高二复习简易逻辑与圆锥曲线

1高二复习——简易逻辑与圆锥曲线班级______________姓名______________学号______________得分_____________一选择题（每个小题5分，共10小题，满分50分）1．若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假2．设aR，则1a是11a的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A．2B．3C．5D．74.如果222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．,0B．2,0C．,1D．1,05．以椭圆1162522yx的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A．1481622yxB．127922yxC．1481622yx或127922yxD．以上都不对6.过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若∠21QPF，则双曲线的离心率e等于（）A．12B．2C．12D．227.21,FF是椭圆17922yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠02145FAF，则Δ12AFF的面积为（）A．7B．47C．27D．2578．抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）A．25B．5C．215D．109．若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）。A．(7,14)B．(14,14)C．(7,214)D．(7,214)10．若直线2kxy与双曲线622yx的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）A．（315,315）B．（315,0）C．（0,315）D．（1,315）二、填空题(每个小题5分，共4小题，满分20分)11．在△ABC中，“30A”是“21sinA”的_________________________.12．若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_______________.13．双曲线的渐近线方程为20xy，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。214．若直线2yx与抛物线xy42交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是______。三、解答题(共6小题，满分80分，写出必要的步骤)15.(本小题满分12分)已知1:123xp；)0(012:22mmxxq若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围。16.(本小题满分13分)双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，点(3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。317.(本小题满分13分)(1)双曲线与椭圆1362722yx有相同焦点，且经过点(15,4)，求双曲线方程。(2)已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线21yx截得的弦长为15，求抛物线的方程。18.(本小题满分14分)如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1,y1）,N(x2,y2)两点．（1）写出直线l的方程；（2）求x1x2与y1y2的值；（3）求证：OM⊥ON．419.(本小题满分14分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3(（1）求双曲线C的方程；（2）若直线2:kxyl与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2OBOA（其中O为原点）.求k的取值范围.20．((本小题满分14分))已知圆A的圆心为(2，0)，半径为1，双曲线C的两条渐近线都过原点，且与圆A相切，双曲线C的一个顶点A'与点A关于直线y＝x对称．⑴求双曲线C的方程；⑵设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为2，试求k的值及此时点B的坐标．5参考答案题目12345678910答案BADDCCCBCD二11.必要不充分条件;12.1或2;13.141622yx或141622xy;14.)2,4(20．(本小题7分)(第一问3分，第二问4分)解：⑴设双曲线的渐近线为y＝kx，则221kk＝1，解得k＝±1．即渐近线为y＝±x．又点A关于y＝x的对称点A'的坐标为(0，2)，所以，a＝b＝2，双曲线的方程为22122yx．⑵直线l：y＝k(x－2)，(0＜k＜1)．依题意设B点在与l平行的直线l'上，且l与l'间的距离为2，设直线l'：y＝kx＋m，则221kmk＝2，即m2＋22km＝2①把l'代入双曲线方程得：(k2－1)x2＋2mkx＋m2－2＝0∵0＜k＜1，∴k2－1≠0．∴△＝4(m2＋2k2－2)＝0，即m2＋2k2＝2②解①②，得m＝105，k＝255．此时，x＝22，y＝10，所以B(22，10)．