29全国百套高考数学模拟试题分类汇编-概率与统计解答题

2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编10概率与统计三、解答题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.（3）求选择甲线路旅游团数的期望.解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=834334A（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=16943222324ACC（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3P（ξ=0）=64274333P（ξ=1）=6427433213CP（ξ=2）=64943313CP（ξ=3）=6414333C∴ξ的分布列为：∴期望Eξ=0×6427+1×6427+2×649+3×641=432、(江苏省启东中学高三综合测试二)一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为试验一种新药的效果，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种试验有效；反之，则认为试验无效。若服用新药后，病患者的痊愈率提高，则认为新药有效；反之，则认为新药无效.试求：（I）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率.（II）新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.（精确到0.001）解：（I）0.514（II）0.2243、(江苏省启东中学高三综合测试三)甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是43，甲、丙两人都做错的概率是121，乙、丙两人都做对的概率是41，(1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。ξ0123P64276427649641Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４ＭＮ解：（1）乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为83、32；（2）32214、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)如图，在某城市中，Ｍ，Ｎ两地之间有整齐的方格形道路网，1A、2A、3A、4A是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｍ，Ｎ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每１０分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。（１）求甲经过2A的概率；（２）求甲、乙两人相遇经2A点的概率；（３）求甲、乙两人相遇的概率；解：（１）甲经过2A到达Ｎ，可分为两步：第一步：甲从Ｍ经过2A的方法数：13C种；第二步：甲从2A到Ｎ的方法数：13C种；所以：甲经过2A的方法数为213)(C；所以：甲经过2A的概率209)(36213CCP（２）由（１）知：甲经过2A的方法数为：213)(C；乙经过2A的方法数也为：213)(C；所以甲、乙两人相遇经2A点的方法数为：413)(C＝８１；甲、乙两人相遇经2A点的概率40081)(3636413CCCP（３）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在1A、2A、3A、4A处相遇，他们在)4,3,2,1(iAi相遇的走法有413)(iC种方法；所以：433423413403)()()()(CCCC＝１６４甲、乙两人相遇的概率10041400164P5、(江西省五校2008届高三开学联考)下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x，数学成绩为y。设,xy为随机变量（注：没有相同姓名的学生）（I）1x的概率为多少？33xy且的概率为多少？（II）ab等于多少？当y的期望为13350时，试确定a，b的值.解：（1）131184(1),(3,3)50105025PxPxy；yx数学54321英语51310141075132109321b60a100113（2）535107(2)1(1)(3)150505050abPxPxPx3ab①；又541515813354321505050505050ba49ab②；结合①②可得1a，2b．6、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A`、B两个相互独立问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元，先答哪个问题由观众选择，只有第一个问题答对才能再答第2个问题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为31,21。问你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望最大？说明理由。解：设甲先答A、B所得奖金分别为和，则aEapapp65,613121)3(,31)311(21)(,21211)0(aEapapP65612131)3(,61)211(31)2(,32311)0(EE故先答哪一题都一样。7、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)某校一年级新生英语成绩)10,75(~2N，已知95分以上的有21人，如果按成绩高低选前130人进入快班，问快班的分数线应如何确定？)86.0)08.1(,97720)2(答：快班的分数线最低为85。8分。8、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为.53，且每次射击的结果互不影响①求射手在3次击中，至少有2次连续击中目标的概率（用数字作答）②求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）③设随机变量表示射手第3次击中目标时射击的次数，求的分布列。解：①12563②625162③34kP12527625162)53()52()53(3221kkC9、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（2）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且()0.6PA，()0.75PB．（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()()()0.40.250.1PPABPAPB所以该人参加过培训的概率是21110.10.9PP．解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是3()()0.60.250.40.750.45PPABPAB该人参加过两项培训的概率是4()0.60.750.45PPAB．所以该人参加过培训的概率是5340.450.450.9PPP．（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布(30.9)B，，33()0.90.1kkkPkC，0123k，，，，即的分布列是0123P0.0010.0270.2430.729的期望是10.02720.24330.7292.7E．（或的期望是30.92.7E）10、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且107)0(P．（1）求文娱队的人数；（2）写出的概率分布列并计算E．解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2x）人．(I)∵107)0(P1)1(P)0(P，∴3P(0)10．即27227C3C10xx∴(72)(62)3(7)(6)10xxxx．∴x=2．故文娱队共有5人．(II)的概率分布列为012P10335101112325CC3P(1)C5，101CC)2(P2522，∴331E01210510=45．11、(四川省成都市一诊)某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望E．解：(1)此公司决定对该项目投资的概率为P＝C32(13)2(23)＋C33(13)3＝727……6分(2)ξ的取值为0、1、2、3P(ξ＝0)＝(1－13)3＝827P(ξ＝1)＝C31(13)(23)2＝49P(ξ＝2)＝C32(13)2(23)＝29P(ξ＝3)＝(13)3＝127∴ξ的分布列为ξ0123P8274929127……4分∴Eξ＝nP＝3×13＝112、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)在一个箱子里装有标记分别为1，2，3，4的4个小球，记下数字后再放回，连续摸三次，若三次摸出的小球标记的数字最大为①求3的概率；②求的概率分布及数学期望。答：①19(3)64p；②5516E13、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球.求：(1)最多取两次就结束的概率；(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率；(3)取球次数的分布列和数学期望.解析：(1)设取球次数为ξ，则11182211110101014141,255525CCCPPCCC.所以最多取两次的概率14952525P……………………4分(2)由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为53333215331010101010101000P……………………8分(3)设取球次数为η，则218241,2105101025PP88281631010101025P，则分布列为η123P154251625取球次数的数学期望为1416611235252525E14、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作.规定：至少正确完成其中2题的便可提高通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.求：(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.解：（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、，则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3。…………………………………2分51)1(362214CCCP，53)2(361224CCCP，51)3(360234CCCP。∴考生甲正确完成题数的概率分布列为……………………………4分2513532511E。……………………………………………………………5分∵)0(P271)321(303C，同理：276)1(P，2712)2(P，278)3(P。∴考