高考数学重要知识点文科总汇集

高考圈-让高考没有难报的志愿一、集合的基本性质。1．集合中元素的特点：互异性、确定性、无序性。2．集合与集合的关系：子集（包含与被包含）；真子集（包含且不等于）；相等（两个集合所有元素都互相有）。3．集合的运算：交集（符号：∩）；并集（符号∪）；补集。（并集交集的口诀：上并下交）二、绝对值的不等式及一元二次不等式。1．绝对值不等式解法①当a＞0时，|x|＞a的解集为x＞a或x＜﹣a；|x|＜a的解集为﹣a＜x＜a②当a＝0时，|x|＞a的解集为x∈R且x≠0；|x|＜a的解集为∅③当a＜0时，|x|＞a的解集x∈R；|x|＜a的解集为∅2．二次函数，一元二次方程，一元二次不等式解法（△=b^2-4ac）①△＞0；②△＝0；③△＜03．一元二次方程f（x）＝ax^2+bx+c，x1,x2是f（x）＝0实数根分布问题（根的分布）①x1,x2均小于k→{△≥0，k＞对称轴，af（k）＞0}②x1,x2均大于k→{△≥0，k＜对称轴，af（k）＞0}③x1,x2∈（k1,k2）→{△≥0，af（k1）＞0，af（k2）＞0，k1＜对称轴＜k2}④x1＜k1,x2＞k2（k1＜k2）→{△＞0，af（k1）＜0，af（k2）＜0⑤x1,x2仅有一个在（k1,k2）内→{f（k1）f（k2）＜0}三、四种命题1．逻辑联结词①或：两个简单命题至少一个成立②且：两个简单命题均程里③非：对一个命题的否定2．四种命题的关系①若两个命题互为逆否命题，则它们真假性相同②若两个命题为为互逆命题或互否命题，则它们的真假性没有联系3．反证法四、函数的单调性1．单调增函数图像从左向右逐渐上升；减函数图像从左向右逐渐下降2．复合函数单调性的规律：同增异减3．单调性的和差：增＋增则增，减＋减则增，增＋减则减4．奇函数单调性相同；偶函数单调性相反；互为反函数的单调性相同五、函数的奇偶性1．奇函数→f（﹣x）=﹣f（x）；偶函数→f（﹣x）=f（x）2．基本性质：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇=偶，偶×偶＝偶3．图像特征：奇函数图像关于原点堆成，偶函数图像关于y轴对称六、二次函数．解析式的三种形式：①一般式：f（x）＝ax^2+bx+c（a≠0）②顶点式：f（x）＝a（x﹣h）^2+k（a≠0）（h,k）是顶点坐标③零点式：f（x）＝a（x﹣x1）（x﹣x2），a≠0），x1,x2是f（x）＝0的两实根2．图像：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下3．与坐标轴的交点①当△＞0，图像与x轴相交且有两个交点②当△＝0，图像与x轴相交且有一个交点或有两个相同交点③当△＜0，图像与x轴不相交七、数列1．等差数列：①通项公式：an＝a1＋（n﹣1）d；an＝am＋（n﹣m）d②前n项和：Sn＝[n（a1＋a2）]/2＝[n（n﹣1）d]/2＝n·an﹣[n（n﹣1）d]/2③增减性：d＞0→递增数列；d＝0→常数列；d＜0→递减数列2．等比数列：①通项公式：an＝a1q^（n﹣1）；an＝amq^（n﹣m）②前n项和：Sn＝na1（q＝1）；Sn=[a1（1﹣q^n）]/（1﹣q）＝（a1﹣anq）/1﹣q（q≠1）③增减性：（a1＞0，q＞1）或（a1＜0,0＜q＜1）→递增数列；（a1＞0，0＜q＜1＝或（a1＜0，q＞1）→递减数列；q＝1→常数列；q＜0→摆动数列3．常见数列求和①1/n（n＋1）＝（1/n）－[1/（n＋1）]②1/[（2n﹣1）（2n＋1）]＝1/2{[1/（2n﹣1）]﹣[1/（2n＋1）]}③n·n！＝（n＋1）﹣n！八、三角函数1．sina（一二象限＋，三四象限﹣）；cosa（一四象限＋，二三象限﹣）；tana（一三象限＋，二四象限﹣）2．简单关系：sina^2＋cosa^2＝1；tana＝cosa/sina九、向量1．数量积的运算律：①向量a·向量b＝向量b·向量a②（C·向量a）·向量b＝C（向量a·向量b）＝向量a·（C·向量b）③（向量a＋向量b）·向量c＝向量a·向量c＋向量b·向量c2．常用结论：①（向量a±向量b）^2＝向量a^2±2向量a·向量b＋向量b^2②（向量a＋向量b）（向量a﹣向量b）＝向量a^2﹣向量b^2③向量a^2＋向量b^2＝0→向量a＝0且向量b＝0④||向量a|﹣|向量b||≤|向量a|＋|向量b|高考圈-让高考没有难报的志愿十、含绝对值的不等式1．绝对值不等式的性质：①|a|≥0（当且仅当a＝0时取“＝”）②|a|≥±a③﹣|a|≤a≤|a|④|a^2|＝|a|^2＝a^2⑤|ab|＝|a||b|，|a/b|＝|a|/|b|2．两数和差的绝对值的性质：①|a|﹣|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|②|a＋b|＝|a|＋|b|→ab≥0③|a﹣b|＝|a|＋|b|→ab≤0④|a|﹣|b|＝|a＋b|→（a＋b）b≤0⑤|a|﹣|b|＝|a﹣b|→（a﹣b）b≥0十一、线性规划（了解公式即可）十二、圆的方程1．标准式：（x﹣a）^2＋（y﹣b）^2＝r^2（r＞0）2．一般式：x^2＋y^2＋Dx＋Ey＋F＝0（D^2＋E^2﹣4F＞0）3．参数式：{x＝a＋rcosθ，y＝rsinθ}（θ为参数）4．直径式：（x﹣x1）（x﹣x2）＋（y﹣y1）（y﹣y2）＝05．直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交十三、椭圆标准式（x^2/a^2）＋（y^2/b^2）＝1（x^2/b^2）＋（y^2/a^2）＝1焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）F1（0，﹣c），F2（0，c）顶点（±a，0）（0，±b）离心率e＝c/a（0＜e＜1）准线方程x＝±a^2/cy＝±a^2/c十四、双曲线标准式（x^2/a^2）﹣（y^2/b^2）＝1（a＞0，b＞0）（y^2/a^2）﹣（x^2/b^2）＝1（a＞0，b＞0）焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）F1（0，﹣C），F2（0，C）顶点（±a，0）（0，±a）离心率e＝c/a（1＜e）准线方程x＝±a^2/cy＝±a^2/c十五、抛物线标准式y^2＝2px（p＞0）y^2＝﹣2px（p＞0）焦点F（p/2,0）F（﹣p/2,0）（0,0）离心率e＝1十六、立体几何1．基本公理：①如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内②如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线③过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面④经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面⑤经过两条相交直线，有且只有一个平面⑥经过两条平行直线，有且只有一个平面⑦平行于同一条直线的两条直线互相平行。⑧如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等2．两平面垂直的定义：①两平面相交，如果所成的角是直二面角，则两个平面互相垂直②如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直③如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面3．二面角求法：①直接法（作出平面角）②三垂线定理及逆定理③面积射影定理④空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）4．摄影面积法：面在另外一个面的射影面，用摄影面的面积除以原面的面积＝cosα（原面与另外一个面的二面角）十七、棱柱1．定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱２．性质①侧棱都相等，侧面是平行四边形②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形③过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形十八、棱锥1．定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥2．性质：①侧棱交于一点。侧面都是三角形②平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方3．正棱锥的性质：①各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形高考圈-让高考没有难报的志愿②各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。③多个特殊的直角三角形（注：相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。）十九、球1．球的体积公式：V球＝（4/3）πr^32．球的表面积公式：S球＝4πr^2二十、排列、组合及二项式定理1．速解排列组合题⑴相邻问题捆绑法；⑵不相邻问题插空法；⑶多排问题单排法；⑷定序问题缩倍法；⑸定位问题优先法；⑹有序分配问题分步法；⑺多元问题分类法；⑻交叉问题集合法；⑼至少（或至多）问题间接法；⑽选排问题先取后排法⑾局部与整体问题排除法；⑿复杂问题转化法2．对于n∈N*，（a＋b）^n=cn0a^n+cn1a^（n﹣1）b＋…＋cnra^（n﹣r）b^r…+cnnb^n3．（a＋b）^n的展开式的各个二项式系数的和等于2^n(偶数项的二项式系数＝奇数项的二项式系数＝2^（n﹣1）二十一、概率（P）1．范围：0≤P≤12．互斥事件：P（A＋B）＝P（A）＋P（B）（对立事件是互斥事件的真子集）3．相互独立事件：P（A·B）＝P（A）·P（B）4．如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次得概率为Pn（k）＝Cnk·P^k·（1﹣P）^（n﹣k）二十二、统计1．抽样方法：①简单随机抽样；②分层抽样2．平均数＝数据和/数据数3．方差＝每个数据减平均数的平方的和/数据数4．平均差＝根号方差二十三、导数1．常见的倒数：①C的导数＝0（C为一个常数）②（X^n）的导数=nX^（n﹣1）③C·f（x）＝C·[f（x）的导数]④[f（x）±g（x）]`＝f`（x）±g`（x）2．函数的单调性：①f`（x）＞0↔f（x）↑；f（x）↔f（x）↓②f（x）在（a，b）↑↔f`（x）≥0在（a，b）上恒成立高考圈-让高考没有难报的志愿③f（x）的丹增区间为（a，b）↔a，b是f`（0）＝0的两根3．函数的极值①求极值：先求f`（x），再令f`（x）＝0，求出x，最后列表②极值点的导数为0，但导数为0不一定是极值点③极大值不一定大于极小值