高二数学选修1-2 推理与证明测试题

用心爱心专心高二数学选修1-2推理与证明测试题试卷满分150，其中第Ⅰ卷满分100分，第Ⅱ卷满分50分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（共100分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）题号123456789101112答案1.如果数列na是等差数列，则A.1845aaaaB.1845aaaaC.1845aaaaD.1845aaaa2.下面使用类比推理正确的是A.“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”B.“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”C.“若()abcacbc”类推出“ababccc（c≠0）”D.“nnaabn（b）”类推出“nnaabn（b）”3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.设)()(,sin)('010xfxfxxf，'21()(),,fxfx'1()()nnfxfx，n∈N，则2007()fxA.sinxB.－sinxC.cosxD.－cosx5.在十进制中01232004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为A.29B.254C.602D.20046.函数21yax的图像与直线yx相切，则a=A.18B.14C.12D.17.下面的四个不等式：①cabcabcba222；②411aa；③2abba；④22222bdacdcba.其中不成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个8.抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为A.2B.3C.4D.5用心爱心专心9.设()|1|||fxxx,则1[()]2ffA.12B.0C.12D.110.已知向量)3,5(xa,),2(xb,且ba,则由x的值构成的集合是A.{2,3}B.{-1,6}C.{2}D.{6}11.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误12.已知2()(1),(1)1()2fxfxffx*xN（），猜想(fx）的表达式为A.4()22xfxB.2()1fxxC.1()1fxxD.2()21fxx二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.13.证明：5,3,2不能为同一等差数列的三项.14.在△ABC中，CBCBAcoscossinsinsin，判断△ABC的形状.用心爱心专心15.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.16.已知函数xxxf)1ln()(，求)(xf的最大值.17.△ABC三边长,,abc的倒数成等差数列，求证：角B090.用心爱心专心第Ⅱ卷（共50分）三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。18.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BCACAB。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.19.从221123432，，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)20.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.21.设平面内有ｎ条直线(3)n，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()fn表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f=；当ｎ＞４时，()fn＝（用含n的数学表达式表示）四.解答题.（每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）22.在各项为正的数列na中，数列的前n项和nS满足nnnaaS121（1）求321,,aaa；（2）由（1）猜想数列na的通项公式；（3）求nS23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及用心爱心专心捕捞强度对鱼群总量的影响，用nx表示某鱼群在第n年年初的总量，Nn，且1x＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与nx成正比，死亡量与2nx成正比，这些比例系数依次为正常数cba,,.（Ⅰ）求1nx与nx的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当1x，cba,,满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）24.设函数)(sin)(Rxxxxf.（1）证明：Zkxkxfkxf,sin2)()2(；（2）设0x为)(xf的一个极值点，证明2040201)]([xxxf.用心爱心专心五.解答题.（共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）25.通过计算可得下列等式：112122212223221323422┅┅12)1(22nnn将以上各式分别相加得：nnn)321(21)1(22即：2)1(321nnn类比上述求法：请你求出2222321n的值.26.直角三角形的两条直角边的和为a，求斜边的高的最大值27.已知))((Rxxf恒不为0，对于任意Rxx21,等式222212121xxfxxfxfxf恒成立.求证：)(xf是偶函数.28.已知ΔABC的三条边分别为abc，，求证：11abcabc用心爱心专心高二数学选修1-2推理与证明测试题答案（2006.4）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）题号123456789101112用心爱心专心答案BCCDBBADDCAB二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.13.证明：假设2、3、5为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足3=2+md①5=2+nd②①n-②m得：3n-5m=2(n-m)两边平方得：3n2+5m2-215mn=2(n-m)2左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数所以，假设不正确。即2、3、5不能为同一等差数列的三项14.ABC是直角三角形；因为sinA=CBCBcoscossinsin据正、余弦定理得：（b+c）(a2-b2-c2)=0；又因为a,b,c为ABC的三边，所以b+c0所以a2=b2+c2即ABC为直角三角形.15.平行；提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点，EF∥BD.16.提示：用求导的方法可求得)(xf的最大值为017.证明：222cos2acbBac222acbac=212bac211()bbbacac,,abc为△ABC三边，acb，1bac0cosB0B090.三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。18.2222ADBACDABCBCDSSSS.19.2(1)(2)......(32)(21)nnnnn20.f(2.5)f(1)f(3.5)21.5；12（n+1）(n-2)．四.解答题.（每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）22.（1）23,12,1321aaa；（2）1nnan；（3）nSn.23.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为221,,*.(*)nnnnnncxxxaxbxcxnN因此1(1),*.(**)nnnxxabcxnN即（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得用心爱心专心..0*,,0)(11cbaxcxbaNncxbaxnn即所以恒等于因为x10，所以ab.猜测：当且仅当ab，且cbax1时，每年年初鱼群的总量保持不变.24.证明：1）(2)()22fxkfxxkxkxx（）sin()-sin=2xkxxx（）sin-sin=2kxsin2)()sincosfxxxx0000()sincos0fxxxx①又2200sincos1xx②由①②知20sinx=20201xx所以2422220000002200[()]sin11xxfxxxxxx五.解答题.（共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）25.[解]113131223312323232331333334233┅┅133)1(233nnnn将以上各式分别相加得：nnnn)321(3)321(31)1(222233所以：]2131)1[(3132132222nnnnn)12)(1(61nnn26.24a27.简证：令12xx，则有01f，再令12xxx即可28.证明：设(),(0,)1xfxxx设12,xx是(0,)上的任意两个实数，且210xx，1212121212()()11(1)(1)xxxxfxfxxxxx用心爱心专心因为210xx，所以12()()fxfx。所以()1xfxx在(0,)上是增函数。由0abc知()()fabfc即11abcabc.