高考数学一轮复习精品课件及配套练习阶段知能检测(三)

阶段知能检测（三）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝cosx·tanx的值域是()A．(－1,0)∪(0,1)B．[－1,1]C．(－1,1)D．[－1,0]∪(0,1)【解析】y＝sinx(x≠kπ＋π2)，∴y∈(－1,1)．【答案】C2．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(π12，0)，则φ的值可以为()A．－π6B.π6C．－π12D.π12【解析】依题意，tan(π6＋φ)＝0，π6＋φ＝kπ(k∈Z)，取k＝0，则φ＝－π6.【答案】A3．若函数y＝2cosωx在区间[0，2π3]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是()A．2B.12C．3D.13【解析】由y＝2cosωx在[0，23π]上是递减的，且最小值为1.则有：f(23π)＝1，即2×cos(ω×23π)＝1.∴cos2π3ω＝12，23πω＝π3⇒ω＝12.【答案】B4．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解析】由2cosB·sinA＝sinC，可得a2＋c2－b2ac·a＝c，即a2－b2＝0，∴a＝b.【答案】A5．(2012·梅州质检)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b2＝3bc，sinC＝23sinB，则A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°【解析】∵sinC＝23sinB，∴由正弦定理得c＝23b.又由余弦定理cosA＝b2＋c2－a22bc＝－3bc＋c22bc＝－3b＋c2b＝－3b＋23b2b＝32.∴在△ABC中，A＝30°.【答案】A6．若π4是函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，为常数)的零点，则f(x)的最小正周期是()A.π2B．πC．2πD．4π【解析】由题意得f(π4)＝sinπ2＋acos2π4＝0，∴1＋12a＝0，∴a＝－2.∴f(x)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1＝2sin(2x－π4)－1，∴f(x)的最小正周期为π.【答案】B7．如果tan(α＋β)＝34，tan(α－π4)＝12，那么tan(β＋π4)的值是()A．2B.1011C.211D.25【解析】tan(β＋π4)＝tan[(α＋β)－(α－π4)]＝tanα＋β－tanα－π41＋tanα＋βtanα－π4＝34－121＋34×12＝14118＝211.【答案】C8．设ω＞0，函数y＝sin(ωx＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()A.23B.43C.32D．3【解析】函数y＝sin(ωx＋π3)＋2的图象向右平移43π个单位，得y＝sin(ωx＋π3－4π3·ω)＋2的图象，依题意，知－4π3·ω＝2kπ，k∈Z.∴ω＝－32k(k∈Z)．又ω＞0，取k＝－1时，ω取到最小值为32.【答案】C第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．(2012·阳江质检)函数f(x)＝sin2(2x－π4)的最小正周期是________．【解析】f(x)＝1－cos4x－π22＝12(1－sin4x)，∴最小正周期T＝π2.【答案】π210．函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cosa＋b2＝________.【解析】由条件知，a＝－π2＋2kπ(k∈Z)，b＝π2＋2kπ，∴cosa＋b2＝cos2kπ＝1.【答案】1图3－111．把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象向左平移π3个单位，所得的曲线的一部分如图3－1所示，则函数y＝sin(ωx＋φ)的解析式是________．【解析】由题图知，T＝4(712π－π3)＝π，∴ω＝2.又2×π3＋φ′＝π，∴φ′＝π3.则图象对应的函数y＝sin(2x＋π3)∴y＝sin(ωx＋φ)的解析式为y＝sin[2(x－π3)＋π3]＝sin(2x－π3)．【答案】y＝sin(2x－π3)12．已知tan(π4＋α)＝12，则sin2α－cos2α1＋cos2α的值为________．【解析】原式＝2sinαcosα－cos2α2cos2α＝2sinα－cosα2cosα，∵tan(π4＋α)＝12，∴tanα＝tan[(π4＋α)－π4]＝－13，则sin2α－cos2α1＋cos2α＝tanα－12＝－56.【答案】－5613．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝π6对称，且g(x)＝1＋3cos(ωx＋φ)，则g(π6)＝________.【解析】依题意，π6·ω＋φ＝kπ＋π2，∴cos(π6·ω＋φ)＝0，因此g(π6)＝1＋3cos(π6ω＋φ)＝1.【答案】114．(2011·课标全国卷)在△ABC中，B＝60°，AC＝3，则AB＋2BC的最大值为________．【解析】由正弦定理知ABsinC＝3sin60°＝BCsinA，∴AB＝2sinC，BC＝2sinA.又A＋C＝120°，∴AB＋2BC＝2sinC＋4sin(120°－C)＝2(sinC＋2sin120°cosC－2cos120°sinC)＝2(sinC＋3cosC＋sinC)＝2(2sinC＋3cosC)＝27sin(C＋α)，其中tanα＝32，α是第一象限角．由于0°＜C＜120°，且α是第一象限角，因此AB＋2BC有最大值27.【答案】27三、解答题(本大题共6小题，满分80分．解答时需写出文字说明、证明过程和演算步骤)15．(本小题满分12分)已知函数y＝12cosx＋12|cosx|.(1)画出函数的简图；(2)此函数是否为周期函数？若是，求出它的最小正周期；(3)指出此函数的单调区间．【解】(1)y＝12cosx＋12|cosx|＝cosx，x∈[2kπ－π2，2kπ＋π2]k∈Z0，x∈[2kπ＋π2，2kπ＋3π2]k∈Z，作出简图：(2)由图象观察知是周期函数，例如从π2到5π2是一个周期，所以最小正周期为2π.(3)函数的单调增区间为[2kπ－π2，2kπ](k∈Z)，函数的单调减区间为[2kπ，2kπ＋π2](k∈Z)．16．(本小题满分13分)(2011·广东高考)已知函数f(x)＝2sin(13x－π6)，x∈R.(1)求f(0)的值；(2)设α，β∈[0，π2]，f(3α＋π2)＝1013，f(3β＋2π)＝65，求sin(α＋β)的值．【解】(1)f(0)＝2sin(－π6)＝－2sinπ6＝－1.(2)∵α，β∈[0，π2]，f(3α＋π2)＝1013，f(3β＋2π)＝65.∴2sinα＝1013，2cosβ＝65.∴sinα＝513，cosβ＝35，从而cosα＝1－sin2α＝1213，sinβ＝1－cos2β＝45.∴sin(α＋β)＝sinacosβ＋cosαsinβ＝513×35＋1213×45＝6365.17．(本小题满分13分)已知f(x)＝23sinx＋sin2xsinx.(1)求f(x)的最大值，及当取最大值时x的取值集合．(2)在△ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意x有f(x)≤f(A)，且b＝1，c＝2，求a的值．【解】(1)f(x)＝23sinx＋2cosx＝4sin(x＋π6)．当x＋π6＝2kπ＋π2(k∈Z)，即x＝2kπ＋π3(k∈Z)时，f(x)取得最大值4，∴f(x)的最大值是4，x取值集合{x|x＝2kπ＋π3，k∈Z}．(2)因为f(x)对定义域内任一x，有f(x)≤f(A)，∴A＝2kπ＋π3(k∈Z)，∵A为三角形的内角，∴A＝π3，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝12＋22－2×1×2cosπ3＝3，∴a＝3.18．(本小题满分14分)设函数f(x)＝sinxcosx－3cos(π＋x)·cosx(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝f(x)的图象向右平移π4个单位，再向上平移32个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在[0，π4]上的最大值．【解】(1)f(x)＝12sin2x＋3cos2x＝12sin2x＋32(1＋cos2x)＝sin(2x＋π3)＋32，故f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)由题意g(x)＝f(x－π4)＋32∴g(x)＝sin[2(x－π4)＋π3]＋3＝sin(2x－π6)＋3，当x∈[0，π4]时，2x－π6∈[－π6，π3]，g(x)是增函数，∴g(x)max＝g(π4)＝332.19．(本小题满分14分)(2011·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B＝C,2b＝3a.(1)求cosA的值；(2)求cos(2A＋π4)的值．【解】(1)由B＝C,2b＝3a，可得c＝b＝32a，所以cosA＝b2＋c2－a22bc＝34a2＋34a2－a22×32a×32a＝13.(2)因为cosA＝13，A∈(0，π)，所以sinA＝1－cos2A＝223，∴cos2A＝2cos2A－1＝－79，sin2A＝2sinAcosA＝429，所以cos(2A＋π4)＝cos2Acosπ4－sin2Asinπ4＝(－79)×22－429×22＝－8＋7218.20．(本小题满分14分)(2012·盐城模拟)已知函数f(x)＝3sinxcos(x＋π3)＋34.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)＝0，a＝3，b＝2，求△ABC的面积S.【解】(1)由题知，f(x)＝3sinx(cosxcosπ3－sinxsinπ3)＋34＝32sinxcosx－32sin2x＋34＝34sin2x＋34cos2x＝32sin(2x＋π3)．令2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z，得kπ－5π12≤x≤kπ＋π12，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ－5π12，kπ＋π12]，k∈Z.(2)由(1)及f(A)＝0，得32sin(2A＋π3)＝0，解得A＝π3或A＝5π6.又ab，所以A＝π3.由asinA＝bsinB，得sinB＝1，则B＝π2，所以C＝π6，所以△ABC的面积S＝12absinC＝32.