高二数学寒假作业

高二数学寒假作业数列部分1．已知数列3,7,11,15,19,…那么311是这个数列的第几项？2．数列na满足122nnnaaa，写出前5项，并猜想通项公式？3．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个相同项？4．成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数.5．将全体正整数排成一个三角形数阵（如右）：按照这样排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为几？6．将正奇数按照一定的规律填在5列的数表中（见右表），则数字2007排在该表的第几行，第几列？（行是从上往下数，列是从左往右数）7．如图，OA1=1，直角三角形1nnOAA的直角边1nnAAn记nnaOA(n=1,2,3,…)，则求解na.8．如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对折，再对折，再对折……对折50次后，报纸的厚度是多少？你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗？9．从盛满a升(a1)纯酒精的容器里倒出1升,然后装满水,再倒出1升混合溶液后又用水装满,如此继续下去,问第n次操作后溶液的浓度是多少？若a=2,至少倒几次后才能使酒精浓度低于10%？10．生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%~20%的能量能够流动到下一个营养级(称为能量传递率)，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中，若使H6获得10kJ的能量，则需要H1最多提供的能量是多少？11．定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：（1）2*2006=1；（2）(2n+2)*2006=3×[(2n)*2006],则2008*2006的值是多少？12．已知等比数列na中，141,8aa，则10S等于多少？13．一个多边形的各边长成等差数列，最小边的长等于35cm,，最大边的长等于44cm,公差等于3cm，求（1）多边形的边数（2）多边形的周长。14．将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等比数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等比数列，且表正中间一个数33am，则表中所有数之积为？15．一个蜂巢里有１只蜜蜂．第1天,它飞出去找回了1个伙伴；第2天,2只蜜蜂飞出去，各自找回了1个伙伴……如果这个找伙伴过程继续下去，第10天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有几只蜜蜂.16．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.若数列na是等和数列，且12a，公和为5，那么18a的值为多少？这个数列的通项公式？17．上述关于星星的图案构成一个数列，求数列的一个通项公式.18．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（）.A．2004B。2004C。2004D。200419．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖几块？.20．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为多少？21．某家庭准备利用假期到某地旅游，有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案，甲旅行社的方案是：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集体票，可按七五折优惠.如果甲、乙两家旅行社的原价相同，请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算？22．求不等式244150xx的解集23．求不等式29610xx的解集.24．求不等式223xx的解集25．函数21()6fxxx的定义域是什么？26．画出不等式-x+2y-40表示的平面区域27．画出不等式组32326xyxxy表示的平面区域28．不等式组5003xyxyx表示的平面区域29．已知点(3,1)和点(－4,6)在直线3x–2y+m=0的两侧，求m的取值范围.30．当x、y满足不等式组201xyyx时，求目标函数t=x+y的最大值.31．已知||3a，||5b，且ab，求实数的值；32．已知)2,1(A，)3,2(B，)5,2(C，试判断ABC的形状，并给出证明33．设两非零向量1e和2e不共线，如果12ABee，1228BCee，123()CDee（1）求证：A、B、D三点共线；（2）试确定k，使12kee与12eke共线？34．设OAa，OBb，且||||4ab，60AOB，求：（1）ab与ab的夹角（2）ab与a的夹角(3)ab与b的夹角.35．在直角OAB中，)3,2(OA，),1(kOB，求实数k的值；36．x0时，当x取什么值时，1xx的值最小？最小值是多少？37．一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？38．已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的各最小，最小值是多少？39．已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？40．（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？