高二年级阶段性质量水平检测卷数学必修二第二章点直线平面之间的位置关系

高二年级阶段性质量水平检测卷1高二年级阶段性质量水平检测卷数学试题（范围：数学必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系）说明：本卷适用于高二学习使用，试题选取人教版的习题训练基础能力。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。满分100分，考试时间90分钟。注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题第Ⅱ卷和答题卡一并交回。2.每小题选出答案后，请用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。第I卷（选择题，共50分）一.本大题共10小题，每小题5分，共计50分。(在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．设，为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且l，m⊂，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么()．A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题2．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是()．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°3．关于直线m，n与平面，，有下列四个命题：①m∥，n∥且∥，则m∥n；②m⊥，n⊥且⊥，则m⊥n；③m⊥，n∥且∥，则m⊥n；④m∥，n⊥且⊥，则m∥n．其中真命题的序号是()．A．①②B．③④C．①④D．②③4．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行试题③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行(第2题)高二年级阶段性质量水平检测卷2④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假．命题的个数是()．A．1B．2C．3D．45．下列命题中正确的个数是()．①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A．0个B．1个C．2个D．3个6．两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面()．A．不存在B．有唯一的一个C．有无数个D．只有两个7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()．A．90°B．60°C．45°D．30°8．下列说法中不正确的．．．．是()．A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直其中真命题的个数是()．A．4B．3C．2D．110．异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为()．A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[30°，120°]高二年级阶段性质量水平检测卷3第II卷（综合题,共100分）二、填空题（共计50分）11．已知三棱锥P－ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，则这个三棱锥的体积为．12．P是△ABC所在平面外一点，过P作PO⊥平面，垂足是O，连PA，PB，PC．(1)若PA＝PB＝PC，则O为△ABC的心；(2)PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，则O是△ABC的心；(3)若点P到三边AB，BC，CA的距离相等，则O是△ABC的心；(4)若PA＝PB＝PC，∠C＝90º，则O是AB边的点；(5)若PA＝PB＝PC，AB＝AC，则点O在△ABC的线上．13．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为．14．直线l与平面所成角为30°，l∩＝A，直线m∈，则m与l所成角的取值范围是．15．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为．16．直二面角－l－的棱上有一点A，在平面，内各有一条射线AB，AC与l成45°，AB，AC，则∠BAC＝．三、解答题（50分）17．（16分）在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．(1)求证：BC⊥AD；（6分）(2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值；（6分）(3)设二面角A－BC－D的大小为，猜想为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(4分，不要求证明)J(第13题)(第17题)高二年级阶段性质量水平检测卷418．（12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.19*．（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝21．(1)求四棱锥S—ABCD的体积；(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．(提示：延长BA，CD相交于点E，则直线SE是所求二面角的棱.)(第19题)(第18题)高二年级阶段性质量水平检测卷520*．（10分）斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积．(提示：在AA1上取一点P，过P作棱柱的截面，使AA1垂直于这个截面.)(第20题)高二年级阶段性质量水平检测卷6高二年级阶段性质量水平检测试题参考答案第二章点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．D解析：命题②有反例，如图中平面∩平面＝直线n，l⊂，m⊂，且l∥n，m⊥n，则m⊥l，显然平面不垂直平面，(第1题)故②是假命题；命题①显然也是假命题，2．D解析：异面直线AD与CB1角为45°．3．D解析：在①、④的条件下，m，n的位置关系不确定．4．D解析：利用特殊图形正方体我们不难发现①②③④均不正确，故选择答案D．5．B解析：学会用长方体模型分析问题，A1A有无数点在平面ABCD外，但AA1与平面ABCD相交，①不正确；A1B1∥平面ABCD，显然A1B1不平行于BD，②不正确；A1B1∥AB，A1B1∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD内，③不正确；l与平面α平行，则l与无公共点，l与平面内的所有直线都没有公共点，④正确，应选B．(第5题)6．B解析：设平面过l1，且l2∥，则l1上一定点P与l2确定一平面，与的交线l3∥l2，且l3过点P.又过点P与l2平行的直线只有一条，即l3有唯一性，所以经过l1和l3的平面是唯一的，即过l1且平行于l2的平面是唯一的.7．C解析：当三棱锥D－ABC体积最大时，平面DAC⊥ABC，取AC的中点O，则△DBO是等腰直角三角形，即∠DBO＝45°．高二年级阶段性质量水平检测卷78．D解析：A．一组对边平行就决定了共面；B．同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；C．这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；D．把书本的书脊垂直放在桌上就明确了．9．B解析：因为①②④正确，故选B．10．A解析：异面直线a，b所成的角为60°，直线c⊥a，过空间任一点P，作直线a’∥a，b’∥b，c’∥c.若a’，b’，c’共面则b’与c’成30°角，否则b’与c’所成的角的范围为(30°，90°]，所以直线b与c所成角的范围为[30°，90°]．二、填空题11．313212SSS．解析：设三条侧棱长为a，b，c．则21ab＝S1，21bc＝S2，21ca＝S3三式相乘：∴81a2b2c2＝S1S2S3，∴abc＝23212SSS．∵三侧棱两两垂直，∴V＝31abc·21＝313212SSS．12．外，垂，内，中，BC边的垂直平分．解析：(1)由三角形全等可证得O为△ABC的外心；(2)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O为△ABC的垂心；(3)由直线和平面垂直的判定定理可证得，O为△ABC的内心；(4)由三角形全等可证得，O为AB边的中点；(5)由(1)知，O在BC边的垂直平分线上，或说O在∠BAC的平分线上．13．60°．解析：将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为60°．14．[30°，90°]．解析：直线l与平面所成的30°的角为m与l所成角的最小值，当m在内适当旋转就可以得到l⊥m，即m与l所成角的的最大值为90°．高二年级阶段性质量水平检测卷815．36．解析：作等积变换：4331×(d1＋d2＋d3＋d4)＝4331·h，而h＝36．16．60°或120°．解析：不妨固定AB，则AC有两种可能．三、解答题17．证明：(1)取BC中点O，连结AO，DO．∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD．又AD平面AOD，∴BC⊥AD．(第17题)解：(2)由(1)知∠AOD为二面角A－BC－D的平面角，设∠AOD＝，则过点D作DE⊥AD，垂足为E．∵BC⊥平面ADO，且BC平面ABC，∴平面ADO⊥平面ABC．又平面ADO∩平面ABC＝AO，∴DE⊥平面ABC．∴线段DE的长为点D到平面ABC的距离，即DE＝3．又DO＝23BD＝23，在Rt△DEO中，sin＝DODE＝23，故二面角A－BC－D的正弦值为23．(3)当＝90°时，四面体ABCD的体积最大．18．证明：(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点．∴△DD1E为等腰直角三角形，∠D1ED＝45°．同理∠C1EC＝45°．∴90DEC，即DE⊥EC．在长方体ABCD－1111DCBA中，BC⊥平面11DCCD，又DE平面11DCCD，∴BC⊥DE．又CBCEC，∴DE⊥平面EBC．∵平面DEB过DE，∴平面DEB⊥平面EBC．(2)解：如图，过E在平面11DCCD中作EO⊥DC高二年级阶段性质量水平检测卷9于O．在长方体ABCD－1111DCBA中，∵面ABCD⊥面11DCCD，∴EO⊥面ABCD．过O在平面DBC中作OF⊥DB于F，连结EF，∴EF⊥BD．∠EFO为二面角E－DB－C的平面角．利用平面几何知识可得OF＝51，(第18题)又OE＝1，所以，tanEFO＝5．19*．解：(1)直角梯形ABCD的面积是M底面＝ABADBC)(＋21＝43＝1221＋1，∴四棱锥S—ABCD的体积是V＝31·SA·M底面＝31×1×43＝41．(2)如图，延长BA，CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱．∵AD∥BC，BC＝2AD，∴EA＝AB＝SA，∴SE⊥SB∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线．又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SB是SC在面SEB上的射影，∴CS⊥SE，∠BSC是所求二面角的平面角．∵SB＝22＋ABSA＝2，BC＝1，BC⊥SB，∴tan∠BSC＝22＝SBBC，(第19题)即所求二面角的正切值为22．20*．解：如图，设斜三棱