高考数学一轮复习集合的概念与运算

第1页共3页集合的概念及运算知识点归纳：定义：一组对象的全体形成一个集合.特征：确定性、互异性、无序性.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韦恩图分类：有限集、无限集.数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ.关系：属于∈、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝.运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};补运算ACU＝{x|xA且x∈U}，U为全集性质：AA；φA；若AB，BC，则AC；A∩A＝A∪A＝A；A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝AA∪B＝BAB；A∩CUA＝φ；A∪CUA＝I；CU(CUA)＝A；CU(AB)＝(CUA)∩(CUB).方法：韦恩示意图,数轴分析.注意：①区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；②AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ.③若集合A中有n)(Nn个元素，则集合A的所有不同的子集个数为n2，所有真子集的个数是n2-1,所有非空真子集的个数是22n。④区分集合中元素的形式：如}12|{2xxyxA；}12|{2xxyyB；}12|),{(2xxyyxC；}12|{2xxxxD；},,12|),{(2ZyZxxxyyxE；}12|)',{(2xxyyxF；},12|{2xyzxxyzG。⑤空集是指不含任何元素的集合。}0{、和}{的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为BA，在讨论的时候不要遗忘了A的情况。⑥符号“,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“,Ø”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。题型讲解：例1已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值.例2设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是A.PQB.QPC.P=QD.P∩Q=Q.例3已知集合A={（x，y）|x2+mx－y+2=0}，B={（x，y）|x－y+1=0，0≤x≤2}，如果A∩B≠，求实数m的取值范围.例4设ABaxaxxBxxxA若},01)1(2{},04{222，求实数a的取值范围。第2页共3页例5求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？例6已知全集32{1,3,2}Sxxx，A={1,21x}如果}0{ACS，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由。答案：这样的集合M有8个：,{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5}{1,2,3,4,5}.例7某学校艺术班有100名学生，其中学舞蹈的学生67人，学唱歌的学生45人，而学乐器的学生既不能学舞蹈，又不能学唱歌,人数是21人,那么同时学舞蹈和唱歌的学生有多少人？例8对于集合2{4430}Axxaxa,22{2220}Bxxxaa是否存在实数,aAB使？若存在，求出a的取值，若不存在，试说明理由。例9已知集合2{,,2},{,,}AmmdmdBmmqmq，0m其中,AB且,求q的值。例10已知R为全集，12{|log(3)2}Axx,5{|1},2RBxCABx求.例11已知集合2{1,1},{|20},ABxxaxbBABA若且，求ba,的值.题组一：1.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于A.{x|x＜－2}B.{x|x＞3}C.{x|－1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}2.已知集合A={x∈R|x＜5－2}，B={1，2，3，4}，则（RCA）∩B等于A.{1，2，3，4}B.{2，3，4}C.{3，4}D.{4}3.设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是A.P∩Q=PB.P∩QQC.P∪Q=QD.P∩QP4.设U是全集，非空集合P、Q满足PQU，若求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是______.5.已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛x｜x∈A，x∈Ｎ*｝，C＝｛x｜xA｝，则A、B、C之间的关系是________.1.设全集为实数集R，集合M={x|x21999x20000},P={x||x1999|a}(a为常数）,且1P,则M与P满足（）(A)RCMPR(B)RMCPR(C)RRCMCPR(D)RPM2．若非空集合A={x|2a+1x3a5},B={x|3x22},则能使AB成立的所有a的集合是（）(A){a|1a9}(B){a|6a9}(C){a|a9}(D)3．设集合A={x|x2a},B={x|x2},若A∩B=A,则实数a的取值范围是（）（A)a4(B)a4(C)0a4(D)0a44．若{1,2}A{1,2,3,4,5},则满足这一关系的集合A的个数为。5．设集合A={x|x2+x1=0},B={x|ax+1=0},若BA,则实数a的不同取值个数第3页共3页为。6.设全集I=R，集合A={x|x2x2=y2,yR,y≠0},B={y|y=x+1,xA},则()ICAB=.7．若集合A={32x,1,3},B={1,x2},且AB=A,求实数x.8．设全集I=R，A={x|1x0},B={x|lg(x22)=lgx},求A∩ICB.9．已知集合A={y|y2(a2+a+1)y+a(a2+1)0},B={y|y=x2/2x+5/2,0x3},若A∩B=,求实数a的取值范围。10．已知集合A={x|6/(x+1)1},B={x|x22x+2m0,xR},若AB=A,求实数m的取值范围。11．已知A={x|x2ax+a219=0},B={x|log3(x2+x3)=1},C={x|10723xx=1},且A∩B,A∩C=,求实数a的值。