高二数学直线和圆线性规划不等式过关检测题

1直线和圆、线性规划、不等式检测题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．若直线1x的倾斜角为，则（）A．等于0B．等于4C．等于2D．不存在2．“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知点(,)Pxy在直线23xy上移动，当24xy取得最小值时，过点(,)Pxy引圆22111()()242xy的切线，则此切线段的长度为()A．62B．32C．12D．324．已知圆C：4)2()(22yax（0a）及直线l：03yx，当直线l被C截得的弦长为32时，则a的值为（）A．2B．22C．12D．125．圆22-460xyxy和圆22-60xyx交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A．30xyB．2--50xyC．3--90xyD．4-370xy6．如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（）A．2B．－2C．2,－2D．2,0,－27．已知x,y满足约束条件0,04242yxyxyx，则yxz的最大值是（）A．34B．38C．2D．48．条件A1B2-A2B1=0是两条直线1110AxByC和2220AxByC平行的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件29.方程22222-10xyaxayaa表示圆，则a的取值范围是()A．-2a或23aB．223aC．-20aD．2-23a10．若直线1:4lykx与直线2l关于点)1,2(对称，则直线2l恒过定点()A．()0,4B．()0,2C．()2,4-D．()4,2-11．已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A.3B.4C.92D.11212．曲线214-yx（x∈[-2,2]）与直线(-2)4ykx有两个公共点时，实数k的取值范围是（）A．5(0,)12B．13(,]34C．5(,+)12D．53(,]124二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则他们之间的距离是．14．以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_________________15．若实数x,y满足xyyx则,3)2(22的最大值是16．点)3,(aP到直线0134yx的距离等于4，且在不等式32yx表示的平面区域内，则点P的坐标是_______________.三、解答题（本大题共6小题）17．求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍。18.圆心在直线yx上，且与直线2-10xy相切的圆，截y轴所得的弦长为2，求此圆的方程．（12分）319．设直线3x+y+m=0与圆x2+y2+x-2y=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求m的值。（7分）20．自点P（-6，7）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-8x-6y+21=0相切。（1）求光线l所在直线的方程；（2）求光线从P点到切点所经过的路程。（7分）21．某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需饲料量如下表：鱼类鱼料A鱼料B鱼料C鲫鱼/kg15g5g8g鲤鱼/kg8g5g18g如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重．（6分）22．已知圆22:(1)(2)25Cxy，直线:(21)(1)740lmxmym．（1）证明：不论m取何实数值，直线l与圆C恒有两个公共点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最短和最长时l的方程．（12分）23．已知与曲线C：012222yxyx相切的直线l交yx,的正半轴与BA、两点，O为原点，OA=a，bOB，)2,2(ba．（1）求线段AB中点的轨迹方程；（2）求ab的最小值．（6分）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案CACBCCBC二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）9．3x－4y+12=010．7132611.(x-1)2+(y-2)2=2512.3413．)3,3(14．3x+2y=4三、解答题（本大题共6题，共44分）15．（6分）3x+y+1=0.16．（6分）2)2()1(22yx．17．（7分）m=0或m=1218．（7分）(1)3x+4y-10=0或4x+3y+3=0(2)1419．（6分）[解析]：设放养鲫鱼xkg,鲤鱼ykg,则成鱼重量为)0,(5030yxyxw,其限制条件为1441885055120815yxyxyx画出其表示的区域（如图），不难找出使30x+50y最大值为428kg.答：鲫鱼放养3.6kg,鲤鱼放养6.4kg,此时成鱼的重量最重．20．（6分）[解析]：（1）设AB的中点为P(x,y),圆C的方程化简为：1),1,1(,1)1()1(22rCyx又直线l的方程为：)2,2(0,1baabaybxbyax即，相切与圆Cl，0222)(1222222222abbaabbaabbababaabbadlC2,2ba22222)2(0222aabababaab①，又∵P是AB的中点，2,2byaxxyOABD3x+5y=015x+8y=1205x+5y=508x+8y=144C(3.6,6.4)5ybxa2,2，代入①得)1(2212xxxy，即线段AB中点的轨迹方程为；)1(2212xxxy．（2）624)2(224)2(6)2(22222)1(222aaaaaaaaaaaab，02a2424)2(2aa，246ab.∴246的最小值为ab．