各类梁的弯矩剪力计算汇总表

表1简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图梁的简图剪力Fs图弯矩M图1laFsFFlaFlal+-Flala)(+M2leMsFlMe+MeM+3laeMsFlMe+MeMlaleMla+-4lqsF+-2ql2qlM82ql+2l5lqasF+-lalqa2)2(lqa22M2228)2(lalqa+lalqa2)(2lala2)2(6l0qsF+-30lq60lqM3920lq+3)33(l7aFlsFF+Fa-M8aleMsF+eMM9lqsFql+M22ql-10l0qsF2lq+M620lq-注：外伸梁=悬臂梁+端部作用集中力偶的简支梁表2各种载荷下剪力图与弯矩图的特征某一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征无载荷水平直线斜直线或集中力F突变F转折或或集中力偶eM无变化突变eM均布载荷q斜直线抛物线或零点极值表3各种约束类型对应的边界条件约束类型位移边界条件力边界条件（约束端无集中载荷）固定端0w,0—简支端0w0M自由端—0M,0SF注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。常用截面几何与力学特征表表2-5注：1．I称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm4）。基本计算公式如下：AdAyI22．W称为截面抵抗矩（mm3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：maxyIW3．i称截面回转半径（mm），其基本计算公式如下：AIi4．上列各式中，A为截面面积（mm2），y为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm），I为对主轴（形心轴）的惯性矩。5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql；EIw100ql表中系数4。2．在集中荷载作用下：M＝表中系数×Fl；V＝表中系数×F；EIw100Fl表中系数3。[例1]已知二跨等跨梁l＝5m，均布荷载q＝11.76kN/m，每跨各有一集中荷载F＝29.4kN，求中间支座的最大弯矩和剪力。[解]MB支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN·mVB左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN[例2]已知三跨等跨梁l＝6m，均布荷载q＝11.76kN/m，求边跨最大跨中弯矩。[解]M1＝0.080×11.76×62＝33.87kN·m。2）三跨等跨梁的内力和挠度系数表2-12注：1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql；EIw100ql表中系数4。2．在集中荷载作用下：M＝表中系数×Fl；V＝表中系数×F；EIw100Fl表中系数3。3）四跨等跨连续梁内力和挠度系数表2-13注：同三跨等跨连续梁。4）五跨等跨连续梁内力和挠度系数表2-14注：同三跨等跨连续梁。（2）不等跨连续梁的内力系数（表2-15、表2-16）1）二不等跨梁的内力系数表2-15注：1．M＝表中系数×ql21；V＝表中系数×ql1；2．（Mmax）、（Vmax）表示它为相应跨内的最大内力。2）三不等跨梁内力系数表2-16注：1．M＝表中系数×ql21；V＝表中系数×ql1；2．（Mmax）、（Vmax）为荷载在最不利布置时的最大内力。4．双向板在均布荷载作用下的内力及变形系数表（表2-17~表2-22）符号说明如下：刚度)1(1223EhK式中E——弹性模量；h——板厚；ν——泊松比；ω、ωmax——分别为板中心点的挠度和最大挠度；Mx——为平行于lx方向板中心点的弯矩；My——为平行于ly方向板中心点的弯矩；Mx0——固定边中点沿lx方向的弯矩；My0——固定边中点沿ly方向的弯矩。正负号的规定：弯矩——使板的受荷面受压者为正；挠度——变位方向与荷载方向相同者为正。四边简支表2-17三边简支，一边固定表2-18两边简支，两边固定表2-19一边简支，三边固定表2-20四边固定表2-21两边简支，两边固定表2-225．拱的内力计算表（表2-23）各种荷载作用下双铰抛物线拱计算公式表2-23注：表中的K为轴向力变形影响的修正系数。（1）无拉杆双铰拱1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数式中Ic——拱顶截面惯性矩；Ac——拱顶截面面积；A——拱上任意点截面面积。当为矩形等宽度实腹式变截面拱时，公式I＝Ic/cosθ所代表的截面惯性矩变化规律相当于下列的截面面积变化公式：此时，上式中的n可表达成如下形式：下表中列出了矩形等宽度实腹式变截面拱的n值。f/l0.20.250.30.350.40.450.50.550.6n1.671.591.511.431.361.291.231.171.122）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数，近似取K＝1（2）带拉杆双铰拱1）在竖向荷载作用下的轴向力变形修正系数式中E——拱圈材料的弹性模量；E1——拉杆材料的弹性模量；A1——拉杆的截面积。2）在水平荷载作用下的轴向力变形修正系数（略去拱圈轴向力变形影响）式中f——为矢高；l——为拱的跨度。6．刚架内力计算表内力的正负号规定如下：V——向上者为正；H——向内者为正；M——刚架中虚线的一面受拉为正。（1）“┌┐”形刚架内力计算（表2-24、表2-25）“┌┐”形刚架内力计算表（一）表2-34“┌┐”形刚架内力计算表（二）表2-35（2）“”形刚架的内力计算（表2-26）“”形刚架的内力计算表表2-26