高考物理模型之圆周运动模型

1第二章圆周运动解题模型：一、水平方向的圆盘模型1．如图1.01所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：（1）当转盘的角速度12gr时，细绳的拉力FT1。（2）当转盘的角速度232gr时，细绳的拉力FT2。图2.01解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为0，则mgmr02，解得0gr。（1）因为102gr，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即FT10。（2）因为2032gr，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力FT2，由牛顿的第二定律得：FmgmrT222，解得FmgT22。2．如图2.02所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A的质量为mkgA2，离轴心rcm120，B的质量为mkgB1，离轴心2rcm210，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度0为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（gms102/）图2.02解析：（1）较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，增大，Fmr2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而rr12，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。再增大，AB间绳子开始受到拉力。由Fmrfm1022，得：011111055Fmrmgmrradsfm./（2）达到0后，再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为1，绳中张力为FT，对A、B受力分析：对A有FFmrfmT11121对B有FFmrTfm22122联立解得：112112252707FFmrmrradsradsfmfm/./3．如图2.03所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置，两轮半径RRAB2，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（）A.RB4B.RB3C.RB2D.RB答案：C3二、行星模型1．已知氢原子处于基态时，核外电子绕核运动的轨道半径mr101105.0，则氢原子处于量子数n1、2、3，核外电子绕核运动的速度之比和周期之比为：（）A.3:2:1::321vvv；3333211:2:3::TTTB.333213213:2:1::;31:21:1::TTTvvvC.3332132131:21:1::;2:3:6::TTTvvvD.以上答案均不对解析：根据经典理论，氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时，由库仑力提供向心力。即rvmrke222，从而得线速度为mrkev周期为vrT2又根据玻尔理论，对应于不同量子数的轨道半径nr与基态时轨道半径r1有下述关系式：12rnrn。由以上几式可得v的通式为：nvmrknevn11所以电子在第1、2、3不同轨道上运动速度之比为：2:3:631:21:1::321vvv而周期的通式为：131131122/22TnvrnnvrnvrT所以，电子在第1、2、3不同轨道上运动周期之比为：3333213:2:1::TTT由此可知，只有选项B是正确的。2．卫星做圆周运动，由于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐渐变化（由于高度变化很缓慢，变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律），下述卫星运动的一些物理量的变化正确的是：（）4A.线速度减小B.轨道半径增大C.向心加速度增大D.周期增大解析：假设轨道半径不变，由于大气阻力使线速度减小，因而需要的向心力减小，而提供向心力的万有引力不变，故提供的向心力大于需要的向心力，卫星将做向心运动而使轨道半径减小，由于卫星在变轨后的轨道上运动时，满足32rTrGMv和，故v增大而T减小，又2rGMmFa引，故a增大，则选项C正确。3．经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定；该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。（1）试计算该双星系统的运动周期计算T；（2）若实验中观测到的运动周期为观测T，且)1(:1:NNTT计算观测。为了理解观测T与计算T的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。答案：（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为v，得：GMLLvLTLGMvLGMLvM22/22,2222计算（2）根据观测结果，星体的运动周期：计算计算观测TTNT1这种差异是由双星系统（类似一个球）内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布双星系统内的暗物质对双星系统的作用，与一个质点（质点的质量等于球内暗物质的总质量'M且位于中点O处）的作用相同。考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度1v，则有：5LMMGvLMMGLGMLvM2)'4(,)2/('2122221因为周长一定时，周期和速度成反比，得：vNv1111有以上各式得MNM41'设所求暗物质的密度为，则有332)1(341)2(34LMNMNL故