必修一基本初等函数单元练习题(含答案)

《函数》周末练习一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.已知集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|2x-1＞1}，则A∩B＝()A.{x|x＞1}B.{x|x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.∅2、已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，在同一坐标系下，函数y＝f(x)的图像与直线x＝1的交点个数为()．A．0个B．1个C．2个D．0个或1个均有可能3设函数2211()21xxfxxxx，，，，≤则1(2)ff的值为（）A．1516B．2716C．89D．184．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）39-)(2xxxf，-3)(t3)(ttg；（2）11)(xxxf，)1)(1()(xxxg；（3）xxf)(，2)(xxg；（4）xxf)(，33)(xxg．A.（1），（4）B.（2），（3）C.（1）D.（3）5.函数f(x)＝lnx－1x的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1，e)C.(e,3)D.(3，＋∞)6.已知f＋1)＝x＋1，则f(x)的解析式为（）A．x2B．x2＋1(x≥1)C．x2－2x＋2(x≥1)D．x2－2x(x≥1)7．设=|02Axx，B=y|12y，下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是()8.函数的递减区间是（）A．(－3，－1)B．(－∞，－1)C．(－∞，－3)D．(－1，－∞)9.若函数f(x)＝是奇函数，则m的值是（）A．0B．C．1D．210.已知f(x)＝3141log1.aaxaxxx（），，≥是R上的减函数，那么a的取值范围是()A.(0,1)B.(0，13)C.[17，13)D.[17，1)11.函数02,630,2)(22xxxxxxxf的值域是（）A.RB.),1[C.]1,8[D.]1,9[12.定义在R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(12)＝0，则满足f(log14x)＜0的x的集合为()A.(－∞，12)∪(2，＋∞)B.(12，1)∪(1,2)C.(12，1)∪(2，＋∞)D.(0，12)∪(2，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.函数23()311xfxxx的定义域是______.14、若30.530.5,3,log0.5abc，则a，b，c的大小关系是15、函数22231mmymmx是幂函数且在(0,)上单调递减，则实数m的值为.16.若1122(1)(32)aa，则a的取值范围是________．三、解答题(共5个大题，17,18各10分，19,20,21各12分，共56分)17、求下列表达式的值（1）;)(65312121132bababa（a0,b0）（2）21lg4932-34lg8+lg245.18、设集合或0|{},30|{xxBaxxA}3x，分别求满足下列条件的实数a的取值范围：(1)BA；(2)BBA.19．已知二次函数()fx满足(1)()2fxfxx且(0)1f．(1)求()fx的解析式；(2)当[1,1]x时，不等式：()2fxxm恒成立，求实数m的范围．20．汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知100AC米.（汽车开到C地即停止）（1）经过t秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设,BD间距离为y，试写出y关于t的函数关系式，并求其定义域.（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？21.已知函数2()1axbfxx是定义在(-1,1)上的奇函数，且52)21(f.(1)求函数()fx的解析式；(2)判断函数()fx在(-1,1)上的单调性并用定义证明；(3)解关于x的不等式2(-1)()0fxfx+.《函数》周末练习答案1-5CBAAB6-10CDADC11-12CD13、1-,1314、bac15、216、23(,)3217、（1）原式=.100653121612131656131212131bababababa（2）原式=21（lg32-lg49）-34lg821+21lg245=21(5lg2-2lg7)-34×2lg23+21(2lg7+lg5)=25lg2-lg7-2lg2+lg7+21lg5=21lg2+21lg5=21lg(2×5)=21lg10=21.18.解：∵}30|{axxA∴}3|{axaxA（1）当BA时，有330aa，解得0a…………5分（2）当BBA时，有BA，所以3a或03a，解得3a或3a…………10分19、解：（1）设2()=++(0)fxaxbxca，由题意可知：22(+1)+(+1)+-(++)=2axbxcaxbxcx；=1c整理得：2++=2axabx=1=-1=1abc2()=-+1fxxx…………5分（2）当[1,1]x时，()2fxxm恒成立即：231xxm恒成立；令2235()31()24gxxxx,[1,1]x则min()(1)1gxg∴1m…………10分20、解：（1）经过t秒后，汽车到达B处、自行车到达D处，则22222(10010)(5)BDBCCDtt22125(1680)125[(8)16]ttt所以22125(1680)125[(8)16]yBDttt定义域为[0,10]…………6分（2）2125[(8)16]yt，[0,10]t∴当8t时，min12516205y答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短，最短距离是205米.…12分21.解:(1)由题可知：(0)01120()25fabf∴2()1xfxx…………2分(2)函数()fx在(1,1)上单调递增，证明:令1211xx∴12122212()()11xxfxfxxx12122212()(1)(1)(1)xxxxxx∵1211xx∴120xx22121210,10,10xxxx∴12()()0fxfx即12()()fxfx∴函数()fx在(1,1)上单调递增…7分(3)由已知:2()(1)(1)fxfxfx由(2)知()fx在(1,1)上单调递增∴221-151102111xxxxx∴解集为15{|0}2xx………12分