高考数学中利用空间向量解决立体几何的向量方法(三)空间向量求距离

幻灯片6如何用向量法求点到平面的距离：如图A,空间一点P到平面的距离为d,已知平面的一个法向量为n,且AP与n不共线,能否用AP与n表示d?分析:过P作PO⊥于O,连结OA.则d=|PO|=||cos.PAAPOnAPO∵PO⊥,,n∴PO∥n.∴cos∠APO=|cos,PAn|.∴d=|PA||cos,PAn|=|||||cos,|||PAnPAnn=||||PAnn.这个结论说明,平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的绝对值.