3[1].2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则高二数学选修1-1第三章导数及其应用可以直接使用的基本初等函数的导数公式11.(),'()0;2.(),'();3.()sin,'()cos;4.()cos,'()sin;5.(),'()ln(0);6.(),'();17.()log,'()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,'();fxxfxx则可以直接使用的基本初等函数的导数公式11:()'0;2:()';3:(sin)'cos;4:(cos)'sin;5:()'ln(0);6:()';17:(log)'(0,1);ln18:(ln)';nnxxxxaCxnxxxxxaaaaeexaaxaxx公式公式公式公式公式公式公式且公式导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:()()()()fxgxfxgx法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:()()()()()()fxgxfxgxfxgx法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx由法则2:()'()()()CfxCfxCfxCfx0001205%()(15%).0110.0tpptpptp例：假设某国家在年期间的通货膨胀率为。物价（单位:元）与时间t（单位：年）有如下关系:其中为时的物价。假定某种商品的，那么在第个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？（精确到01）0'()1.05ln1.05tptp解：由导数公式：10'(10)1.05ln1.05p0.08(元/年）10.0答:在第个年头,这种商品的价格约以08元/年的速度上涨。0510p思考：若某种商品的，那么在第个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？0'()1.05ln1.05,tptp'(10)50.080.4p3:5284(80100).100xx例日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为：c(x)=求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率;(1)90%;(2)98%.解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数。252845284'(100)5284(100)''())'100(100)xxcxxx=(25284(100)x20(100)5284(1)(100)xx25284'()(100)cxx.8纯净度为90%时，净化费用的瞬时变化率是524元/吨。25284(1)'(90)52.84(10090)c纯净度为98%时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨。25284(2)'(98)1321(10098)c例2:求下列函数的导数:322224(1)2312(2);(3);1(4)tan;(5)(23)1;1(6);(7);yxxyxxxyxyxyyxyxxxx答案:2(1)32;yx2221(3);(1)xyx21(4);cosyx326(5);1xxyx2314(2);yxx54(6);yx3(7);2yx题型一：导数公式及导数运算法则的应用练习：求下列函数的导数：(1)y＝x5－3x3－5x2＋6；(2)y＝(2x2＋3)(3x－2)；(3)y＝x－1x＋1；(4)y＝x·tanx.解：(1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′解：(2)法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′＝5x4－9x2－10x.＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3解：(2)法二：∵y＝(2x2＋3)·(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，＝18x2－8x＋9.∴y′＝18x2－8x＋9.解：(3)法一：y′＝(x－1x＋1)′练习：求下列函数的导数：(3)y＝x－1x＋1；(4)y＝x·tanx.＝x－1′x＋1－x－1x＋1′x＋12解：(3)法二：∵y＝x－1x＋1＝x＋1－2x＋1＝x＋1－x－1x＋12＝2x＋12.∴y′＝(1－2x＋1)′＝1－2x＋1，＝－2′x＋1－2x＋1′x＋12＝(－2x＋1)′＝2x＋12.练习：求下列函数的导数：(3)y＝x－1x＋1；(4)y＝x·tanx.解：(4)y′＝(x·tanx)′＝(xsinxcosx)′＝xsinx′cosx－xsinxcosx′cos2x＝sinx＋xcosxcosx＋xsin2xcos2x＝sinxcosx＋xcos2x.练习：求下列函数的导数(1)y＝x(x2＋1x＋1x3)；(2)y＝exsinx；(3)y＝x＋3x2＋3.解：(1)∵y＝x(x2＋1x＋1x3)＝x3＋1＋1x2，解：(2)y′＝(exsinx)′＝(ex)′sinx＋ex(sinx)′∴y′＝3x2－2x3.解：(3)y′＝(x＋3x2＋3)′＝x＋3′x2＋3－x＋3x2＋3′x2＋32＝exsinx＋excosx＝ex(sinx＋cosx)．＝x2＋3－x＋3×2xx2＋32＝－x2－6x＋3x2＋32.