课题：三角函数

研究意义•三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数是常用的工具，而且它也是后面很多其他数学分支的基础。时间安排和活动步骤•第9,10周确定研究课题，写出开题报告•第11周查阅资料•第12周收集并整理数据•第13，14周分析计算，得出结论•第15周写出研究报告任务分工查阅资料：课题组所有成员活动记录：魏瑞，张珊计算：课题组所有成员1、任意角的三角函数的定义：22),(1yxOPryxP终边上任一点，且为角：设点定义xyrxrytan,cos,sin则1),(222yxOPryxP即终边与单位圆的交点，为角：设点定义xyxytan,cos,sin则说明：（1）本质：三角函数值即终边上点的坐标的比值关键：找点sinαcosαtanα2kπ+αsinαcosαtanα(1/2)kπ-αcosαsinαcotα(1/2)kπ+αcosα-sinα-cotαkπ-αsinα-cosα-tanαkπ+α-sinα-cosαtanα2kπ-α-sinαcosα-tanα﹣α-sinαcosα-tanα诱导公式表同角三角函数基本关系式xxxxxcossintan1cossin22说明：（1）推导：利用三角函数的定义两角和与差的三角公式tantan1tantan)tan(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(说明：（1）推导：利用向量的数量积，结合诱导公式（2）特征：角、名、符号（3）应用1：直接利用“和、差角关系”求值——尽可能整体利用已知角三角函数的图象与性质——图象→性质（1）定义域（2）值域（包括取得最值时，自变量的取值）（3）周期性（4）单调性（5）奇偶性（6）对称性：对称轴、对称中心三角函数线如图所示，设角α的终边与单位圆交与P点,与过点A(1,0)的单位圆切线交于T点(当终边与切线AT不相交时,取终边反向延长线与切线AT的交点),过P作PM垂直x轴于M,则有向线段MP,OM,AT,分别叫做角α的正弦线,余弦线,正切线。利用五点法求解析式kxAy)sin(角的关系的建立的三种方式：诱导公式、和差角公式、二倍角公式点代入最低—首选最高——周期——平衡位置——振幅—)(kA和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]积化和差公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]预期目标让同学们更好的掌握函数知识。研究性学习所涉及的知识较为广泛，能让我们把学到的知识运用到研究各领域课题中，做到学以致用，有利于我们掌握运用更多的知识。心得体会通过这次研究性学习我们学会了很多东西，也懂得了很多。通过此次学习，培养了我们严谨的科学态度，学会如何对资料进行选择、归类、去粗求精，有针对性地寻找问题的答案；还培养了我们进行调查研究的能力，使我们初步掌握了如何对调查结果进行分析，综合并得出结论；拓展了我们的知识面，了解到很多我们在课堂上接触不到的社会生活知识，真正体会到了“探真求实”的乐趣。在这次研究中，更为重要的是我们的组员彼此帮助，互相合作。做好这个课题研究，同时对研究性学习有了进一步认识和深刻的体会：开展研究性学习贵在实践。首先我们经过收集资料，反复思考确定的研究课题比较符合实际。另外，开展研究性学习活动能够帮助学生提高学习成绩，充分利用我们的课余时间进行活动；其次，在实施过程中，特别是在起始阶段老师对我们的细心指导作用也很重要。总之，数学的学习是一个积累和运用的过程，因此，学好数学的一个必要前提便是要注重平时的积累和运用。而且我们认为研究性学习对于我们走进生活观察生活发现生活大有裨益。高考试题4cos51tan21tan2（2010.全国）（9）若是第三象限的角，则（）(B)1212(A)(C)2(D)-2谢谢观看