分式的值为整数的条件

1分式的值为整数的条件一、基础知识1．如果分式的值是整数，那么分母必为分子的约数．2．解法：（1）若分式的分子或分母为常数，则直接解即可；（2）若分式的分子、分母都含有字母，则用“分离常数法”。二、典型例题例1若61m表示一个整数，则整数m可取哪些值？分析：61m表示一个整数，则m-1是6的约数，即可求解．解：因为61m表示一个整数，故（m-1）是6的因数，故m-1的值为-6，-3，-2，-1，1，2，3，6，相应的，m=-5，-2，-1，0，2，3，4，6．共8个．例2若x取整数，则使分式6321xx的值为整数的x值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个分析：用“分离常数法”。首先把分式转化为3+621x，则原式的值是整数，即可转化为讨论621x的整数值有几个的问题．解：6321xx=3(21)3321xx=3+621x，当2x-1=±6或±3或±2或±1时，621x是整数，即原式是整数．当2x-1=±6或±2时，x的值不是整数，当等于±3或±1是满足条件．故使分式6321xx的值为整数的x值有4个，是2，0和±1．故选B．点评：分离常数法，需灵活运用．三、强化练习1．若31a表示一个整数，则整数a可以值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．61x表示一个整数，则x的可能取值的个数为（）A．8B．5C．4D．33．如果分式61x的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个24．若32n表示一个正整数，则n可取值的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无数个5．如果53x是一个正整数，则x的最大的整数值为（）A．8B．13C．16D．186．使得4521nn是一个整数的所有的正整数n的个数是（）A．0B．2C．3D．47．当整数x=时，分式31x的值是整数。8．若x取整数，则使分式6321xx的值为整数的x值为．1．D2．A3．C4．B5．A6．D解：452(21)2552212121nnnnn，n=-3、-1、0、27．-4，-2，0，28．1，0，2，-1