高二数学(理科)试卷1(必修5选修2-1)

高二数学（理科）试卷第1页（共8页）雷州二中高二数学（理科）第一学期期末综合（必修五+选修2-1）测试一一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．在公比为整数的等比数列na中，如果,12,183241aaaa那么该数列的前8项之和为（）A．513B．512C．510D．82252．在△ABC中，a＝32，b＝22，B＝45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或1503．在平面直角坐标系中，不等式组2,02,02xyxyx表示的平面区域的面积是A．42B．4C．22D．24．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝()A．41B．45C．39D．375．设抛物线28yx上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A.4B.6C.8D.126．在正方体1111ABCDABCD中，E是棱11AB的中点，则1AB与1DE所成角的余弦值为A．510B．1010C．55D．1057．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；(2)“ab”是“22ab”的充要条件；(3)“3x”是“2230xx”的必要不充分条件；（4）“ABB”是“A”的必要不充分条件.A.0个B.1个C.2个D.3个8．（2010天津理数）(5)已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是y=3x,高二数学（理科）试卷第2页（共8页）它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为（A）22136108xy（B）221927xy（C）22110836xy（D）221279xy题号12345678答案二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块.10．已知向量(0,1,1)a，(4,1,0)b，||29ab且0，则=__.11．双曲线的一个焦点是)2,0(2F，离心率2e，则双曲线的标准方程是．12．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则asinA的值为________.13．若x0，则x＋2x的最小值为________.14．已知抛物线y2＝2px(p0)的过焦点的弦为AB，且|AB|＝5，又xA＋xB＝3，则p＝。三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若21sinsincoscosCBCB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若4,32cba，求ABC的面积．高二数学（理科）试卷第3页（共8页）NMABDCO16．（本小题满分12分）已知mR，设命题P：|m－5|≤3；命题Q：函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋43有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，4ABC,OAABCD底面,2OA,M为OA的中点，N为BC的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：直线MNOCD平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离.18．（本小题满分14分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？新疆学案王新敞高二数学（理科）试卷第4页（共8页）19．（本小题满分14分）（全国新课标理17）已知等比数列{}na的各项均为正数，且212326231,9aaaaa．（I）求数列{}na的通项公式．（II）设31323logloglognnbaaa，求数列1{}nb的前n项和．20．（本小题满分14分）已知椭圆G：2214xy，过点（m，0）作圆221xy的切线l交椭圆G于A，B两点。（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将||AB表示为m的函数，并求||AB的最大值。高二数学（理科）试卷第5页（共8页）雷州二中高二数学（理科）第一学期期末综合（必修五+选修2-1）测试一答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答案BA二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)9．10．____3________.11．．12．13．____________.14．．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）21sinsincoscosCBCB21)cos(CB又CB0，3CBCBA，32A．（Ⅱ）由余弦定理Abccbacos2222得32cos22)()32(22bcbccb即：)21(221612bcbc，4bc323421sin21AbcSABC．16．（本小题满分12分）答案：解：对P：|m－5|≤3，即2≤m≤8………2分对Q:由已知得f（x）＝3x2＋2mx＋m＋43＝0的判别式Δ＝4m2－12（m＋43）＝4m2－12m－160，……………．5分得m－1或m4．…………………………………．8分高二数学（理科）试卷第6页（共8页）xyzNMABDCOP所以，要使“P或Q”为真命题，只需求其反面，P假且Q假，即4128mmm或………10分21m………1１分实数m的取值范围是,12,…………12分17．（本小题满分14分）解：作APCD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为,,xyz轴建立坐标系22222(0,0,0),(1,0,0),(0,,0),(,,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,,0)22244ABPDOMN,（3分）(1)22222(1,,1),(0,,2),(,,2)44222MNOPOD（5分）设平面OCD的法向量为(,,)nxyz,则0,0nOPnOD即2202222022yzxyz取2z,解得(0,4,2)n（7分）22(1,,1)(0,4,2)044MNn∵MNOCD平面‖（9分）(2)设AB与MD所成的角为,22(1,0,0),(,,1)22ABMD∵1cos,23ABMDABMD∴∴,AB与MD所成角的大小为3（13分）(3)设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量(0,4,2)n上的投影的绝对值,由(1,0,2)OB,得23OBndn.所以点B到平面OCD的距离为23（15分）18．（本小题满分14分）解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则0,09382yxyxyx目标函数为：z=2x+3y作出可行域：高二数学（理科）试卷第7页（共8页）把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值新疆学案王新敞解方程9382yxyx得M的坐标为（2，3）.答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润新疆学案王新敞19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由23269aaa得32349aa所以219q．由条件可知c0，故13q．由12231aa得12231aaq，所以113a．故数列{an}的通项式为an=13n．（Ⅱ）31323nloglog...lognbaaa(12...)(1)2nnn故12112()(1)1nbnnnn12111111112...2((1)()...())22311nnbbbnnn所以数列1{}nb的前n项和为21nn20．（本小题满分14分）已知椭圆G：2214xy，过点（m，0）作圆221xy的切线l交椭圆G于A，B两点。（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；高二数学（理科）试卷第8页（共8页）（2）将||AB表示为m的函数，并求||AB的最大值。（19）解：（Ⅰ）由已知得,1,2ba所以.322bac所以椭圆G的焦点坐标为)0,3(),0,3(，离心率为.23ace（Ⅱ）由题意知，1||m.当1m时，切线l的方程1x，点A、B的坐标分别为),23,1(),23,1(此时3||AB当m=－1时，同理可得3||AB当1||m时，设切线l的方程为),(mxky由0448)41(.14),(2222222mkmxkxkyxmxky得；设A、B两点的坐标分别为),)(,(2211yxyx，则2222122214144,418kmkxxkmkxx；又由l与圆.1,11||,1222222kkmkkmyx即得相切所以212212)()(||yyxxAB]41)44(4)41(64)[1(2222242kmkkmkk.3||342mm由于当3m时，,3||AB因为,2||3||343||34||2mmmmAB且当3m时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.