八年级数学《等腰三角形与直角三角形》专题演练练习题(含答案)

中考数学专题复习演练：等腰三角形与直角三角形一、选择题1.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm2.已知是等边三角形的一个内角，是顶角为的等腰三角形的一个底角，是等腰直角三角形的一个底角，则（）．A.B.C.D.3.如图点A的坐标为（2，2），若点P在坐标轴上，且△APO为等腰三角形，则满足条件的点P个数是（）A.4个B.6个C.7个D.8个4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A.2α+∠A=180°B.α+∠A=90°C.2α+∠A=90°D.α+∠A=180°5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A.30°B.40°C.36°D.45°6.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A.2B.4C.D.7.在下列四个角的度数中，一个不等边三角形的最小角度数可以是（）A.80°B.65°C.60°D.59°8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,则BC等于()A.6B.6C.6D.129.如图⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为()A.B.2C.D.310.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题11.一个等腰三角形的一个内角是，则等腰三角形的底角为________。12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角度数为________。13.如图，AB∥CD，AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝________度．14.等腰三角形ABC的周长为30，其中一个内角的余弦值为，则其腰长为________．15.如图∠AOB=60°，点P在边OA上，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，OP+OM=17，则OM=_.16.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，连接BE，将△BCE绕点C按顺时针方向旋转，得到△DCF，连接EF，若BEC=60,则EFD的度数为________17.如图，△ABC中，M是BC中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，若AB＝12，AC＝16，则MD等于________．18.有一组平行线，过点作于，作，且，过点作交直线于点，在直线上取点使，则为________三角形，若直线与间的距离为，与间的距离为，则________．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是_____．20.如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为________.三、解答题21.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，CE⊥AB于点D，且DE=DC．求证：△CEB为等边三角形．22.已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．求证：EF=BE+CF．23.如图,B是AC上一点,△ABD和△DCE都是等边三角形.求证:AC=BE.24.如图，已知：在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．25.如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．（1）求证：BE=BF；（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．26.问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）填空：①∠AEB的度数为________；②线段BE、AD之间的数量关系是________．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.D8.A9.C10.C二、填空题11.80°或50°12.40°或140°13.3114.9或18﹣315.516.15°17.218.等边；19.420.1三、解答题21.证明：∵CE⊥AB于点D，且DE=DC，∴BC=BE，∵AC=BC，∠ACB=120°，CE⊥AB于点D，∴∠ECB=60°，∴△CEB为等边三角形22.证明：∵BO为∠ABC的平分线，∴∠EBO=∠CBO，又∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∴∠EBO=∠EOB，∴EB=EO，同理FC=FO，又∵EF=EO+OF，∴EB+FC=EO+OF=EF23.证明:∵△ABD和△DCE都是等边三角形,∴∠ADB=∠CDE=60°,AD=BD,CD=DE.∴∠ADB+∠BDC=∠BDC+∠FDE,即∠ADC=∠BDE,∴△ADC≌△BDE.∴AC=BE24.（1）解：证明：在△ABC和△DEC中，，（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠1＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°25.（1）证明：∠ABC=90°，BA=BC，点D为斜边AC的中点，∴BD⊥AC，∠DBC=45°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF=22.5°，∴∠BFE=67.5°，∴∠BEF=180°﹣∠EBF﹣∠EFB=67.5°，∴∠BFE=∠BEF，∴BE=BF；（2）解：∵∠ABC=90°，BA=BC，点D为斜边AC的中点，∴BD=AD=CD，∴△ABD、△CBD是等腰三角形，由已知得，△ABC是等腰三角形，由（1）得，△BEF是等腰三角形，∵AF是∠BAC的平分线，BD是∠ABC的平分线，∴点E是△ABC的内心，∴∠EAC=∠ECA=22.5°，∴△AEC是等腰三角形26.（1）60°；AD=BE（2）①∵△ACB与△DCE都为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=135°，∵∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=90°∴∠ACD=∠ECB，∴在△ACD与△BCE中有∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠BEC=∠ADC=135°，AD=BE，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°，故∠AEB的度数为90°；②∵CM⊥DE，△CDE为等腰直角三角形，∴DM=DE（三线合一）∴CM=DE，∴AE=AD+DE=BE+2CM，即：线段CM、AE、BE之间的数量关系为：AE=BE+2CM