入45秒抢答：温故请同学看下面几个问题：①②③112112311341145，…，1212311，…，，，，，，，(21)(32)(43)+(+1)nn…（1）数列①的和ns11n温故请同学看下面几个问题：①②③112112311341145，…，1212311，…，，，，，，，(21)(32)(43)+(+1)nn…（2）数列②的通项公式=ns=na数列②的和111nn111n1nn111nn温故请同学看下面几个问题：①②③112112311341145，…，1212311，…，，，，，，，(21)(32)(43)+(+1)nn…（3）数列的③通项公式na1(1)nn11=1nnGoto练习4P47B组第4题解：温故请同学看下面几个问题：①②③112112311341145，…，1212311，…，，，，，，，(21)(32)(43)+(+1)nn…（3）数列的③通项公式na1(1)nn方法：利用通项变形，将通项分裂成两项或几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和.21nn121nn2121nn2221nn、A.B.C.D.数学运用练习1.答案：A原式=【解析】练习2.求和1111132435(2)nn…(1)(1)1111132435(2)nn…原式=111111[(1)()()232435111111()()()]2112nnnnnn11111111111(1)()()()2322423522nn1111(1)2212nn32342(1)(2)nnn怎样的数列可以用裂项法求和？例题练习2练习11111,,132435(2)nn,,1.通项为分式结构11nnaa2.分母为两项相乘{}0nad是的等差数列小结常见的拆项方法：na1(1)knn111=+1knn（－）na1()nnk111=+knnk（－）注意：消去了哪些项,保留了哪些项.111(1)1nnnn原式=11111223341nn(21)(32)(43)(1)(1)nnnn11n思考？小结求和111nnnn变式2357.2=7+=26.(1)1(2)=(N*){}T.1nnnnnnaaannaabba已知等差数列满足：，求若，求数列的前项和－357=7+=26ndaaaa(1)设等差数列的公差为，，，所以有1+2=7ad解：12+10=26ad解得：1=a3，=d2，=3+2(1)=2+nnna所以－1变式2=2+1nna(2)由(1)知，=nb所以211na－21=1(2+1)n－1=2(2+2)nn11=4(+1)nn111=()4+1nn－=n所以T11111111(1+++)42233+4+1nn－——－……11=(1)4+1n－=4(+1)nn357.2=7+=26.(1)1(2)=(N*){}T.1nnnnnnaaannaabba已知等差数列满足：，求若，求数列的前项和－1基本思想：2关键：3注意：归纳小结裂项相消法111(1)1nnnn4常见的裂项公式消项，把较复杂的数列求和转化为不多的几项求和拆项，对通项拆成两项的差消去哪些项，保留哪些项1111()()nnkknnk111nnnn小结常见的拆项方法：na1(1)knn111=+1knn（－）na1()nnk111=+knnk（－）注意：消去了哪些项,保留了哪些项.111(1)1nnnn解：典例分析例2：=++11nnnnnaa已知数列的通项公式，求前项的和.=++11nnna=+1nn－nna数列的前项和=nS[(21)+(32)+(43)(++1]+)nn……－－－－=+1n－1变式31=++2nnnnnaa已知数列的通项公式，求前项的和.1=++2nnna1=(+2)2nn－解：nna数列的前项和1[(31)(42)(53)(64)2(+2)]+nn……－－－－－1(12+1+2)2nn－－112(+1+2)22nn－=nS课堂小结①哪种形式的数列适合用裂项相消法求.②熟记常见的拆项公式.③注意裂项后正负相消时，消去了哪些项，保留了哪些项.作业1nn=1=21=(+1)nnnnnadnaabbaa等差数列中，，公差，（1）求（2）设，求数列的前项和S